Formální logika
Formální logika je disciplína uvnitř matematiky, studovat formální systémy v vztahu k cestě oni zakódují intuitivní pojetí důkazu a počítání. Jako věc historie, to bylo vyvinuto rozumět a představovat práci Kurt Gödel na založeních matematiky. Viďte seznam témat formální logiky.| Tabulka s obsahem |
| 1 rozsah formální logiky 2 výsledky založení 3 vnější spojení |
Ačkoli laik může myslet si, že formální logika je logika matematiky, pravda je poněkud že to více silně podobá se matematice logiky. To zahrnuje ty části logiky to může být modelováno matematicky. Dříve pojmenování byla symbolická logika (jak protichůdný k filozofické logice); a metamathematics, který je nyní omezený jako termín k některým aspektům teorie důkazu.
V důsledku studií ve formální logice jeden může mít rozumnou diskusi mnoho z záležitostí v založeních matematiky, ačkoli to bylo by zavádějící říkat, že diskuse to bylo živé v době 1900-1925 byli všichni usedlí. Zatímco tradiční vývoj logiky (viz seznam témat v logice) dal těžký důraz na formách argumentů, postoj aktuální formální logiky by mohl být představován jako combinatorial studie o obsahu. Toto pokryje oba syntactic (například, posílat řetězec od formálního jazyka k překladačovému programu psát to jako sled instrukcí stroje), a sémantický (budovat specifické modely nebo celé soubory jich, v modelové teorii).
Hodně z předmětu se spoléhá na existenci účinného důkazu-kontrolovat algoritmy. Toto ne zdůrazněný v tradičních léčbách: toto může měnit se jako zálohy softwaru a expozice pak začne dohnat to.
Některé důležité výsledky, všichni objevený během třicátých lét, být:
- Domnělé důkazy univerzální platnosti nejprve-rovnice objednávky mohou být kontrolovány rychle pro platnost, algorithmically. V technickém jazyce, soubor důkazů je primitivní rekurzivní. V podstatě, toto je Gödel je teorém úplnosti, ačkoli ten teorém je obvykle řeknut v cestě, která nedělá to zřejmý, že to má něco potřebovat algoritmy.
- Soubor platný nejprve-objednávat rovnice je ne vypočitatelný, tj., není tam žádný algoritmus pro ověřování pro univerzální platnost. Tam je, nicméně, algoritmus to se chová takto: Daný nejprve-objednávat rovnici jako jeho vstup, algoritmus nakonec se zastaví jestliže rovnice je všeobecně platná, a běží navždy jinak. Jestliže algoritmus se ucházel o trillion roky, odpověď zůstane neznámem. Jinými slovy, tento soubor je”rekurzívně enumerable”, nebo, jak to je někdy více podnětně daný, “polořadovka-decidable”.
- Soubor všech všeobecně platný sekunda-objednat rovnice je ne dokonce rekurzívně enumerable. Toto je důsledek Gödel incompleteness teorém.
Externí odkazy
- Nádherný výklad tohoto tématu, srozumitelný nějakému matematiku, je být nalezený v Boolos a Jeffrey je kniha Vypočitatelnost a logika.
- Formální logika po celém světě
- Polyvalued logika