Logika
Ostře mluvit, logika je studium nařizovacích systémů úvahy, to je, systémy navrhovaly jako průvodcové pro jak osídlit (také, snad, jak jiný inteligentní beings/stroje/systémy) mít k důvod. Logika říká které formy závěru jsou platné a který být ne. Tradičně, logika je studována jako odvětví filozofie, ale to může také být považováno za odvětví matematiky. Jak osídlit vlastně důvod je obvykle studován pod jinými záhlavími, včetně kognitivní psychologie.Logika je tradičně rozdělena do deduktivního uvažování, zaujatý čím následuje logicky od daného areálu a induktivního uvažování, zaujatý s jak my můžeme jít od nějakého množství sledovaných událostí ke spolehlivému zevšeobecňování.
Jako věda, logika stanoví strukturu sdělení a argumentu a vymyslí vzorce který tito jsou kodifikováni. Implicitní ve studii o logice je chápání čeho dělá dobrý argument a jaké argumenty jsou klamné.
Filozofická logika se zabývá formálními druhy přirozeného jazyka. Nejvíce filozofové předpokládají, že velikost “normální” pořádná úvaha může být zajata logikou, jestliže jeden může najít pravou metodu pro překládat obyčejný jazyk do té logiky.
Následovat je více specifických diskuzí o některých systémech logiky. Viz též: seznam témat v logice.
Aristotelian logika byla propagována Aristotle. Ačkoli to je možné, že Aristotle byl učen někým jinde, nejčasnější studie úvahy může být přičítána Aristotleovi. Aristotle a jeho následovníci si mysleli, že dva nejvíce důležitých principů logiky být právo non-rozpor a právo vyloučeného středa. Tento druh logiky je nyní daná různá jména rozlišit to od více nedávných systémů logiky, např., Aristotelian logika nebo klasická dvoustavová logika.
Právo non-rozpor říká, že žádný problém je oba pravdivý a nepravdivý a právo vyloučeného středa říká, že problém musí jeden být pravdivý nebo nepravdivý. V kombinaci, tato práva vyžadují dvě pravdivé hodnoty, které jsou vzájemně exkluzivní. Problém může být jeden pravdivý nebo nepravdivý, ale moci ne být oba současně.
Někteří zvažovali klasickou logiku být jen jako matematická teorie, a zvláště práva non-rozpor a vyloučený střed být jednoduše axiómy teorie, který muset být převzat bez důkazu. Ve skutečnosti toto není tak:
- Převzít právo non-rozpor je falešný. Toto znamená, že to může ještě být pravdivé, tak proto to je pravdivé (to je jen právo non-rozpor, který předejde” moci být” od nutně slušivý “je”). Proto klasická logika ještě zůstane platná.
- Přijmout právo vyloučeného středa není pravdivé. To neznamená, že právo vyloučeného středa je nepravdivé, nebo opravdu že nějaký jiný problém klasické logiky, která byla pravdivá je nyní falešný.
- Více obecně, zvážit návrh: “platnost pravidla X je základní pro platnost logiky. Ledaže vy převezmete platnost pravidla X, logika není platná”. Nyní převzít to pravidlo X (kterákoliv to by mohlo být) je falešný. Závěr, že logika není platná musí následovat logickou argumentací. Ale jestliže logika není platná, tato úvaha je také neplatná a závěr nemůže být kreslen. Tak, platnost logiky je nezávislá na předpokladu platnosti některý jeho předpokládaných práv. (toto je argument self-odkaz.)
Formální logika
Viz též Propositional počet
Formální logika, také volal symbolickou logiku, je zaujatý primárně se strukturou úvahy. Formální logika se zabývá vztahy mezi pojetími a poskytuje způsob, jak skládat důkazy sdělení. Ve formální logice, pojetí jsou pečlivě definovaná a věty jsou překládány do přesný, kompaktní, a jednoznačná symbolická notace.
Některé příklady symbolického zápisu jsou:
- p: 1 + 2 = 3
Dva problémy mohou být kombinovány používat operace souvislost, disjunkce nebo podmíněný. Tito jsou voláni binární logičtí operátoři. Takové spojené problémy jsou volány ' \problém separace' s. například,
- p: 1 + 1 = 2 a “logika je studium úvahy.”
V matematice a informatice, jeden může chtít říci problém se spoléhat na některé proměnné:
- p: n je zvláštní celé číslo.
Problém s volnými proměnnými je nazýván funkcí propositional s doménou projevu D. To tvoří skutečný problém, jeden používá quantifiers. Pro každý n, nebo pro některé n, moci být specifikován quantifiers: jeden univerzálie quantifier nebo existenční kvantifikátor. Například,
- pro všechny n v D, P(n).
Formální logika je použití formální logiky ke studiu matematická úvaha. U počátku dvacátého století, filozofičtí logici včetně (Frege, Russell) pokoušel se dokázat, že matematika mohla být úplně zredukovaná na logiku. Oni si mysleli, že v objevovat “logickou formu” věty, vy jste nějak odhalili “pravý” způsob, jak říkat to nebo odkrytí nějaká předtím skrytá esence. Redukce propadla, ale v procesu, logika přijala hodně ze zápisu a metodologie matematiky, a nowadays logika je přijímána jako přesný způsob, jak popisovat matematickou úvahu.
Filozofická logika je nezbytně pokračování tradiční disciplíny, která byla nazývána “logikou” dříve, než to bylo nahrazeno vynálezem formální logiky. To je znepokojeno objasněním nápadů takový jako odkaz, tvrzení, identita, pravda, počítání, existence, a jiní. Filozofická logika má mnohem větší starost o spojení mezi přirozeným jazykem a logikou. Viďte Filozofickou logiku.
Predikátová logika
Viz též Nejprve-objednávat počet predikátu
Gottlob Frege, v jeho Begriffsschrift, objevil způsob, jak přeskupit mnoho vět dělat jejich logickou formu jasný, k přehlídce jak věty se vztahují k jednomu jiný v jistý respektuje. Prior k Frege, formální logika nebyla úspěšná za úrovní logiky sentential: to mohlo reprezentovat strukturu vět složených z jiných vět používat taková slova jak “a”, “nebo”, a “ne,” ale to nemohlo rozebrat věty do menších částí. To nemohlo se ukázat jak “krávy jsou zvířata” znamená “díly kráv jsou části zvířat.”
Sentential logika vysvětlí to workings slov takový jak “a”, “ale”, “nebo”, “ne”, “jestliže-pak”, “jestliže a jediný jestliže”, a “žádný-ani”. Frege rozšířil logiku zahrnovat slova takový jako “všichni”, “někteří”, a “žádný”. On se ukázal jak my můžeme představit proměnné a “quantifiers” přeskupit věty.
- “Všichni lidé jsou smrtelní” se stojí “všechny věci x být takový to, jestliže x je člověk pak x je smrtelný.” který může být psán symbolicky
- “Někteří lidé jsou vegetariánští” se stojí “tam existuje někteří (přinejmenším jeden) věc x takový to x je člověk a x je vegetariánský” který může být psán symbolicky
Frege zachází s jednoduchými větami bez podstatných jmén předmětu jak predikáty a aplikuje je na “fiktivní objekty” (x). Logická struktura v pojednání o objektech může pak být operována shodovat se k pravidlům logiky sentential, s některými dalšími detaily pro sčítání a sejmutí quantifiers. Frege práce odstartovala současnou formální logiku.
Frege se přidá k logice sentential (1) slovník quantifiers (obrácený, zaostalý E) a proměnné, (2) sémantika, která vysvětluje, že proměnné naznačují individuální objekty a quantifiers mít něco jako síla “všech” “někteří” v vztahu k těm objektům a (3) metodám na používání tito v jazyce. Představit “všichni” quantifier, vy převezmete libovolnou proměnnou, se ukázat jako něco to musí držet pravdivý to, a pak dokázat, že to nevadilo která proměnná vy jste si vybrali, to by mělo držel pravdivý. An “všichni” quantifier moci být odstraněn tím, že aplikuje větu na nějaký zvláštní objekt vůbec. “někteří” (existuje) quantifier moci být přidán k větě pravdivý nějakého objektu vůbec; to může být odstraněno v prospěch termínu o kterém vy už nepředpokládáte nějaké informace.
Logics diskutoval nahoře jsou všichni”bivalent” nebo “two-valued”; to je, sémantika pro každého těchto jazyků zadá každé větě jeden hodnota “pravdivý” nebo hodnota “falešný.”
Systémy, které vždy nedělají tento rozdíl být známý jako non-Aristotelian logics, nebo multi-cenil logics.
V brzy 20. století Jan Łukasiewicz vyšetřoval rozšíření tradiční pravdivé/falešné hodnoty zahrnovat třetí hodnotu, “možný”.
Logics takový jako fuzzy logika mít protože been vymyšlený s nekonečným počtem “mír pravdy”, např., reprezentovaný reálným číslem mezi 0 a 1. Bayesian pravděpodobnost může být interpretována jako systém logiky kde pravděpodobnost je subjektivní pravdivá hodnota.
Logika je značně použitá v polích umělé inteligencea informatice.
V padesátých létech a šedesátých létech, výzkumníci předpovídali, že když lidské vědomosti mohly být vyjadřované použití logiky s matematickým zápisem, to by bylo možné vytvořit stroj, který uvažuje nebo umělou inteligenci. Toto dopadalo být těžší než čekal protože složitosti lidské úvahy. Logické programování je pokus nutit počítače dělat logické uvažování a Prolog programovací jazyk je běžně používaný pro to.
V symbolické logice a formální logice, důkazy lidmi mohou být počítač-pomáhal. Používání automatizovaný teorém zkušební stroje mohou nacházet a kontrolovat důkazy, stejně jako práce s důkazy příliš zdlouhavý být napsán po ruce.
Ve vědě o počítačích, Booleovská algebra je východisko pro design hardwaru, stejně jako hodně designu softwaru.
Velká třída základních logických hádanek může být řešena používat práva booleovské algebry a logiku pravdivostní tabulky. Obeznámenost s booleovskou algebrou a jeho procesem zjednodušení je předpoklad rozumět následování příkladů.
John a Bill je obyvatelé Keikie ostrova.
Příklad 1
John říká: My jsme oba skety.
Kdo je kdo?
Příklad 2
John: Jestliže účet je sketa pak já jsem rytíř.
Účet: My jsme různí.
Kdo je kdo?
Příklad 3
Logik: Vy jste oba rytíři? John: Ano nebo ne. Logik: Vy jste oba skety? John: Ano nebo ne.
Kdo je kdo?
Řešení příkladu 1
My můžeme používat booleovskou algebru odvodit koho je kdo takto:
Nechaný J být pravdivý jestliže John je rytíř a nechaný B být pravdivý jestliže účet je rytíř. Nyní, jeden John je rytíř a co on říkal byl pravdivý, nebo John není rytíř a co on říkal byl nepravdivý. Překládat to do booleovské algebry, my dostaneme:
Proces zjednodušení:
- de Morgan je teorém.
Viz též analytický problém; logika vysoké školy; forma argumentu; platnost; zdravost; přesvědčivost; dedukce a přerušení; lambda počet; modus ponens; tvrdit následující; modus tollens; disjunctive úsudek, víra, Vědecká metoda; fuzzy logika; minulost logiky; teorie množin