Kurt Gödel
Kurt Gödel, prohlásil spíše jako “opasek”, (28. dubna, 1906 - 14. ledna, 1978) byl matematik narozený v Rakousko-Maďarsko. Když Rakousko-Maďarsko se rozdělilo on stal se Rakouským občanem v věku 23 a pozdnější také americký občan v věku 42. On byl hluboce logik jehož nejslavnější práce Incompleteness teorém řekl to některý self-shodný axiomatický systém silný dost popisovat celé číslo aritmetika bude počítat s problémy o celých číslech to může žádný být dokázaný ani vyvrácený od axiómů. On také produkoval oslavovanou práci na Hypotéze kontinua, ukazovat, že to nemůže být vyvráceno od přijímal teorii množin axiómy, předpokládat, že ty axiómy jsou shodné.
Pravděpodobně, Kurt Gödel je největší logik 20. století a jeden z tří největších logiků celého času, s jiný dva toto historický triumvirate bytí Aristotle a Frege. On zveřejnil jeho nejdůležitější výsledek v 1931 v věku 25 když on pracoval u Vídeňské univerzity, Rakousko.
| Tabulka s obsahem |
| 1 krátká biografie 2 důležité publikace 3 dále číst 4 vnější spojení |
Kurt Gödel byl narozen 28. dubna 1906, v Brno, Rakousko-Maďarsko (nyní Česká republika) jako syn manažera textilní továrny. V jeho rodině málo Kurt byl znán jak Der Herr Warum (Mr. proč). On navštěvoval Němce-primární volby jazyka a střední škola v Brno a dokončil je s vyznamenáním v 1923. Ačkoli Kurt nejprve vynikal v jazycích učení on později stal se více zamilovaný do historie a matematiky. Jeho zájem na matematice se zvětšil když v 1920 jeho starší bratr Rudolf (narozený 1902) odešel do Vídně jít do lékařské školy u Univerzity Vídně (UV). Už během jeho dospívajících Kurt studoval Gabelsberger zkratku, Goethe' s teorie barev a kritik Isaaca Newtona, a spisy Kant.
Ve věku 18 Kurt se připojil k jeho bratru Rudolf ve Vídni a zadal UV. Do té doby on už zvládl univerzitu-matematika úrovně. Ačkoli zpočátku zamýšlet studovat teoretickou fyziku on také navštěvoval kurzy matematiky a filozofie. Během této doby on přijal myšlenky na matematický realismus. On četl Kant Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft, a se účastnil Vídeň kruhu s Moritz Schlick, Hans Hahn, a Rudolf Carnap. Kurt pak studoval teorii čísel, ale když on se zúčastnil v běhu semináře Moritz Schlick který studoval Bertranda Russella' s rezervovat Úvod do matematické filozofie on stal se zaujatý formální logikou.
Zatímco u UV Kurt se setkal s jeho budoucí manželkou Adele Nimbursky (née Porkert). On začal vydávat novin na logice a navštívil přednášku David Hilbert v Bolognovi na úplnosti a důslednosti matematických systémů. V 1929 Gödel stal se rakouským občanem a pozdnější ten rok on dokončil jeho disertační práci pod Hans Hahnovým dozorem. V této disertaci on založil úplnost nejprve-objednávat počet predikátu (také známý jako Gödel úplnost teorém).
V 1930 Dr. Filozofie byla udělená k Gödel. On přidal combinatorial verzi k jeho výsledku úplnosti, který byl publikován Vídeň akademií věd. V 1931 on vydával jeho slavné Incompleteness teorémy v Über formální unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme. V tomto článku on dokázal, že pro nějaký axiomatický systém to je silné dost popisovat přirozená čísla to si myslí, že:
- To nemůže být jak shodné tak dokončené. (to je tento teorém, který je obecně známý jak Incompleteness teorém.)
- Jestliže systém je shodný, pak důslednost axiómů nemůže být dokázaná uvnitř systému.
Ve zpětném pohledu, základní myšlenka na incompleteness teorém je poněkud jednoduchá. Gödel nezbytně budoval rovnici, která prohlašuje, že to je unprovable v daném formálním systému. Jestliže to bylo provable to bylo by špatné, tak jeden mohl ukázat se jako špatná sdělení v tomto systému. Jinak tam by byl přinejmenším jedno pravdivé ale unprovable sdělení.
Dělat toto přesný, nicméně, Gödel potřeboval řešit několik technických záležitostí, takový jako důkazy kódování a samá představa o provability uvnitř čísel celého čísla. Takové formální detaily jsou hlavní důvod proč jeho 1931 papír je poněkud dlouhý a ne tak snadný číst.
Nedávno (2003) to bylo zaměřeno ven ten Gödel je self-trik odkazu může být používán postavit optimally účinné obecné problémové solver: Gödel stroj.
Gödel vydělal jeho Habilitation u UV v 1932 a v 1933 on se stál Privatdozent (nezaplacený odborný asistent) tam. Když v 1933 Hitler přišel k síle v Německu toto mělo malý účinek na Gödel život ve Vídni od té doby, co on měl malý zájem na politice. Nicméně po Schlick, jehož seminář vzbudil Gödel zájem v logice, byl zavražděn Národním socialistickým studentem, Gödel byl hodně zasažený a měl jeho první nervové zhroucení.
V tomto roku on jel na jeho první výlet k USA, během kterého on se setkal Albert Einstein kdo by se stal dobrým přítelem. On doručil adresu každoroční schůzi Americké matematické společnosti. Během tomto roku on také vyvinul myšlenky na vypočitatelnost a rekurzivní funkce k věci kde on měl přednášku na obecných rekurzivních funkcích a pojetí pravdy. Tato práce byla vyvinuta v teorii čísel, používat stavbu Gödel čísla.
V 1934 Gödel dával sérii přednášek u Ústavu pro pokročilé studium (IAS) v Princeton opravňoval Na problémech undecidable formálních matematických systémů. Stephen Kleene kdo jen dokončil jeho Ph.D. u Princeton, dělal si poznámky těchto přednášek, které byly následně publikoval.
Gödel by navštívil IAS znovu na podzim 1935. Cestování a píle vyčerpali jej a příští rok on musel se dostat z deprese. On se vrátil k učení v 1937 a během této doby on pracoval na korektuře důslednosti Hypotézy kontinua; on by pokračoval ukázat, že tato hypotéza nemůže být vyvrácena od běžného systému axiómů teorie množin. On si vzal Adelu 20. září 1938. Na podzim 1938 on navštívil znovu IAS. Po tomto on navštívil USA kdysi více na jaře 1939 u Univerzity Notre paní.
Po Anschluss v 1938 Rakousku se stal částí Nacistického Německa. Protože Německo rušilo titul Privatdozent Gödel by teď musel se bát odvodu do Nacistické armády. V lednu 1940 on a jeho manželka opustila Evropu přes trans-sibiřská železnice a cestoval přes Rusko a Japonsko k USA. Když oni přijeli do San Francisca 4. března 1940, Kurt a Adele se usadila v Princeton, kde on pokračoval v jeho členství v IAS. U institutu, Gödel zájmů otočených k filozofii a fyziky. On studoval práce Gottfried Leibniz v detailu a, do lesser rozsahu, ti Kant a Edmund Husserl.
V pozdních čtyřicátých létech on demonstroval existenci paradoxních řešení Albert Einstein pole rovnice v obecné relativnosti. Tyto “točivé vesmíry” by dovolily cestování času a způsobil Einstein mít pochybnosti o jeho vlastní teorii. On také pokračoval k práci na logice a v 1940 on publikoval jeho knihu Důslednost axioma výběru a celkového kontinua-hypotéza se axiómy teorie množin který je klasika v moderní matematice. V té práci on představil constructible vesmír, model teorie množin ve kterém jediné soubory, které existují jsou ti to může být postaveno z jednodušších souborů. Gödel ukázalo to oba axiom výběru a zevšeobecnil hypotézu kontinua být pravdivý ve vesmíru constructible, a proto muset být souhlasný.
On se stal stálým členem IAS v roce 1946 a v roce 1948 on byl naturalizovaný jako americký občan. On se stal plným profesorem na institutu v 1953 a emeritní profesor v roce 1976.
V časných sedmdesátých letech, Gödel, kdo byl hluboce náboženský, obíhal mezi jeho přáteli vypracování na Gottfried Leibniz' ontologický důkaz Boha' s existence. Toto je nyní známé jak Gödel má ontologický důkaz.
Gödel byl plachý a stáhnutá osoba. Ke konci jeho života on byl extrémně znepokojený nad jeho zdravím; nakonec on stal se přesvědčený, že on byl otráven. Zabránit tohoto osudu on odmítl jíst a tak vyhladověl se k smrti. On umřel 14. ledna 1978, v Princeton, Nový svetr, USA.
Během jeho života Kurt Gödel přijal mnoho prestižních ocenění takový jak (sdílel to) první Einstein cena v roce 1951 a Národní medaile vědy v roce 1974.
- Über formální unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, Monatshefte für Mathematik und Physik, vol. 38 (1931). (dostupný v angličtině u http://home.ddc.net/ygg/etext/godel/ )
- Důslednost axioma výběru a celkového kontinua hypotéza se axiómy teorie množin. Princeton univerzitní tiskárna, Princeton, NJ. (1940)
Další četba
- John W. Dawson, Logická dilemata: Život a práce Kurta Godel, publikoval K Peters. (ISBN 1568810253)
- Werner Depauli-Schimanovich a John L. Casti, Gödel: Život logiky, publikoval Perseus vydáváním. (ISBN 0738205184)
- Douglas Hofstadter, Gödel, Escher, Bach (ISBN 0465026567)
- Ernst Nagel a James R. Newman, Gödel důkaz, publikoval novou York univerzitní tiskárnou. (ISBN 0-8147-5816-9)