Lagrangian
V fyzice, Lagrangian je funkce navržený představovat celý systém; vhodná doména Lagrangian je fázový prostora to by mělo podřídit se takzvaný Euler-Lagrange rovnice. Pojetí bylo původně použito v reformulation klasické mechaniky známý jako Lagrangian mechanici. V tomto kontextu, Lagrangian je obyčejně vzat být kinetická energie mechanického systému bez jeho potenciální energie. Pojetí také ukázalo se užitečné jak se rozšířilo do kvantové mechaniky.
Langrangian je také velmi užitečný v tom to velmi zjednoduší výpočty dynamical systémů.
| Tabulka s obsahem |
| 1 příklady od klasické mechaniky 2 matematický formalizmus 3 vidět také |
Příklady od klasické mechaniky
Předpokládat, že my máme tři dimenzionální prostor a Lagrangian
Předpokládat, že my máme tři dimenzionální prostor v kulatých osách, r, a théta;, a phi; s Lagrangian
Matematický formalizmus
Předpokládat, že my máme n- rozměrný různý, M a cíl různý T. nechaný být konfigurační doba hladkých funkcí od M k T.
Předtím my pokračujeme, nechal nás uvést některé příklady:
- V klasické mechanice, M je jeden rozměrný různý, reprezentovat čas a cíl prostor je svazek tangenty prostoru celkových pozic.
- V teorii pole, M je spacetime různý a prostor cíle je soubor hodnot pole mohou brát na nějakém daném místě. Například, jestliže tam být m skutečný- cenil skalární pole a phi;1,..., a phi;m, pak cíl různý je. Jestliže pole je skutečné vektorové pole pak cíl různý isomorphic k. Tam je vlastně mnohem elegantnější cesta používat svazky tangenty přes M, ale my budeme jen držet se této verze.
V objednávce akce být místní, my potřebujeme další omezení akce. Jestliže, my přijmeme S (a phi;) je základní přes M funkce a phi;, jeho derivát a pozice volali Lagrangian,. Jinými slovy,
.
Většina z času, my také přijmeme navíc že Lagrangian závisí na jen postavit hodnotu a jeho první derivát ale ne vyšší derivace; toto je jen věc příležitosti, ačkoli, a je ne pravdivý obecně! My uděláme tento předpoklad pro zbytek tohoto článku.
Dané hraniční podmínky, v podstatě specifikace s hodnotou a phi; u hranice M je kompaktní nebo nějaký limit na a phi; jak x přístupy (toto bude pomáhat v dělat integraci po částech), my můžeme označovat podmnožinu sestávat z funkcí a phi; takový to všechny funkční deriváty S u a phi; být nulový a a phi; uspokojí dané hraniční podmínky.
Řešení je dáváno Euler-Lagrange rovnice (díky hraničním podmínkám),
.
Incidentally, strana levé ruky je funkční derivát akce s úctou k a phi;.
- Peierls hranatá závorka
- Noether teorém
- Hamiltonian mechanici
- Funkční základní