Kepler dohad
V matematice, Kepler dohad je dohad o balení koule v tři rozměrný Euclidean prostor. To říká tu žádnou dohodu rovnat se koulím zaplňující prostor má větší průměr hustota než to kubického blízkého balení (tvář vycentrovala krychlový) a šestiúhelníkový zavřít uspořádání balení. Hustota těchto uspořádání je malý přes 74 %.V 1998 Thomas Hales, presently Andrewa Mellona profesor u Univerzita Pittsburgh, oznámil, že on měl důkaz Kepler dohadu. Hales má důkaz důkaz vyčerpáním zahrnuje ověřování mnoho individuálních případů vypočítavosti použití komplexního počítače. Rozhodčí říkali, že oni jsou “99 % jistý” správnosti Halesova důkazu. Tak Kepler dohad je nyní velmi blízký k se stávat teorémem.
| Tabulka s obsahem |
| 1 pozadí 2 původy 3 devatenácté století 4 dvacáté století 5 Halesova důkazu 6 formální důkaz 7 odkazů 8 externích spojení |
Experiment ukáže tomu svržení koule v náhodně dosáhne hustoty asi 65 %. Nicméně, vyšší hustota může být dosáhl tím, že opatrně uspořádá koule takto. Začínat vrstvou koulí v šestiúhelníkové mříži, pak dal příští vrstvu koulí v nejnižších bodech vy můžete objevit nad první vrstvou, a tak na - toto je jen cesta vy vidíte pomeranče nahromaděné v obchodě. Tato přirozená metoda ukládání koule vytvoří jeden z dvou podobných vzorů volal kubické blízké balení a šestiúhelníkové blízké balení. Každý těchto dvou uspořádání má průměrnou hustotu
Původy
Dohad je pojmenovaný po Johannesi Keplerovi, kdo řekl dohad v 1661 v Strena žaluje de nive sexangula. Kepler začal studovat uspořádání koulí v důsledku jeho korespondence s Angličtinou matematik a astronom Thomas Harriot v 1606. Harriot byla přítel a asistent Sira Waltera Raleigha, kdo dal Harriot problém určovat jak nejlepší k hromadě dělo zbalí se na palubách jeho lodí. Harriot publikovala pozorování různého ukládání vzory v 1591, a pokračoval vyvinout časnou verzi atomové teorie.
Devatenácté století
Kepler neměl důkaz dohadu a příští krok byl vzat Německým matematikem Carl Friedrich Gauss, kdo vydával částečné řešení v 1831. Gauss dokázal, že Kepler dohad je pravdivý jestliže koule musí být uspořádán v pravidelný mříž.
Toto znamenalo, že nějaké uspořádání balení, které zamítlo Kepler domněnku by muselo být nepravidelný. Ale vylučovat všechna možná nepravidelná uspořádání je velmi obtížný, a toto je co učinilo Kepler dohad tak těžký ukázat se jako. Ve skutečnosti, tam jsou nepravidelná uspořádání, která jsou hustší než kubické blízké balení uspořádání přes malý dost hlasitosti, ale nějaký pokus rozšířit tyto domluvy vyplnit větší množství vždy redukuje jejich hustotu.
Po Gauss, žádný další pokrok byl dělán k ukazovat se jako dohad Keplera v devatenáctém století. V 1900 David Hilbert zahrnul to do jeho seznamu dvaceti tří nevyřešených problémů matematiky - to vytvoří části Hilberta má osmnáctý problém.
Dvacáté století
Příští krok k řešení byl vzat Maďarským matematikem László Fejes Tóth. V 1953 Fejes Tóth ukázalo to problém určovat maximální hustotu všech uspořádání (pravidelný a nepravidelný) mohl být redukován k konečný (ale velmi velký) množství výpočtů. Toto znamenalo, že důkaz vyčerpáním byl, v principu, možný. Jako Fejes Tóth si uvědomil, rychle dost počítače mohlo otočit tento teoretický výsledek do praktického přístupu k problému.
Zatím, pokusy byly předstíral, že objeví horní směřující k maximální hustotě nějakého možného uspořádání koulí. Anglický matematik Claude Ambrose Rogers stanovil horní spojenou cenu asi 78 % v 1958, a následující úsilí jinými matematiky snížila tuto cenu mírně, ale toto bylo ještě dlouhá cesta nad kubickou blízkou hustotou záznamu 74 %.
Tam byl také některé neúspěšné důkazy. Američan architekt a geometr Buckminster plnější prohlašoval, že má důkaz v 1975, ale toto bylo brzy najito být nesprávný. V 1993 Wu-Yi-Hsang u Univerzita Kalifornie, Berkeley vydal referát ve kterém on prohlašoval, že se ukáže jako Kepler dohad použití geometrických metod. Toto bylo také najito být nesprávný.
Halesův důkaz
Následovat navrhovaný přístup Fejes Tóth, Thomas Hales, pak u Univerzity Michiganu, určoval, že maximální hustota všech uspořádání mohla být najita tím, že minimalizuje funkci se 150 proměnnými. V 1992, pomáhal jeho postgraduálním studentem Samuel Ferguson, on se pustil do výzkumného programu systematicky použít lineární programovací metody objevit nižší přiléhat k hodnotě této funkce pro každého jeden z souboru přes 5,000 různých konfigurací koulí. Jestliže nižší spojený mohl být rozhodl pro každý těchto konfigurací to bylo větší než hodnota pro kubické blízké balení uspořádání pak Kepler dohad by byli dokázaní. Najít nižší hranice pro všechny zahrnuté případy řešit asi 100,000 lineárních programovacích problémů.
Když představuje postup jeho projektu v 1996, Hales říkal, že konec byl v dohledu, ale to by mohlo brát “rok nebo dva” dokončit. V Srpnu 1998 Hales oznámil, že důkaz byl kompletní. U toho stádia to sestávalo z 250 stran poznámek a 3 gigabajty počítačových programů, údaje a výsledky.
Přes neobvyklou povahu důkazu, editoři Análů matematiky souhlasili, že vydává to, stanovil, že to bylo přijato panelem dvanácti rozhodčích. V 2003, po čtyřech rokách práce, hlava panelu rozhodčího Gábor Fejes Tóth (syn László Fejes Tóth) hlásil, že panel byl “99 % jistý” správnosti důkazu, ale oni nemohli ověřit správnost všichni vypočítavostí počítače.
V Únoru 2003 Hales vydával 100-papír strany popisovat non-jeho část počítače důkaz v detailu.
Formální důkaz
V Lednu 2003 Hales oznámil start spolupracovního projektu poskytnout kompletní formální důkaz Kepler dohadu. Cíl má odstranit nějakou zbývající nejistotu ohledně platnosti důkazu tím, že vytvoří formální důkaz, který může být ověřen automatizovaný teorém zkušební software takový jako HOL. Tento projekt je volán Projektovat FlysPecK - F, P a K kandidovat na Formální důkaz Keplera. Hales odhaduje, že poskytnutí kompletního formálního důkazu vezme asi 20 roků práce!
- L.G. Szpiro (2003) Keplerův dohad Wiley, John a synové Inc. ISBN 0471086010
- Thomas C. Hales (2003) Důkaz Kepler dohadu