Úvodní stránka | Tato stránka v originále

L-systém

An L-systém nebo Lindenmayer systém je formální gramatika (soubor pravidel a symboly) nejvíce skvěle používali modelovat rostoucí procesy rostlinného vývoje, ačkoli schopný modelovat morfologii palety organismů. L-systémy byly představeny a se vyvíjely v 1968 švédštinou teoretický biolog a botanik od Univerzity Utrecht, Aristid Lindenmayer (1925-1989).

Tabulka s obsahem
1 původy
2 L-struktura systému
3 příklady L-systémy
4 otevřené problémy
5 typů L-systémy
6 externích spojení

Původy

Jako biolog, Lindenmayer pracoval s kvasnicí a vláknitými houbami a studoval rostoucí vzory různých druhů řasy, takový jak modrý-zelené baktérie Anabaena catenula. Původně L-systémy byly vymyšleny podat formální popis vývoje takových jednoduchých vícebuněčných organismů, a objasnit sousedské vztahy mezi rostlinnými buňkami. Pozdnější na, tento systém byl rozšířen popisovat vyšší rostliny a komplex odvětvovat struktury.

L-struktura systému

rekurzivní příroda L-systém ovládá vedení k self-podoba a proto fraktál- jako formy jít snadno popsat s L-systém. Modely rostliny a přirozeně-dívat se organické formy jsou podobně snadné vymezit, jak tím, že zvýší rekurzivní úroveň forma pomalu ' roste je a stává se více komplexem. Lindenmayer systémy jsou také populární v generaci umělého života.

L-gramatiky systému jsou velmi podobné polořadovce-Thue gramatika (viz Chomsky hierarchie). L-systémy jsou nyní obyčejně známé jak parametrický L systémy, definovaný jako soubor

G = {V, S, a omega;, P},

kde

Pravidla L-gramatika systému aplikované iteratively vyjedou z počátečního stavu.

An L-systémy je kontext-volný jestliže každé pravidlo výroby odkazuje jen k individuálnímu symbolu a ne k jeho sousedům. Jestliže pravidlo závisí ne jediný na jediném symbolu ale také na jeho sousedech, to je pojmenováno kontextový L-systém.

Jestliže tam je přesně jedna výroba pro každý symbol, pak L-systém je řekl, aby byl deterministický (deterministický kontext-volný L-systém je populárně nazvaný D0L-systém). Jestliže tam být několik, a každý je vybrán s jistou pravděpodobností během každé iterace, pak to je stochastic L-systém.

Používání L-systémy pro buzení grafické obrazy vyžaduje to symboly v modelu se odkazují na prvky kreslení na obrazovce počítače. Například, programovat FractInt (vidět vnější spojení dole) používá grafiku želvy (podobný těm v Logo programovací jazyk) produkovat obrazy obrazovky. To vyloží každou konstantu v L-model systému jak příkaz želvy (vidí grafiku želvy).

Příklady L-systémy

Příklad 1: Řasa

Lindenmayer originál L-systém pro modelování nárust řasy.

proměnné : B
konstanty : žádný
začátek :
pravidla : (a rarr; AB), (B a rarr;)

který produkuje:

n = 0: A rarr; AB
n = 1: AB a rarr; ABA
n = 2: ABA a rarr; ABAAB
n = 3: ABAAB a rarr; ABAABABA

Příklad 2: Fibonacci čísla

Jestliže my definujeme následující jednoduchou gramatiku:

proměnné : B
konstanty : žádný
začátek :
pravidla : (a rarr; B), (B a rarr; AB)

pak toto L-systém produkuje následující sled řetězců:

n=0 : A
n=1 : B
n = 2: AB
n = 3: Bab
n = 4: ABBAB
n = 5: BABABBAB
n = 6: ABBABBABABBAB
n = 7: BABABBABABBABBABABBAB

a jestliže my počítáme délku každého řetězce, my dostaneme slavný Fibonacci sled čísel:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ...

Tento příklad přinese stejný výsledek (v podmínkách délky každého řetězce, ne sekvence a B je) jestliže pravidlo (B a rarr; AB) je nahrazen s (B a rarr; BA).

Příklad 3: Cantor prach

proměnné : B
konstanty : ř 6 {nastavený úhel inkrement k (360/6) = 60 mír}
začátek : {Startovat znakový řetězec}
pravidla : (a rarr; ABA), (B a rarr; BBB)

Nechaný znamenat “útočníka remízy” a B znamenat “útočníka pohybu”.

Toto produkuje slavný Cantorův fraktál upnutý na skutečnou přímku R.

Příklad 4: Koch snowflake

Varianta Koch snowflake který používá jediné pravé úhly.

proměnné : F
konstanty : žádný
začátek : F
pravidla : (F a rarr; F + F-F-F + F)

Tady, F prostředky “odtáhnou se vpřed”, + prostředky “zabočit doleva 90 °”, a - prostředky “zahnout vpravo 90 °” (viz grafika želvy).

n=0:
           F
n=1:
           F+F-F-F+F
n=2:
           F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+F
n=3:

           F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+F+
           F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-
           F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-
           F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+F+
           F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+F

Příklad 5: Penrose tilings

Následující obrazy byly vytvořeny L-systém. Oni jsou příbuzní a velmi podobný Penrose tilings.
Jak L-systém tyto tilings jsou nazývány Penroseovým rhombuses a Penroseovými dlaždicemi. Nahoře obrazy byly vytvořeny pro n= 6 jak L-systém. Jestliže my vhodně superponujeme Penrose dlaždice jak L-systém, který my dostaneme příště obkládat:
jinak my dostaneme vzory, které nepokryjí nekonečný povrch kompletně:

Otevřené problémy

Tam mnoho otevřených problémů zahrnuje studia L-systémy. Například:

Píše L-systémy

L-systémy na skutečném rovném řádku R:

Známý L-systémy na letadle R2 být:

Externí odkazy