Laplace převádí platil o diferenciálních rovnicích

Použití Laplace převádí dělá to hodně snadnější řešit lineární diferenciální rovnice.

Nejprve považovat folowing za vztahy:

Předpokládat, že my chceme řešit danou diferenciální rovnici:

tato rovnice je rovnocenná k:

který je ekvivalent k:

si všimnout toho jsou počáteční podmínky.

Pak všichni my potřebujeme objevit f (t) je aplikovat Laplace inverzní převádět k

An příklad

My chceme řešit:

s počátečními podmínkami f (0) = 0 a f a připravit; (0) = 0

my všimneme si:

a my dostaneme:

tak toto je ekvivalent k:

my odvodíme:

Tak my aplikujeme Laplace inverzní zobrazit a dostat

f (t) = \ \ frac {1} {8} \ \ hřích (2t) - \ \ frac {t} {4} \ \ cos (2t)