Laplace převádí

V matematice a zvláště, v funkční analýze, Laplace převádí funkce f(t) definovaný pro všechna reálná čísla t a ge; 0 je funkce F(s), definovaný:

Převádět má množství vlastností, které dělají to užitečný pro analyzovat lineární dynamické systémy. Nejvíce významná výhoda je ta integrace a rozdílnost se stanou násobením a rozdělením. (toto je podobné cestě že logaritmy mění rozmnožování čísel ke sčítání.) toto mění integrální rovnice a diferenciální rovnice k polynomial rovnicím, který být hodně snadnější platit. Nepřímá úměrnost je Bromwich základní, který je komplex základní.

Také, výstup lineárního dynamického systému může být spočítán tím, že convolving jeho odezvu jednotkového impulsu se vstupním signálem. Vykonávat toto vypočítavost v Laplace prostoru otočí konvoluci do násobení, který často usnadní záležitosti. Pro další informace, viďte teorii kontroly.

Laplace převádí je jmenován ve cti Pierre-Simon Laplace.

Někdy příhodné zneužití notace, převažující obzvláště mezi inženýry a fyziky, píše toto v následujícím ročníku:

Když jedny promluvy o Laplace převádějí, jeden obecně se odkazuje na jednostrannou verzi. Tam také existuje bilatelární Laplace převádí, který je definován takto:

Laplace převádí F(s) typicky existuje pro všechna reálná čísla s > , kde je konstanta, která závisí na rostoucím chování f(t).

Laplace převádí moci také být použitý řešit diferenciální rovnice.

Tabulka s obsahem

1 vlastnosti 1.1 linearita 1.2 rozdílnost 1.3 integrace 1.4 s se posunovat 1.5 t se posunovat 1.6 konvoluce 1.7 Laplace převádí funkce s obdobím p 2 vidět také

Vlastnosti

Linearita

Rozdílnost

Integrace

s se posunovat

t se posunovat

Poznámka: je skoková funkce.

Konvoluce

Laplace převádí funkce s obdobím p

Viz též

• Fourier převádí, Spojitý Fourier převádí, funkce převodu, Bromwich základní, s-letadlo, zakořenit spiknutí místa, frekvenční charakteristiky, Mellin převádí