Úvodní stránka | Tato stránka v originále

Teorie uzlu

Teorie uzlu je odvětví topologie to bylo inspirováno pozorováními, zatímco jméno navrhne, uzlů. Ale pokrok na poli už ne závisí na experimentech s provázkem. Teorie uzlu se zajímá o abstraktní vlastnosti teoretických uzlů -- plošná řešení, která v principu mohla jsou převzata smyčkou řetězce. V matematickém žargonu, tito jsou embeddings uzavřeného kruhu v tři dimenzionální prostor.

Teorie uzlu vznikla v myšlence na Lorda Kelvina' s, že atomy byly hloučky vířících vírů v æther, a že porozumění a klasifikace všech možných uzlů by vysvětlili to proč atomy absorbovat a vydávat lehký u jediný jednotlivé vlnové délky, které oni dělají (tj. vysvětlit co my teď rozumíme záviset na úrovních energie kvanta). Teorie víra umřela, ale teorie uzlu se vyvinula do předmětu s široký a často neočekávané aplikace, pro příklad pro teorie jaderné fyziky, DNA replikace a rekombinace, a k oblastem statistické mechaniky.

Tabulka s obsahem
1 An úvod k teorii uzlu
2 dále číst
3 jiné zdroje

Úvod k teorii uzlu

Daný jedna kótovací čára, obalit to kolem sebe libovolně, a pak zničit jeho dva volné konce spolu tvořit uzavřený obvod. Jeden z největších nevyřešených problémů v teorii uzlu má popisovat různé způsoby ve kterém toto může být děláno, nebo naopak se rozhodnout zda dva takové embeddings jsou různé nebo stejný.

Předtím my můžeme dělat toto, my musíme rozhodnout co to míní pro embeddings být “stejný”. My zvažujeme dva embeddings smyčky být stejný jestliže my můžeme dostat se od jednoho k jiný sérií poklesů a pokřivení řetězce který netrhají to, a neprojdou kolem jednoho segmentu řetězce přes jiného. Jestliže žádný takový sled pohybů existuje, embeddings jsou různé uzly.

Užitečný způsob, jak si představit uzly a povolené pohyby na nich má projektovat uzel na letadle - myslet na uzlové vrhání stínu na zdi. Teď my můžeme kreslit a manipulovat s obrazy, místo toho, aby musel myslet v 3D. Nicméně, tam je ještě jedna věc my musíme dělat - na každém přechodu my musíme signalizovat která sekce je “přes” a který je “dolů”. Toto má zabránit nám v průbojném jednom kuse řetězce přes jiného, který je proti pravidlům. To vyhne se dvojznačnosti, my musíme vyhýbat se mít tři oblouky rozzlobené na stejnou přeplavbu a také mít dva oblouky setkat se bez vlastně se křížit (my bychom říkali, že uzel je v obecné pozici s úctou k letadlu). Naštěstí malá odchylka v jeden originální uzel nebo pozice letadla je celá ta je potřeboval zajistit toto.
{Poznámka: Toto bude hodně snadnější následovat když tam jsou některé diagramy tady!}

Reidemeister pohyby

V 1927, pracovat s touto grafickou formou uzlů, Kurt Reidemeister demonstroval, že všechny přípustné pohyby na uzlu mohly být zredukované na tři druhy pohybu na diagramu, ukázaný odešel. Tyto operace, nyní volal Reidemeister pohyby, být:

I. zakroutit se a rozkroutit v jednom směru.
II. Pohybovat jednou smyčkou kompletně přes jiného.
III. Pohybovat řetězcem kompletně přes nebo pod přeplavbou.

Reidemeister byl první k matematicky demonstrovat, že uzly opravdu existují - to je, že tam opravdu jsou uzly, které nejsou ekvivalentní k unknot. On dělal toto tím, že vynaleze první uzel neměnný, demonstrovat vlastnost diagramu uzlu, který není se měnila, když my aplikujeme některého Reidemeister pohybů.

Další četba

Jiné zdroje