Jordán normální forma

V lineární algebře, Jordán normální forma odpoví na otázku, pro danou čtvercovou matici M přes pole K, do jakém rozsahu M moci být zjednodušen do standardního tvaru změněním základu. To není možné dělat všechny takový M úhlopříčka, dokonce když K je algebraicky uzavřený: co Jordán normální forma dělá je počítat poruchu. V abstraktních termínech, některý M je psán jako součet M ' + M * kde M ' diagonalizable, M * nilpotent, a M ' dojíždí s M *.

Cesta normální forma je obvykle řeknuta odepíše výslovně co to znamená o M jako suma bloku čtverec matrices podél vedoucí úhlopříčky (s nulovými bloky jinde). Typický takový Jordán blok cI + N, kde N je zvláštní nilpotent matice s (i, j) th vstup 1 jestliže i = j + 1, a jinak 0 (jedná podle vektoru základu e_k tím, že zmenší k 1). Tato forma je platná přes algebraicky uzavřené pole.

Důkaz Jordán normální formy je obvykle uskutečněn jako použití v prstenu K [X] teoréma struktury pro finitely-vytvořené moduly přes hlavní ideální domény, který to je důsledek.