Úvodní stránka | Tato stránka v originále

Joseph Louis Lagrange

Joseph Louis Lagrange (25. ledna, 1736 - 10. dubna, 1813 byl Ital matematik/astronom; kdo později žil v Francii a Prusko. Lagrange pracoval pro Frederick II, v Berlíně, pro dvacet roky. To bylo Lagrange kdo vyvíjel Teorém střední hodnoty a řešil isoperimetrical problém.

Tabulka s obsahem
1 dávné doby
2 střední věk
3 pozdnější roky
4 odkazy
5 vidět také

Dávné doby

On byl narozen v Turin. Jeho otec, kdo měla důvěra sardinské armády dřevěnou bednu, byl dobrého společenského postavení a bohatý, ale předtím jeho syn vyrostl on ztratil většinu z jeho vlastnictví v spekulováních, a mladý Lagrange musel spoléhat se pro jeho pozici na jeho vlastních schopnostech. On byl vzděláván na vysoké škole Turin, ale to nebylo, než on byl sedmnáct že on ukazoval nějakou zálibu v matematice - jeho zájem na bytí předmětu nejprve rozčileném monografií Halley který on se uplatnil náhodou. Osamocený a samostatný on se vrhl do matematických studi; u konce roku je nepřetržitá dřina on byl už dokonalý matematik, a byl dělal přednášejícího dělostřelecké školy.

První ovoce Lagrangea je pracuje tady byl jeho dopis, psaný když on byl ještě jen devatenáct, k Eulerovi, ve kterém on vyřešil isoperimetrical problém který pro více než polovina století bylo předmět diskuze. Způsobit řešení (ve kterém on snažil se určovat formu funkce tak to rovnice ve kterém to vstoupilo should splnit jistou podmínku) on artikuloval principy variačního počtu. Euler uznal všeobecnost metody adoptovala a jeho nadřazenost tomu používala sám; a se vzácnou zdvořilostí on odepřel papír on předtím psal, který pokryl některé stejného základu, v rozkazu, že mladý Ital by mohl mají čas dokončit jeho práci a požadavek nesporný vynález nového počtu. Jméno tohoto odvětví analýzy bylo navrhnuto Euler. Tato monografie najednou umístil Lagrange v přední řadě matematiků pak živobytí.

V 1758 Lagrange založil s pomocí jeho žáků společnost, který byl následovně vsunutý jako Turin akademie, a v pěti objemech jeho transakcí, obvykle známý jak Miscellanea Taurinensia, nejvíce jeho časné spisy mají být najity. Mnoho z těchto jsou komplikované monografie. První hlasitost obsahuje monografii na teorii množení zvuku; v jeho on ukáže chybu vyrobený Newton, dostane generála diferenciální rovnice pro pohyb, a integruje to pro pohyb v rovné řadě. Tato hlasitost také obsahuje kompletní řešení problému řetězce vibrovat transversely; v tomto papíru on poukáže na nedostatek všeobecnosti v řešeních předtím daných Brookem Taylorem, D'Alembert, a Euler, a přijde k závěru, že forma křivky kdykoli t je dán rovnicí y = hřích mx hřích nt. Článek uzavře s mistrovsky diskuze o echách, obchůzkách a separaci zní. Ostatní články na tento objem jsou na periodické sérii, pravděpodobnostecha variačním počtu.

Druhá hlasitost obsahuje dlouhý referát ztělesňovat výsledky několika monografií v první hlasitosti na teorii a zápis variačního počtu; a on objasní jeho použití tím, že odvodí princip nejmenšího účinku, a roztoky různých problém v dynamice.

Třetí hlasitost zahrnuje řešení několika problémů dynamical prostředky k variačnímu počtu; některé doklady na integrálním počtu; roztok Fermat' s problém zmínil se nahoře, zjistit množství x který bude dělat (x ˛ n + 1) čtverec kde n je dané celé číslo, které není čtverec; a obecné diferenciální rovnice návrhu na tři těla pohybování pod jejich vzájemnými přitažlivostma.

V 1761 Lagrange stál bez soupeře jak foremost živobytí matematika; ale neustálá práce předchozí devět roky měly vážně zasažený jeho zdraví a doktoři odmítli být zodpovědný za jeho důvod nebo život, ledaže on by měl odpočinek a cvičil. Ačkoli jeho zdraví bylo přechodně obnoveno jeho nervový systém nikdy docela obnovil jeho tón a henceforth on stále trpěl útoky hluboké melancholie.

Střední věk

Příští práce, kterou on produkoval byla v 1764 na libration Měsíce, a vysvětlení jak k proč stejná tvář byla vždy obrácená k zemi, problém, se kterým on zacházel pomocí virtuální práce. Jeho řešení obzvláště zajímá jak obsahuje zárodek myšlenky na celkové rovnice pohybu, rovnice který on nejprve formálně dokázaný v 1780.

On teď začal jít na návštěvě v Londýně, ale na cestě onemocněl u Paříže. Tam on byl přijat s označenou ctí a to bylo s lítostí on opustil oslnivou společnost toho města k návratu k jeho venkovskému životu u Turin. Jeho další pobyt v Piedmont byl, nicméně, krátký. V 1766 Euler opustil Berlín, a Frederick velký okamžitě psal vyjadřovat přání “největšího krále v Evropě” mít “největšího matematika v Evropě” obyvatel u jeho soudu. Lagrange přijímal nabídku a utrácel dalších dvacet roků v Prusku, kde on produkoval ne jediný dlouhá série monografií vydávaných v Berlíně a Turin transakcí, ale jeho monumentální dílo, Mécanique analytique. Jeho bydliště u Berlína začalo s nešťastným omylem. Nálezová většina z jeho kolegů se vzala, a jistý jejich manželkami to to byl jediný způsob, jak být šťastný, on se vzal; jeho manželka brzy zemřela, ale odbor nebyl nějaký šťastný.

Lagrange byl favorit krále, kdo používal k projevu k němu na výhodách dokonalé pravidelnosti života. Lekce šla domů a thenceforth Lagrange studoval jeho mysl a tělo jak ačkoli oni byli stroje, a nalezený experimentem přesné množství práce který on byl schopný se obejít bez vlastnění poruchy. Každá noc on dal sebe konečná úloha pro další den, a na dokončovat nějaké odvětví předmětu on psal krátkou analýzu vidět jaké body na demonstracích nebo v námětu byl schopný zlepšení. On vždy promyslel předmět jeho dokladů dříve, než on začal skládat je, a obvykle psal je rovný pryč bez jediného vymazání nebo opravy.

Jeho duševní aktivita během těchto dvaceti roků byla úžasná. Ne jediný on produkoval jeho skvělý Mécanique analytique, ale on přispíval mezi jedním a dvě sta dokladů k akademiím Berlína, Turin, a Paříž. Někteří tito jsou opravdu pojednání, a všichni bez vyjímky být vysokého pořadí znamenitosti. Kromě pro krátký čas když on byl nemocný, kterého on produkoval v průměru o jedné monografii měsíc. Tito já si všimnu pokračování jak mezi nejdůležitější.

Nejprve, jeho příspěvky k čtvrtý a páté hlasitosti, 1766-1773, Miscellanea Taurinensia; který nejdůležitější byl jeden v 1771, ve kterém on diskutoval jak četný astronomická pozorování by měla být kombinována aby dával nejvíce pravděpodobný výsledek. A pozdnější, jeho příspěvky k prvním dvěma hlasitostem, 1784-1785, transakcí Turin akademie; k první který on přispěl papírem na tlaku vyvinutém tekutinami v pohybu, a k sekundě článek o integraci nekonečnou řadoua druhu problémů pro kterého to je vhodné.

Většina z monografií poslaných do Paříže byla na astronomických otázkách a mezi tyto já mám zvláště se zmínit o jeho monografii na Jovian systému v 1766, jeho esej o problému tří těl v 1772, jeho práce na světské rovnici měsíce v 1773, a jeho pojednání o odchylkách cometary v 1778. Tito byli všichni psaní na tématech navrhnutých akademií francouzštiny a v každém případě cena byla udělena k němu.

Větší množství jeho dokladů během této doby bylo, nicméně, přispěl k Berlín akademii. Několik je se zabývat otázkami o algebře. Zvláště:

Několik jeho časných dokladů také dohoda s dotazy napojila se na zanedbaný ale pozoruhodně fascinující předmět teorie čísel. Mezi tyto být pokračování:

Tam jsou také četné články na různých bodech analytické geometrie. V dva je, psaný poněkud pozdnější, v 1792 a 1793, on redukoval rovnice quadrics (nebo conicoids) k jejich kanonickým formám.

Během let od 1772 k 1785 on přispěl dlouhou sérií monografií, které vytvořily vědu diferenciálních rovnic, u některého míra jak daleké jak částečné diferenciální rovnice jsou zaujatí. Já nemyslím si, že nějaký předchozí spisovatel dělal něco za rovnicemi rozvažování nějaké určité formy. Rozlehlá část těchto výsledků byla sbírána v druhém vydání Eulerova integrálního počtu který byl vydáván v 1794.

Lagrangeovy papíry na mechanice vyžadují žádnou oddělenou zmínku tady, zatímco výsledky přišly k být ztělesněn v Méchanique analytique který je popisován dole.

Lastly, tam jsou četné monografie na problémech v astronomii. Tito nejdůležitější být pokračování:

Přes a nad těmito různými doklady on skládal jeho velké pojednání, Méchanique analytique. V tomto on položí právo virtuální práce, a od té jedné základní zásady, pomocí variačního počtu, odvodí celek mechaniky, oba pevných látek a tekutin. Předmět knihy má shew že předmět je implicitně zahrnutý v jediném principu, a dávat obecné rovnice od kterého nějaký zvláštní výsledek může být získán. Metoda celkový se sladí který on získal tento výsledek je možná nejvíce oslnivý výsledek jeho analýzy. Místo toho, aby následoval pohyb každého individuálního díla materiálního systému, jak D'Alembert a Euler dělal, on shewed to, jestliže my určujeme jeho konfiguraci dostatečným množstvím proměnných jehož číslo je stejné jako to mír svobody posedlé systémem, pak kinetické a potenciální energie systému mohou být vyjádřeny v podmínkách těch proměnných a diferenciálních rovnic thence pohybu odvozeného jednoduchou rozdílností. Například, v dynamice přísného systému on nahradí zvážení zvláštního problému obecnou rovnicí, který je nyní obvykle psaný ve formě

Mezi jiné menší teorémy tady daný já mohu se zmínit o návrhu, že kinetická energie dodávaná danými impulsy k materiálnímu systému pod danými omezeními je maximum a princip nejmenšího účinku. Celá analýza je tak elegantní ten sir William Rowan Hamilton říkal práce mohla jen být popisována jako vědecká báseň. To může být zajímavé poznamenat, že Lagrange poznamenával, že mechanika byla opravdu odvětví čisté matematiky analogické s geometrií čtyř rozměrů, jmenovitě, čas a tři osy bodu ve vesmíru; a to je říkal, že on se chlubil to od začátku ke konci práce tam nebyl jediný diagram. Nejprve žádná tiskárna mohla být shledal, že kdo by vydal knihu; ale Legendre konečně přesvědčil Paříž firmu pustit se do toho, a to bylo vydáno pod jeho dozorem v 1788.

Pozdnější roky

V 1787 Frederick umřel, a Lagrange, kdo našel klima Berlína namáhavý, radostně přijal nabídku Louis XVI stěhovat se do Paříže. On dostal podobná pozvání od Španělska a Neapol. Ve Francii on byl přijat s každou značkou se úrovní a zvláštní byty v žaluzii byly připravené na jeho příjem. U začátku jeho bydliště tady on byl schvácený útokem melancholie, a vyrovnat jeho vytisknutou kopii Méchanique na kterém on pracoval pro čtvrt století ležel pro více než dva roky neotevřený na jeho stolu. Kuriozita jak k výsledky Francouzské revoluce nejprve míchaly jím ven jeho letargie, kuriozita, která brzy se obrátila k obavě jak revoluci se vyvíjela.

To bylo o stejném čase, 1792, že nevypočitatelný smutek jeho života a jeho plachost pohybovali soucitem mladé dívky, která trvala na brát si jej, a dokázala oddaná manželka ke komu on stal se vřele oddaný. Ačkoli dekret října, 1793, který nařídil všem cizincům opustit Francii, speciálně vyjal jej podle jména, on připravoval se uniknout, když on byl nabídl presidentství poplatku za reformu váh a mír. Volba jednotek nakonec vybrala byl velmi způsobený jím, a to hlavně dlužilo k jeho vlivu že desítkové pododdělení bylo přijato pověřením 1799.

Ačkoli Lagrange rozhodl se k útěku z Francie chvíle tam byla přesto čas, on byl nikdy v nějakém nebezpečí; a různé revoluční vlády (a v pozdnější době, Napoleon) naložil jej studijní specializací a rozdíly. Stávkující svědectví respektu ve kterém on byl držen byl ukazován v 1796 když rozdělovna proviantu francouzštiny v Itálii byla organizována přijít v plném státu na Lagrangeově otci a nabídce blahopřání republiky na dosaženích jeho syna, kdo “dělal čest k celému lidstvu jeho genialitou, a koho to bylo zvláštní sláva Piedmont k produkovali.” to může být přidal to Napoleon, když on získal moc, vřele povzbuzené vědecké výzkumy ve Francii, a byl liberál patron je.

V 1795 Lagrange byl ustanoven k matematické židli u nově-ustavený École normale, který užil si jen krátká existence čtyř měsíců. Jeho přednášky tady byly docela základní, a obsahovat nic nějakého zvláštního významu, ale oni byli vydáváni, protože profesoři měli k “oddat se zástupcům lidí a ke každému jiný žádný číst ani opakovat z paměti,” a projevy byly organizovány být sundán těsnopisem aby umožnil zástupcům vidět jak profesoři si vedli.

Na zřízení École Polytechnique v 1797 Lagrange byl dělal profesora; a jeho přednášky tam jsou popsané matematiky, kteří měli štěstí být schopný navštěvovat je, jak téměř zdokonalit oba ve formě a záležitosti. Začínat elementy merest, on svedl jeho posluchače until, téměř neznámý pro sebe, oni sám rozšířili hranice předmětu: především on zapůsobil na jeho žácích výhoda vždy používajícího generála metody vyjádřené v souměrné notaci.

Jeho přednášky o diferenciálním počtu tvoří jeho základ Théorie des analytiques fonctions který byl vydáván v 1797. Tato práce je rozšíření nápadu obsaženého v papíru, který on měl posílalo k Berlín monografiím v 1772, a jeho objekt je k náhražce diferenciálního počtu skupina teorémů založených na vývoji algebraických funkcí v sériích. Poněkud podobná metoda byla předtím použitá John Landen v Zbytkové analýze, publikoval v Londýně v 1758. Lagrange věřil, že on mohl tak být zbaven těch obtíží, propojený s použitím nekonečně velký a mizivě malé uantities, ke kterému filozofové namítali v obvyklé léčbě diferenciálního počtu. Kniha je rozdělena do tří částí: tito, první dárky obecné teorie funkcí, a dá algebraický důkaz Taylorova teoréma, platnost který je, nicméně, otevřený otázce; druhé dohody s použitími v geometrii; a třetina se použitími v mechanice. Další pojednání o stejných linkách bylo jeho Leçons le sur calcul des fonctions, vytékal v 1804. Tyto práce mohou být považovány za východisko pro bádá Cauchy, Jacobi a Weierstrass.

U pozdnějšího období Lagrange se vrátil k použití infinitesimals raději než založení diferenciální počet na studii algebraických forem; a v předmluvě ke druhému vydání Méchanique, který byl vydán v 1811, on ospravedlní zaměstnání infinitesimals, a zakončí tím, že říká, že::”když my jsme popadli ducha nekonečně malé metody, a ověřili přesnost jeho výsledků jeden geometrickou metodou připravit a konečné poměry, nebo analytickou metodou odvozených funkcí, my můžeme zaměstnat mizivě malé kvantity jak jisté a cenné prostředky k ořezávání a zjednodušovat naše důkazy.”

Jeho”Résolution des équations numériques”, publikoval v 1798, byl také ovoce jeho přednášek u polytechniky. V tomto on dává metodu blížit se skutečným kořenům rovnice prostředky k řetězovým zlomkům, a artikuluje několik jiných teorémů. V poznámce na konci on se ukáže jak Fermat malý teorém to

kde p je připravit a je připravit k p, smět být žádán dávat kompletní algebraické řešení nějaké binomické rovnice. On také tady vysvětlí to jak rovnice jehož kořeny jsou čtverce rozdílů kořenů originální rovnice mohou být používány aby dal značnou informaci jak k pozici a povaze těch kořenů.

Teorie planetárních pohybů tvořila téma některá ta nejvýznamnější Lagrangeových Berlín dokladů. V 1806 předmět byl otevřen Poisson, kdo, v papíru čteném před akademií francouzštiny, ukázal, že Lagrangeovy rovnice vedly k jistým limitům pro stabilitu orbit. Lagrange, kdo byl přítomný, nyní probíral celé téma znovu, a v monografii sdělené k akademii v 1808 vysvětlil to jak, variace libovolných konstant, časopis a světské nerovnosti nějakého systému vzájemně ovlivňujících se těl mohli být předurčení.

V 1810 Lagrange zahájil důkladnou revizi Méchanique analytique, ale on byl schopný dokončit jen o two-thirds to před jeho smrtí.

V vzhledu on byl střední výšky, a mírně se tvořil, s bledě modrýma očima a bezbarvou pokožkou. Povahově on byl nervózní a plachý, on nenáviděl diskusi, a se vyhnout tomu ochotně dovolil jiné vzít ocenění za co on sám dělal.

Lagrangeovy zájmy byly nezbytně ti studenta čisté matematiky: on hledal a získával dalekosáhlé abstraktní výsledky, a byl spokojený, že zanechá aplikace jiným. Opravdu, žádná nezanedbatelná část objevů jeho velkého současníka, Laplace, sestává z aplikace Lagrangian rovnic k faktům přírody; například, Laplace závěry na rychlosti zvuku a světské zrychlení měsíce jsou implicitně zapojení do výsledků Lagrangea. Jediná potíž v pochopení Lagrange je to námětu a extrémní všeobecnost jeho procesů; ale jeho analýza je “jak jasný a světelný jak to je souměrné a vynalézavé.”

Nedávné spisovatelské mluvení Lagrangea říká opravdově že on vzal prominentní roli v povýšení téměř každého odvětví čisté matematiky. Jako Diophantus a Fermat, on posedl zvláštní nadání pro teorii čísel a v tomto předmětu on dával řešení mnoho z problémů, které byly navrhovány Fermat, a sčítal některé jeho teorémy připustí. On vytvořil variační počet. K němu, také, teorie diferenciálních rovnic je zadlužená za jeho pozici jako věda poněkud než sbírka vynalézavých vynalézavostí pro řešení zvláštních problémů. K počtu konečných rozdílů on přispěl vzorcem vložení, které nosí jeho jméno. Ale především on zapůsobil na mechanice (který to bude si pamatoval, že on zvažoval odvětví čisté matematiky) ta všeobecnost a úplnost ke kterému jeho pracuje trvale inklinoval. Lagrange zemřel v Paříži.

Odkazy

Viz též