Logický operátor
V logickém počtu, logických operátorech nebo logických konektorech posloužit, že spojí sdělení do více komplikovaných složených příkazů. Například, zvažovat assertionss “to prší”, a “já jsem vnitřek”, my můžeme tvořit složená tvrzení “to prší, a já jsem vnitřek” nebo “to je ne pršet” nebo”jestliže to prší, pak já jsem vnitřek.”Nový výrok nebo česání problému dvě sdělení jsou nazývána složeným příkazem nebo problémem separace.
Základní operátoři jsou”ne” (¬),”a” (a a;, nebo),”nebo” (a nebo;),”podmíněný” (a rarr;), a”biconditional” (a harr;). “ne” je unární operátor -- to vyžaduje jediný termín (¬ P). Zbytek jsou binární operátoři, brát dva termíny dělat složený příkaz (P a a; Q, P a nebo; Q, P a rarr; Q, P a harr; Q).
Všimnout si podobnosti mezi symboly pro “a” () a”dal teoretickou křižovatku” (a čepice;); podobně pro “nebo” (a nebo;) a”odbor (a pohár;). Toto není shoda okolností: definice použití křižovatky “a” a definice použití odboru “nebo”.
Pravdivostní tabulky pro tyto spojky:
| P | Q | ¬P | P a a; Q | P a nebo; Q | P a rarr; Q | P a harr; Q |
|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T | F | T | T | T | T |
| T | F | F | F | T | F | F |
| F | T | T | F | T | T | F |
| F | F | T | F | F | T | T |
Aby snížil počet nutný parentheses, jeden zavede precendence pravidla: ¬ má vyšší přednost než a a;, a a; vyšší než a nebo;, a a nebo; vyšší než a rarr;. Tak například, P a nebo; Q a a; ¬ R a rarr; S je krátký pro (P a nebo; (Q a a; (¬ R )) a rarr; S.
Si všimnout toho logická rovnocennost jistých složených příkazů znamená to ne všichni těchto operátorů být nutný pro plnokrevný logický počet. Například, ¬ P a nebo; Q je logicky ekvivalent k P a rarr; Q; protože logická rovnocennost znamená, že rovnocenné termíny mohou být subsituted pro sebe navzájem ve výrazu, to není nutné mít podmíněného operátora. Pět operátorů se naklonilo nahoře být základní soubor pro příčinu výhody (a krátkost).
Jeden může také zvažovat jiné spojky, takový jako NAND, XOR a Ani. To může být ukazováno to všechny spojky mohou být vyjádřeny s NAND osamoceně a oni mohou také všichni jsou vyjadřováni s ani osamocený.
Viz též Práva logiky, xor, nebo, a