wikipedia.infostar.cz
Úvod :: Vyhledávání :: Novinky :: O nás

Maxwellovy rovnice

V elektromagnetismu, Maxwellovy rovnice jsou soubor čtyř parciálních deferenciálních rovnic, které popíšou vlastnosti elektřiny a magnetických polí a vztahují je k jejich zdrojům, hustotě náboje a proudové hustotě. Tyto rovnice jsou zvyklé na přehlídku že světlo je elektromagnetická vlna. Individuálně, rovnice jsou znány jak Gauss je právo, Gauss je právo pro magnetismus, Faraday právo přerušení a Ampère právo s opravou Maxwella.

Tyto čtyři rovnice, spolu s Lorentz silovým právem být kompletní soubor práv klasického elektromagnetismu. Lorentz silové právo sám byl vlastně pocházel Maxwell pod jménem “rovnice pro elektromotorickou sílu” a byl jeden z časnějšího souboru osmi Maxwellových rovnic.

Nepřehlédněte: Tato stránka obsahuje strojový překlad textu z anglické encyklopedie Wikipedia. Pokud budou některé pasáže špatně srozumitelné, zkuste se podívat i na text v originále, který najdete pod odkazem Maxwell's equations. Překlad byl vytvořen pomocí překladače Eurotran.

Pojmový popis

Tato sekce bude pojmově popisovat každého čtyři Maxwellovy rovnice, a také jak oni se spojí vysvětlit původ elektromagnetického záření takový jak lehký. Přesné rovnice mohou být nalezené v následující sekci.

  • Gauss právo líčí elektrický náboj obsahovaný uvnitř uzavřeného povrchu (Gaussian povrch) k obklopujícímu elektrickému poli. To popíše v matematické jasnosti jak odlišnost elektrického pole je postižená poplatky (linky elektrického pole se liší od kladných nábojů a jsou natažené k záporným nábojům). To také říká, že úplný indukční elektrický tok přes Gaussian povrch je nepříbuzný s tvarem a velikostí toho povrchu.
  • Gauss právo pro magnetismus říká, že celkový magnetický tok přes Gaussian povrch je nulový. Toto je kvůli skutečnosti, že skutečná světová magnetická množství vejdou do párů (odkazoval se na jako dvojpóly) a dva poplatky vytvořené oproti odlišnostem magnetického pole; který zrušit každého jiný ven. Teoretické jediné magnetické množství je odkazoval se na jako magnetický monopole. Gauss právo pro magnetismus je také zvyklé na stát matematicky že magnetické monopoles neexistují.
  • Faraday právo přerušení popíše jak měnící se magnetické pole může vytvořit elektrické pole. Toto je, například, fungující zásada za mnoha elektrickými generátory: Mechanická síla (takový jako síla vody, která klesá přes nádrž vodní elektrárny) točí obrovským magnetem a měnícím se magnetickým polem vytvoří elektrické pole, které řídí elektřinu přes mřížku síly.
  • Ampère právo s opravou Maxwella říká, že magnetická pole mohou být tvořena dvěma způsoby: Elektrickým proudem (toto byl originál “Ampère právo”) a tím, že mění elektrická pole. Názor, že magnetické pole může být přiměno měnícím se elektrickým polem vyplývá z moderního pojetí posuvného proudu který byl představen udržovat solenoidal povahu Ampère práva v prázdne capacitor obvod. Toto moderní vysídlení aktuální koncept má stejný matematický tvar jako Maxwellův originální posuvný proud. Maxwellův originální posuvný proud platí o polarizačním proudu ve středu dielectric a to sedí přilehlý k modernímu posuvnému proudu v Ampère práve.

Maxwellova oprava k Ampère právu byla zvláště důležitá: V 1864 Maxwell odvodil rovnici elektromagnetické vlny tím, že spojí posuvný proud k času-měnit elektrické pole, které je spojováno s elektromagnetickou indukcí. Toto je popisováno v Dynamical teorii elektromagnetického pole, kde on komentoval to:

Dohoda výsledků vypadá, že ukáže, že světlo a magnetismus jsou náklonnosti ke stejné substanci a to světlo je elektromagnetické rušení množené přes pole podle elektromagnetických práv.

Moderní rozšíření k posuvnému proudu platí v čistém vakuu. Toto je interpretováno jako význam že měnící se elektrické pole může produkovat magnetické pole a zlozvyk-versa. Pod tímto moderním výkladem, to znamená, že, dokonce s žádnými elektrickými náboji nebo darem proudů, to je možné mít stáj, self-udržovat vlny kmitání elektrická a magnetická pole, s každým řízením pole jiný. Fyzické parametry příčné pružnosti a hustota, který Maxwell spočítal rychlost těchto elektromagnetické vlny mají nyní dané jednání k dva snadno-měřitelné fyzikální konstanty volaly elektrickou konstantu a magnetickou konstantu).

Rychlost spočítaná pro elektromagnetické záření přesně odpovídá rychlosti světla; opravdu, světlo je jedna forma elektromagnetického záření (jak být rentgeny, rozhlasové vlny, a jiní). Tímto způsobem, Maxwell sjednotil hitherto oddělená pole elektromagnetismu a optiky.

Obecná formulace

Rovnice v této sekci jsou dávány v jednotkách Sie. Na rozdíl od rovnic mechaniky (například), Maxwellovy rovnice nejsou nezměněné v jiných jednotkových systémech. Ačkoli forma generála zůstane stejná, různé definice jsou měněny a různé konstanty se objeví v různých místech. Jiný než Si (použitý v strojírenství), jednotky běžně používaný být Gaussian jednotky (založený na systému cgs a zvážil to mít některé teoretické výhody přes Sie), Lorentz-Heaviside jednotky (použitý hlavně v částicové fyzice) a Planck jednotky (používané v teoretické fyzice). Vidět dolů pro CGS-Gaussian jednotky.

Dvě rovnocenné, obecné formulace Maxwellových rovnic následují. První se oddělí svázal poplatek a svázal proud (který vyvstávat v souvislosti s dielectric a/nebo magnetizoval materiály) od volného poplatku a volného proudu (konvenčnější druh poplatku a proudu). Toto oddělení je užitečné pro výpočty zahrnovat dielectric nebo magnetizované materiály. Druhá formulace zachází s celým poplatkem stejně, kombinovat volný a spojený poplatek do celkové nálože (a podobně po proudu). Toto je základnější nebo mikroskopické hledisko, a je zvláště užitečný když žádný dielectric nebo magnetický materiál je dar. Více detailu, a důkaz, že tyto dvě formulace jsou matematicky rovnocenné, být dáván v průřezu 3.

Symboly v tučný reprezentovat kvantity vektoru, zatímco symboly v kurzívách reprezentují skalární veličiny. Definice termínů používaných ve dvou stolech rovnic jsou dávány v další tabulce bezprostředně následovat.

Stůl 1: Formulace v podmínkách volného poplatku a proud

Stůl 2: Formulace v podmínkách celkové nálože a proud

Následující stůl poskytuje význam každého symbolu a jednotku Sie míry:

Stůl 3: Definice a jednotky

Maxwellovy rovnice jsou obecně aplikovány na makroskopické průměry polí, který se měnit divoce na mikroskopickém měřítku v okolí jednotlivých atomů (kde oni podstoupí quantum mechanické účinky také). To je jen v tomto dával průměrně cítit, že jeden může definovat kvantity takový jako permittivity a propustnost materiálu. Na mikroskopické úrovni, Maxwellovy rovnice, ignorovat kvantové efekty, popisovat pole, poplatky a proudy ve volném místě — ale u této úrovně detailu jeden musí zahrnovat všechny poplatky, vyrovnat ty u atomového měřítka, obecně nepoddajný problém.

Historie

Ačkoli James Clerk Maxwell nebyl původce těchto rovnic v moderním zápisu, on přesto pocházel tři je znovu nezávisle v spojení s jeho molekulárním vírem model Faraday je “řady síly”, spolu s plnou verzí Faraday práva přerušení. V dělání tak on dělal důležitý dodatek k Ampère circuital právo.

Neverthless všichni čtyři co být nyní popisován jak Maxwellovy rovnice mohou být nalezené v rozeznatelné formě ve vol. 2 Maxwella je “pojednání o elektřině a magnetismus”, publikoval v 1873, v kapitole IX, opravňoval “obecné rovnice elektromagnetického pole”. Tato kniha Maxwella antedatuje Heaviside a jiné publikace.

Maxwell také vyvinul Faraday právo uvedení do další rovnice, který byl vypsán jak ' Maxwellova rovnice ' ale je nyní známý jako Lorentz silové právo.

Termín Maxwellovy rovnice

Diskuse vždy obklopila termín Maxwellovy rovnice ohledně rozsahu ke kterému Maxwell sám byl zapojený do těchto rovnic. Termín Maxwell je rovnice v dnešní době platí o souboru čtyř rovnic to bylo sestaveno jako zřetelný soubor v 1884 Oliver Heaviside, v spojení s Willardem Gibbsem. Nicméně to jde možná těžko vidět východisko pro diskusi: jestliže Heaviside a Gibbs vybraný a zvýrazněný čtyři Maxwell je rovnice, to neimplikuje změnu ' vlastnictví '. Tak ' diskuse ' vypadá poněkud umělý.

Důležitost Maxwellovy role v těchto rovnicích leží v opravě, kterou on dělal k Ampère je právo circuital v jeho 1861 papíru Na fyzických řadách síly. On dodal posuvný proud termín k Ampère je právo circuital a toto umožnilo jemu pocházet rovnice elektromagnetické vlny v jeho pozdnější 1865 papíru Dynamical teorie elektromagnetického pole a demonstrovat skutečnost, že světlo je elektromagnetická vlna. Tento fakt byl pak později potvrzený experimentálně Heinrich Hertz v 1887.

Důvod, že tyto rovnice jsou nazývány Maxwellovými rovnicemi je někdy sporný. Někteří říkají, že tyto rovnice byly původně nazvané Hertz-Heaviside rovnice ale ten Einstein z jakéhokoli důvodu později se odkazoval na je jak Maxwell-Hertz rovnice. Vidí strany 110-112 Nahin knihy

Rovnice jsou založené na pracích Jamese Clerka Maxwell, a byl publikován Maxwellem v jeho ' pojednání o elektřině a magnetismu ' 1873, a Heaviside dělal žádné tajemství ze skutečnosti, že on pracoval od papírů Maxwella. Heaviside vybral souměrný soubor rovnic, které byly velmi důležité jak pozoruje pocházení rovnice telegrapher. Čistý výsledek byl soubor čtyř rovnic, všichni který se objevil v Maxwellových předchozích publikacích, zvláště Maxwell má 1861 papíru Na fyzických řadách síly a 1865 papíru Dynamical teorie elektromagnetického pole. Čtvrtý byl částečný čas verze derivátu Faraday právo přerušení to nezahrnuje motionally přiměl EMF.

Heaviside rovnic, nejdůležitější v pocházení rovnice telegrapher byly verze Ampère je právo circuital, které bylo pozměněno Maxwellem v tomto 1861 papíru zahrnovat co je nazývaný posuvný proud.

Maxwell je na fyzických řadách Forcea (1861)

Viz též: Soubor: na drátových vedeních Force.pdf

(Střídavý zdroj.)

Tři Heaviside čtyři rovnice se objevily během Maxwell má 1861 papíru na fyzických řadách síly, ale všichni se objeví v Maxwellovi ' pojednání ':

(i) u rovnice (56) Maxwell má 1861 papíru, který my vidíme.\nabla \cdot \mathbf{B} = 0

(ii) u rovnice (112) my vidíme Ampère circuital právo s opravou Maxwella. To je tato oprava volaný posuvný proud, který je nejvíce významný aspekt Maxwellovy práce v elektromagnetismu jako to umožnil němu později odvodit rovnici elektromagnetické vlny v jeho 1865 papíru Dynamical teorie elektromagnetického pole, a od této doby ukázat, že světlo je elektromagnetická vlna. To je proto tato stránka Maxwellovy práce, která dává Heaviside rovnice jejich úplná důležitost. (Interestingly, Kirchhoff odvodil rovnice telegrapher v 1857 bez používat posuvný proud. Ale on dělal použití Poissonovu rovnici a rovnici spojitosti který jsou matematické součásti posuvného proudu. Přesto, Kirchhoff věřil jeho rovnicím být použitelný jediný vnitřek elektrický drát a tak on není připočítaný s mít objevil, že světlo je elektromagnetická vlna).

(iii) u rovnice (113) my vidíme Gauss je právo.

(iv) Heaviside je čtvrtá rovnice představila omezenou částečnou časovou odvozenou verzi Faraday právo přerušení. (Plná verze Faraday právo přerušení objevil se v rovnici (54) Maxwell má 1861 papíru). To je důležité nicméně k poznámce ten Heaviside je částečná časová odvozená notace, jak protichůdný k celkovému času notace derivátu používala Maxwell u rovnic (54), skončil ztrátou v × B termín, který se objevil v rovnici Maxwella (77). V dnešní době, v × B termín se objeví v právu síly F = q ( E + v × B ) který sedí přilehlý k Maxwellovi je rovnice a nosí jméno Lorentz síla. Lorentz síla odpovídá si ve skutečnosti k rovnici Maxwella (77), ale to se objevilo v tomto papíru, když Lorentz byl ještě mladý chlapec.

Maxwell je Dynamical teorie elektromagnetický Field (1865)

Hlavní článek: Dynamical teorie elektromagnetického pole

Zmatek ohledně termínu “Maxwellovy rovnice” je obnoven protože to je také někdy užité na soubor osmi rovnic, které objevily se v Part III Maxwell má 1865 papíru Dynamical teorie elektromagnetického pole, opravňoval “obecné rovnice elektromagnetického pole”, zmatek smíchaný psaním šest těch osm rovnic jako tři oddělené rovnice (jeden pro každého karteziánských os), končit dvaceti rovnicemi ve dvaceti neznámech. (jak známý nahoře, tato terminologie není obyčejná: Moderní odkazy na termín “Maxwellovy rovnice” obvykle se odkazují na Heaviside restatements.)

Tito originál osm rovnic je téměř totožné s Heaviside verzemi v podstatě, ale oni mají některé povrchní rozdíly. Ve skutečnosti, jen jeden z Heaviside verzí je kompletně nezměněný od těchto rovnic originálu a to je Gauss je právo (Maxwellova rovnice G dole). Jiný Heaviside je čtyři rovnice je sloučení Maxwellova zákona proudů úhrnu (rovnice dole) s Ampère circuital právo (rovnice C dole). Toto spojení, který Maxwell sám původně dělal u rovnice (112) v jeho 1861 papíru “na fyzických řadách síly” (vidět nahoře), je jeden to upraví Ampère circuital právo zahrnovat Maxwellův posuvný proud.

Osm originálu Maxwellovy rovnice mohou být psány v moderním vektorovém zápisu takto:

() Právo proudů úhrnu
(B) rovnice magnetické síly
(C) Ampère je právo circuital
(D) elektromotorická síla vytvořená konvekcí, přerušení, a statickou elektřinou. (toto je ve skutečnosti Lorentz síla)
(E) elektřina rovnice pružnosti
(F) Ohm právo
(G) Gauss je právo
(H) rovnice spojitosti
Notace

To je zajímavé všimnout si termínu, který se objeví v rovnici D. rovnice D je proto účinně Lorentz síla, podobně k rovnici (77) jeho 1861 papíru (vidět nahoře).\mu \mathbf{v} \times \mathbf{H}

Když Maxwell odvodí rovnici elektromagnetické vlny v jeho 1865 papíru, on používá rovnici D obstarávat elektromagnetickou indukci spíše než Faraday je právo přerušení, které je použito v moderních učebnicích. (Faraday právo sám se neobjeví mezi jeho rovnice.) nicméně, Maxwell pustí termín z rovnice D když on odvodí rovnici elektromagnetické vlny, zatímco on zváží situaci jen od rámu odpočinku.\mu \mathbf{v} \times \mathbf{H}

Detaily a zvláštní případy

Spojený poplatek a proud

Hlavní články: Bound poplatek a Bound proud

Jestliže elektrické pole je aplikováno na materiál dielectric, každý molekul odpoví tím, že tvoří mikroskopický dvojpól -- jeho atomové jádro bude pohybovat nepatrnou vzdáleností ve směru pole, zatímco jeho elektrony budou pohybovat nepatrnou vzdáleností v opačném směru. Toto je volaná polarizace materiálu. Rozdělení poplatku, který vyplývá z těchto malé činnosti dopadají být totožný k mít vrstvu kladného náboje na jedné straně materiálu a vrstvu záporného náboje na druhé straně -- makroskopické oddělení poplatku, dokonce ačkoli všichni zahrnuté poplatky jsou “spojené” k jediné molekule. Toto je volaný spojený poplatek. Podobně, v magnetizovaném materiálu, tam je účinně “spojené aktuální” obíhání kolem materiálu, přes skutečnost, že žádný poplatek jednotlivce jede vzdálenost větší než jediná molekula.

Důkaz, že dvě obecné formulace jsou rovnocenné

V této sekci, jednoduchý důkaz je nastíněn který ukazuje to dvě střídavé obecné formulace Maxwellových rovnic dávaných v Section 1 být matematicky rovnocenný.

Vztah mezi polarizací, magnetizací, spojeným poplatkem a spojeným proudem je takto:

kde P a M být polarizace a magnetizace, a ρb a Jb je spojený poplatek a proud, příslušně. Zapojovat se tyto vztahy, to může být snadno demonstroval to dvě formulace Maxwellových rovnic dávaných v Section 1 být přesně ekvivalent.

Konstitutivní vztahy

Aby aplikoval Maxwellovy rovnice (formulace v podmínkách volného poplatku a proudu, a D a H), to je nutné specifikovat vztahy mezitím D a E, a H a B. tito jsou volané konstitutivní vztahy, a odpovídat si fyzicky k specifikovat odezvu spojeného poplatku a proud k poli nebo equivalently, jak hodně polarizace a magnetizace materiál získá v přítomnosti elektromagnetických polí.

Případ bez magnetických nebo dielectric materiálů

V nepřítomnosti magnetických nebo dielectric materiálů, vztahy jsou jednoduché:

kde ε0 a μ0 jsou dvě universální konstanty, volal permittivity volného prostoru a permeabilitu vakua, příslušně.

Případ lineárních materiálů

V “lineární”, isotropic, nondispersive, jednotný materiál, vztahy jsou také přímé:

kde? a? jsou konstanty (který záviset na materiálu), volal permittivity a propustnost, příslušně, materiálu.

Obecný případ

Pro skutečné materiály, konstitutivní vztahy nejsou jednoduché proportionalities, kromě přibližně. Vztahy mohou obvykle ještě být psán:

ale? a? být ne, v obecných, jednoduchých konstantách, ale poněkud funguje. Například,? a? moci záviset na:

Jestliže dále jsou závislosti na:

  • Pozice uvnitř materiálu (případ materiálu nonuniform, který nastane když odezva materiálu se liší od důvodu k bodu uvnitř materiálu, účinek volal prostorové rozptylování; například ve struktuře domained, heterostructure nebo tekutém krystalu, nebo hlavně v nějakém ohraničeném médiu),
  • Historie polí (případ hysteresis, který nastane, když repsonse materiálu je funkce jak daru tak minulých hodnot polí),

pak konstitutivní vztahy nabudou více komplikovaný tvar:

ve kterém permittivity a funkce propustnosti jsou nahrazení integrals přes obecnější elektrické a magnetické citlivosti.

Maxwellovy rovnice v termínech E a B pro lineární materiály

Substituting v konstitutivních vztahách nahoře, Maxwellovy rovnice v lineárním materiálu (diferenciální tvar jediný) být:

Tito jsou formálně totožní s obecnou formulací v termínech E a B (daný nahoře), kromě toho permittivity volného prostoru byl nahrazený permittivity materiálu (vidět také pole vysídlení, elektrická susceptibilita a hustota polarizace), permeabilita vakua byla nahrazená propustností materiálu (vidět také magnetizace, magnetická citlivost a magnetické pole), a jediné volné poplatky a proudy jsou zahrnovány (místo všech poplatků a proudů).

V vakuu

Bližší informace: Rovnice elektromagnetické vlny   a   Sinusoidal letadlo-mávat řešením rovnice elektromagnetické vlny

Začínat rovnice přivlastní si v případě bez dielectric nebo magnetických materiálů a přijímání, které tam je žádný proud nebo elektrický náboj přítomný ve vakuu, my dostaneme Maxwell rovnice ve volném místě:

Tyto rovnice mají řešení v podmínkách pohyblivých sinusoidal rovinných vln, s elektřinou a magnetickým polem nasměrování orthogonal k jednomu jiný a směr cestování, a se dvěma poli současně, pohybovat se rychlostí

Ve skutečnosti, Maxwellovy rovnice vysvětlí to specificky jak tyto vlny mohou fyzicky množit přes prostor. Měnící se magnetické pole vytvoří měnící se elektrické pole přes Faraday právo. To elektrické pole, podle pořadí, vytvoří měnící se magnetické pole přes Maxwellovu opravu k Ampère právu. Tento trvalý cyklus dovolí tyto vlny, známý jako elektromagnetické záření, k pohybu přes prostor, vždy rychlostí c.

Maxwell objevil, že toto množství c se rovná rychlosti světla ve vakuu (znaném od raných pokusů), a zakončil (správně) že světlo je forma elektromagnetického záření.

S magnetickým monopoles

Maxwellovy rovnice elektromagnetismu líčí elektřinu a magnetická pole k pohybům elektrických nábojů. Standardní forma rovnic se starat o elektrický náboj, ale předpokládat žádné magnetické množství (v souhlasu s faktem to magnetické množství nikdy bylo viděné a smět ne existovat). Kromě pro toto, rovnice jsou symmetric pod výměnou elektrického a magnetického pole. Ve skutečnosti, rovnice symmetric mohou být psány když všechny poplatky jsou nulové a toto je jak vlnová rovnice je odvozena (vidět bezprostředně nahoře).

Plně symmetric rovnice mohou také být psány jestliže jeden počítá s možností “magnetických množství” analogický s elektrickými náboji. Se zahrnutím proměnné pro tyto magnetická množství, říkat, tam bude také být “magnetická aktuální” proměnná v rovnicích,. Rozšířil Maxwellovy rovnice, zjednodušený nondimensionalization přes Planck jednotky, být takto:\rho_m \,\vec{J}_m \,

Jestliže magnetická množství neexistují, nebo jestliže oni existují ale kde oni nejsou přítomní v oblasti, pak nové proměnné jsou nulové a rovnice symmetric sesadí na tradiční rovnice elektromagnetismu takový jak. Klasicky, otázka je “proč magnetické množství vždy vypadá, že je nulový?”\vec{\nabla}\cdot\vec{B} = 0

Materiály a dynamika

Viz též: Výpočetní electromagnetics

Pole v Maxwellových rovnicích jsou vytvořena poplatky a proudy. Naopak, poplatky a proudy jsou postižení poli přes Lorentz silovou rovnici:

kde q je poplatek na částečce a v je rychlost částečky. (to také by mělo být si pamatoval, že síla Lorentze není jediná síla působila na nabitých tělech, který také může být předmět k gravitační, nukleární, etc. síly.) proto, v obou klasický a kvantová fyzika, přesné dynamiky systému tvoří soubor spojených diferenciálních rovnic, který být téměř vždy příliš komplikovaný být řešen přesně, dokonce u úrovně statistické mechaniky. Tato poznámka platí o ne jediný dynamika volných poplatků a proudů (který zadat Maxwellovy rovnice přímo), ale také dynamika spojených poplatků a proudů, který zadat Maxwellovy rovnice přes konstitutivní rovnice, jak popsal příští.

Obyčejně, skutečné materiály jsou zaokrouhlené jako “kontinuum” média s objemovými vlastnostmi takový jako index lomu, permittivity, propustnost, vodivost, a/nebo různé citlivosti. Tito vedou k makroskopický Maxwellovy rovnice, který být psán (jak daný nahoře) v podmínkách volného poplatku/aktuálních hustot a D, H, E, a B (spíše než E a B osamocený) spolu s konstitutivními rovnicemi líčit tyto pole. Například, ačkoli skutečný materiál sestává z atomů jehož elektronické poplatkové hustoty mohou být individuálně polarizované aplikovaným polem, pro většinu účelů chování v atomovém měřítku není významné a materiál je zaokrouhlený celkovou polarizační hustotou příbuznou aplikovanému poli elektrickou susceptibilitou.

Přiblížení kontinua atomový-inhomogeneities měřítka nemohou být určovány od Maxwellových rovnic osamoceně. ale vyžadovat nějaký druh kvantového zrnitostního rozboru takový jako kvantová polní teorie jak platil o fyzice pevné fáze. Vidět, například, hustota funkční teorie, Green – Kubo vztahy a Greenova funkce (mnoho-teorie těla). Různé přibližné dopravní rovnice se vyvinuly, například, Boltzmann rovnice nebo Fokker – Planck rovnice nebo Navier-Stokes rovnice. Některé příklady kde tyto rovnice jsou aplikovány být magnetohydrodynamics, tekutá dynamika, electrohydrodynamics, supravodivost, modelování plazmy. Celý fyzický aparát pro prodávání s těmito záležitostmi se vyvíjel. Různý soubor metod homogenizace (vyvíjet se z tradice ve zpracování materiálů takový jako konglomeráty a vrstvené materiály) být založený na aproximaci inhomogeneous materiálu homogenním efektivním médiem (platný pro excitace s vlnovými délkami hodně větší než měřítko inhomogeneity).

Teoretické výsledky mají jejich místo, ale často potřebovat přizpůsobit experiment. Kontinuum-přiblížení vlastnosti mnoha skutečných materiálů se spoléhají na měření, například, ellipsometry měření.

V praxi, některé vlastnosti materiálů mají zanedbatelný vliv za zvláštních okolností, povolovat zanedbání malých efektů. Například: optický nonlinearities může být zanedbaný pro nízké síly pole; rozptylování materiálu je nedůležité kde frekvence je omezená na úzkou šířku pásma; absorbce materiálu může být zanedbaná pro vlnové délky kde materiál je průhledný; a kovy s konečnou vodivostí často jsou zaokrouhlené u mikrovlnné trouby nebo delších vlnových délek jako dokonalé kovy s nekonečnou vodivostí (vytvoření tvrdých překážek s nulovou kožní hloubkou proniknutí pole).

A, samozřejmě, nějaký požadavek situací že Maxwellovy rovnice a síla Lorentze jsou zkombinovaní s ostatními sílami, které nejsou elektromagnetické. Zřejmý příklad je gravitace. Více důvtipný příklad, který platí kde elektrické síly jsou oslabeny kvůli rovnováze poplatku v pevné látce nebo molekule, je síla Casimira od kvantového electrodynamics.

Spojení Maxwellových rovnic ke zbytku fyzického světa je přes základní zdroje poplatků a proudů a síly na nich, a také vlastnostmi fyzických materiálů.

Hraniční podmínky

Ačkoli Maxwellovy rovnice platí skrz prostor a čas, praktické problémy jsou konečné a řešení Maxwellových rovnic uvnitř oblasti řešení jsou spojená ke zbytku vesmíru přes hraniční podmínky a začal včas používat počáteční podmínky. V některých případech, jako vlnovody nebo dutina resonators, oblast řešení je velmi izolovaná od vesmíru, například, kovové zdi a hraniční podmínky u zdí definují pole s vlivem vnějšího světa omezeného na vstupně-výstupní konce struktury. V ostatních případech, vesmír zeširoka někdy je zaokrouhlený umělou poutavou hranicí, nebo, například pro sálavé antény nebo telekomunikační družice, tyto hraniční podmínky mohou vzít formu asymptotic limitů uložených na řešení. Navíc, například v optickém vlákně nebo tenký-filmovat optiku, oblast řešení často je rozdělena do subregions s jejich vlastními zjednodušenými vlastnostmi a řešení v každém subregion musí být spojená ke každému jiný přes rozhraní subregion používat hraniční podmínky. Následovat některé odkazy obecné přírody se dotýkají problémů okrajové hodnoty: Příklady problémů okrajové hodnoty, Sturm-Liouville teorie, Dirichlet okrajová podmínka, Neumann okrajová podmínka, smíšená okrajová podmínka, Cauchy okrajová podmínka, Sommerfeld ozařovací podmínka. Zbytečný říkat, jeden musí si vybrat hraniční podmínky vhodné k problému být řešen. Viz též Kempel a neobyčejná kniha Friedmana.

CGS jednotky

Nahoře rovnice jsou dávány v mezinárodním systému jednotek, nebo Si v krátkosti. V příbuzném jednotkovém systému, volal cgs (krátký pro centimetr-gram-sekunda), rovnice nabudou následující tvar:

kde c je rychlost světla v prázdne. Pro elektromagnetické pole v prázdne, rovnice se stojí:

V tomto systému jednotek vztah mezi polem vysídlení, elektrickým polem a hustotou polarizace je:

A podobně vztah mezi magnetickým přerušením, magnetickým polem a úplnou magnetizací je:

V lineární přiblížení, elektrická susceptibilita a magnetická citlivost mohou být definováni tak to:

(Si všimnout toho ačkoli citlivosti jsou nekonečně malá čísla v obou cgs a Si, oni mají různé hodnoty ve dvou jednotkových systémech, faktorem 4π.) permittivity a propustnost jsou:

tak to

V vakuu, jeden má jednoduché vztahy? =? = 1, D = E, a B = H.

Síla vykonávaná na nosiči proudu elektrickým polem a magnetickém poli je dána Lorentz silovou rovnicí:

kde je poplatek na částečce a je rychlost částečky. Toto je nepatrně odlišné od Si-výraz jednotky nahoře. Například, tady magnetické pole má stejné jednotky jako elektrické pole. q \ \mathbf{v} \ \mathbf{B} \ \mathbf{E} \

Speciální relativita

Hlavní článek: Klasický elektromagnetismus a speciální relativita

Maxwellovy rovnice mají blízký vztah ke speciální relativitě: Ne jediný byly Maxwellovy rovnice stěžejní část historického vývoje speciální relativity, ale také, speciální relativita motivovala kompaktní matematické vyjadřování Maxwellových rovnic, v podmínkách covariant tensors.

Historické vývoje

Hlavní článek: Historie speciální relativity

Maxwellova elektromagnetická vlnová rovnice jen platila v čem on věřil být rám odpočinku luminiferous média protože on nepoužíval jeho termín vXB rovnice (D) když on odvodil to. Maxwellova myšlenka na střed luminiferous byla že to zahrnovalo aethereal víry zarovnaly solenoidally podél jejich rotačních os.

Americký vědec A.A. Michelson vyrazil zjistit rychlost země přes luminiferous médiové aether používat interferometer světelné vlny že on vynalezl. Když Michelson-Morley experiment byl řízen Edwardem Morleyem a Albert Abraham Michelson v 1887, to přineslo nulový výsledek pro změnu rychlosti světla kvůli pohybu Země přes předpokládané aether. Tento výsledek nuly byl v řadě s teorií to bylo navrhováno v 1845 George Stokes který navrhl, že aether byl strhován se Zemí je okružní pohyb.

Hendrik Lorentz namítal proti Stokesovu aether táhnout model a spolu s Georgeem Fitzgeraldem a Joseph Larmor, on navrhl jiný přístup. Oba Larmor (1897) a Lorentz (1899, 1904) odvodil Lorentz transformaci (tak pojmenovaný Henri Poincaré) jako jeden pod kterým Maxwellovy rovnice byly neměnné. Poincaré (1900) analyzoval koordinaci dojemných hodin tím, že vymění světelné signály. On také založil matematicky skupinové vlastnictví Lorentz transformace (Poincaré 1905).

Toto kulminovalo Albert Einstein revoluční teorií speciální relativity, který postuloval nepřítomnost nějakého absolutního odpočinkového rámce, odmítl aether jak zbytečný (odvážná myšlenka, který nepřišel k Lorentzi ani k Poincaré), a založil invariance Maxwellových rovnic ve všech inertial stanoviscích, na rozdíl od slavných Newtonian rovnic pro klasickou mechaniku. Ale transformace mezi dvěma různými inertial rámci musely odpovídat Lorentzi ' rovnice a ne - jak bývalý věřil - k těm Galileo (volal Galilean transformace). Opravdu, Maxwellovy rovnice hrály klíč role v Einstein je slavný papír na speciální relativitě; například, v odstavci otevření papíru, on motivoval jeho teorii tím, že poznamená, že popis pohybování dirigenta se ohledem na magnet musí tvořit souhlasný soubor irrespective polí zda síla je vypočítána v rámci odpočinku magnetu nebo to dirigenta.

Obecná relativnost také měla blízký vztah s rovnicemi Maxwella. Například, Kaluza a Klein se ukázal ve dvacátých létech že Maxwellovy rovnice mohou být odvozeny tím, že rozšíří obecnou relativnost do pěti rozměrů. Tato strategie používání vyšší rozměry sjednotit různé síly pokračuje být aktivní oblast výzkumu částicové fyziky.

Covariant formulace Maxwellových rovnic

Hlavní článek: Covariant formulace klasického elektromagnetismu

Ve speciální relativitě, aby více jasně vyjádřit skutečnost, že Maxwellovy rovnice v vakuu nabudou stejný tvar v nějakém inertial souřadnicovém systému, Maxwellovy rovnice jsou psány v termínech čtyři-vektory a tensors v “zřejmě covariant” formě. Čistě prostorové součásti pokračování jsou v jednotkách Sie.

Jedna součást této formulace je elektromagnetický tensor, pozice-2 antisymmetric covariant tensor kombinovat elektřinu a magnetická pole:

a výsledek zvedání jeho indexy

Jiná přísada je čtyři-aktuální: kde? je hustota náboje a J je proudová hustota.J^{\alpha} = (c\rho,\vec{J})

S těmito přísadami, Maxwellovy rovnice mohou být psány:

a

První tensor rovnice je výraz dvou inhomogeneous Maxwellovy rovnice, Gauss je právo a Ampere je právo s opravou Maxwella. Druhá rovnice je výraz dvou homogenních rovnic, Faraday je právo přerušení a Gauss je právo pro magnetismus. Druhá rovnice je rovnocenná k

kde je verze contravariant Levi-Civita symbol, a\, \epsilon^{\alpha\beta\gamma\delta}

je 4-sklon. V tensor rovnice nahoře, opakované indexy jsou sečteny přes shodovat se k Einstein souhrnná konvence. My jsme zobrazovali výsledky v několika obyčejných notacích. Horní a nižší součásti vektoru, vα a vα příslušně, být vyměněn s základní tensor g, např., g=? = diag (- 1, + 1, + 1, + 1).

Alternativní covariant představení Maxwellových rovnic také existují, například v termínech čtyři-potenciální; vidět Covariant formulaci klasického elektromagnetismu pro podrobnosti.

Potentials

Hlavní článek: Matematické druhy elektromagnetického pole

Maxwellovy rovnice mohou být psány v alternativním ročníku, zahrnovat elektrický potenciál (také volal skalární potenciál) a magnetický potenciál (také volal vektorový potenciál), takto. (následující rovnice jsou platné v nepřítomnosti dielectric a magnetických materiálů; nebo jestliže takové materiály jsou přítomné, oni jsou platní jak dlouhý jak spojený poplatek a spojený proud jsou zahrnuti v celkové náloži a aktuálních hustotách.)

Nejprve, Gauss je právo pro státy magnetismu:

Helmholtz teorémem, B moci být zapsán podmínky vektorového pole, volal magnetický potenciál:

Sekunda, ucpávat toto do Faraday je právo, my dostaneme:

Helmholtz je teorém, kvantita v závorce může být psána v podmínkách skalární funkce?, volal elektrický potenciál:

Kombinovat tyto s zůstaním dva Maxwellovy rovnice dá čtyři vztahy:

Tyto rovnice, zaujatý spolu, být jak silný a kompletní jako Maxwellovy rovnice. Navíc, problém byl redukovaný poněkud, jako elektřina a magnetická pole každý mají tři součásti, které potřebují být řešen pro (šest komponent dohromady), zatímco elektřina a magnetické potentials mají jen čtyři komponenty úplně. Na druhé straně, tyto rovnice vypadají komplikovanější než Maxwell je používání rovnic jen elektřina a magnetická pole.

Ve skutečnosti, tyto rovnice mohou být zjednodušil dobrou dohodu tím, že využije svobody měřidla — tj., skutečnost, že tam je mnoho různých výběrů a? shodný s daný E a B. pro další informace, vidět článek měřit svobodu.

Diferenciální tvary

V volné místo, kde? = ε0 a? = μ0 být konstanta všude, Maxwellovy rovnice zjednoduší značně jednou jazyk geometrie diferencovanosti a diferenciální tvary je používán. V čem následuje, cgs jednotky, ne Jednotky Sie být používán, nicméně. Elektřina a magnetická pole jsou nyní společně popsal 2-forma F v 4-rozměrný spacetime různý. Maxwellovy rovnice pak sesadí na Bianchi identita

kde d naznačuje derivát zevnějšku — přirozená osa a metrický nezávislý rozdílný operátor jednat podle forem — a rovnice zdroje

kde (dvojí) Hodge hvězda operátor * je lineární transformace od prostoru 2-formy k prostoru (4-2) - formy vymezily metrický v Minkowski prostor (ve čtyřech rozměrech dokonce některý metrický conformal k tomuto metrický), a pole jsou v přirozené jednotky kde 1 / 4πε0 = 1. Tady, 3-forma J je nazýván “formou elektrického proudu” nebo”aktuální 3-forma#rquote uspokojující rovnice souvislosti

Proud 3-forma může být integrovaná přes 3-rozměrný oblast prostoročasu. Fyzický výklad toto základní je poplatek v té oblasti jestliže to je spacelike nebo množství poplatku, který protéká povrchem v jistém množství času jestliže ta oblast je povrch spacelike procházet přes pauzu timelike. Jak derivát zevnějšku je definován na některém různý, verze diferenciálního tvaru Bianchi identity dává smysl pro některého 4-rozměrný různý, zatímco rovnice zdroje je definována jestliže různý je orientovaný a má Lorentz metrický. Zvláště verze diferenciálního tvaru Maxwell rovnic být příhodná a intuitivní formulace Maxwell rovnic v obecné relativnosti.

V lineární, makroskopické teorii, vliv záležitosti na elektromagnetickém poli je popisován přes obecnější lineární transformaci v prostoru 2-formy. My voláme

konstitutivní transformace. Role této transformace je srovnatelná s Hodge dualitou transformace. Maxwell rovnice v přítomnosti záležitosti pak se stojí:

kde proud 3-forma J ještě uspokojí souvislost dJ rovnice = 0.

Když pole jsou vyjádřena jako lineární kombinace (produktů zevnějšku) forem základu,\bold{\theta}^p

konstitutivní vztah nabude tvar

kde polní spolučinné funkce jsou antisymmetric v indexech a konstitutivní koeficienty jsou antisymmetric v korespondenčních párech. Zvláště, Hodge dualita prokládání transformace k rovnicím vakua diskutovalo nahoře být získán tím, že bere

který až do oškrabávání je jen neměnný tensor tohoto typu, který může být definován s metrický.

V této formulaci, elektromagnetismus zevšeobecní bezprostředně k některému 4-rozměrný orientovaný různý nebo s malými adaptacemi některý různý, vyžadovat ne dokonce metrický. Tak výraz Maxwellových rovnic v podmínkách diferenciálních tvarů vede k dalšímu notational a pojmovému zjednodušení. Zatímco Maxwellovy rovnice mohly být psány jak dva tensor rovnice místo osmi skalárních rovnic, od kterého množení elektromagnetických poruch a rovnice souvislosti mohlo být odvozeno s malým vypětím, diferencovanost používání tvoří vedení k ještě jednoduššímu původu těchto výsledků.

Pojmové nahlédnutí od této formulace

Na pojmové straně, od bodu pohledu na fyziku, toto ukáže, že sekunda a třetí Maxwell rovnice by měli být sestaveni, být nazýván těmi homogenními, a být viděn jako geometrické identity vyjadřovat nic jinde než: pole F pochází z více “základního” potenciálu A. zatímco první a poslední by měl být viděn jako dynamical rovnice pohybu, trval přes Lagrangian princip nejmenšího účinku, od “termínu vzájemného ovlivňování” J (představený přes měřidlo covariant deriváty), spojovat pole k záležitosti.

Často, derivát času ve třetím práve motivuje povolání tato rovnice “dynamical”, který je poněkud klamný; ve smyslu pro předchozí analýzu, toto je poněkud artefakt rozbíjejících se relativistic covariance tím, že si vybere přednostní časový směr. To má fyzické tituly svobody množené těmito rovnicemi pole, jeden musí zahrnovat kinetický termín F * F pro; a vzít v úvahu non-fyzické míry svobody, která může být odstraněna cejchovní transformací? ' =-dα: viz též měřit upevnění a Fadeev-Popov duši.

Klasické electrodynamics jako zakřivení svazku linky

Elegantní a intuitivní způsob, jak formulovat Maxwellovy rovnice má používat komplexní linkové svazky nebo hlavní svazky s vláknem U (1). Spojení na svazku linky má zakřivení, které je dva-forma, která automaticky uspokojí a moci být interpretován jako pole-síla. Jestliže svazek linky je triviální s plochým odkazovým spojením d my můžeme psát a F = dA s 1-forma složená z elektrického potenciálu a magnetického vektorového potenciálu.\nabla\bold{F} = \nabla^2 \mathrm{d}\bold{F} = 0 \nabla = \mathrm{d}+\bold{A}

V kvantové mechanice, spojení sám je používán definovat dynamiku systému. Tato formulace dovolí přirozený druh Aharonov-Bohm účinek. V tomto experimentu, statické magnetické pole proběhne dlouho magnetickým drátem (např. Fe drát magnetizoval longitudinally). Ven z tohoto drátu magnetické přerušení je nula, v srovnání s vektorovým potenciálem, který nezbytně závisí na magnetickém toku přes průřez drátem a nezmizí venku. Protože není tam žádné elektrické pole jeden, Maxwell tensor F = 0 skrz oblast prostoročasu u metra, během experimentu. Toto míní samozřejmě že spojení je byt tam.\nabla

Nicméně, jak zmínil se o, spojení závisí na magnetickém poli přes metro protože holonomy podél non-contractible křivka obkličovat metro je magnetický tok přes metro v pořádných jednotkách. Toto může být zachyceno quantum-mechanicky s dvojitý-rozřízl difrakci elektronu experimentovat na elektronovém vlnovém cestování kolem metra. Holonomy odpovídá zvláštnímu fázovému posunu, který vede k posunu ve vzoru difrakce. (Vidět Michael Murray, Lemovat svazky, 2002 (PDF spojení webu) pro jednoduchou matematickou recenzi této formulace. Viz též R. Bott, Na některých nedávných vzájemných ovlivňováních mezi matematikou a fyzice, Kanadský matematický přehled, 28 (1985) ne. 2 pp 129-164.)

Zakřivené spacetime

Hlavní článek: Maxwellovy rovnice v zakřiveném spacetime

Tradiční formulace

Záležitost a energie tvoří zakřivení spacetime. Toto je předmět obecné relativnosti. Zakřivení spacetime ovlivní electrodynamics. Elektromagnetické polní vlastnění energie a hybnost budou také tvořit zakřivení v spacetime. Maxwellovy rovnice v zakřivené spacetime plechovce jsou získány tím, že nahradí deriváty v rovnicích v plochém spacetime s deriváty covariant. (zda toto je vhodné zevšeobecňování vyžaduje oddělené vyšetřování.) získaný a zdroj-volné rovnice se stanou (cgs jednotkami):

a

Tady,

je Christoffel symbol to charakterizuje zakřivení spacetime a Dγ je derivát covariant.

Formulace v podmínkách diferenciálních tvarů

Formulace Maxwell rovnice v podmínkách diferenciálních tvarů moci být používán bez změny v obecné relativnosti. Rovnocennost tradičnějšího generála relativistic používání formulace covariant derivát s formulací diferenciálního tvaru může být viděn takto. Vybrat si místní osy xα který poskytne základ 1-formy dxα v každém bodě otevřeného souboru kde osy jsou definovány. Používat tento základ a jednotky cgs, které my definujeme

  • Antisymmetric nekonečně malé pole tensor Fαβ, odpovídající poli 2-forma F
  • Proud-vektor nekonečně malý 3-forma J

Tady g je jako obvykle determinant metrický tensor gαβ. Malý výpočet, který používá symetrii Christoffel symboly (tj. kroucení-freeness Levi Civita spojení) a constantness covariant Hodge hvězdný operátor pak ukáže, že v tomto sousedství osy my máme:

  • Bianchi identita
  • rovnice zdroje
  • rovnice souvislosti

Viz též

Odkazy

  1. ^ Vidět Maxwell 1864 5, strana 499 článku a strana 1 pdf spojení
  2. ^ David J Griffiths (1999). Úvod do electrodynamics (Třetí vydání ed.). Prentice Hall. p.   559-562. ISBN 013805326X. http://worldcat.org/isbn/013805326X. 
  3. ^ Ironicky to je rovnice který Maxwell sám byl absolutně zodpovědný pro dokonce ačkoli to se nepočítá jako “Maxwellova rovnice”. Tato zvláštní rovnice se objevila v seznamu originálu osm Maxwellovy rovnice v jeho 1865 papíru opravňovaný Dynamical teorie elektromagnetického pole. Maxwell odvodil to od Faraday právo když Lorentz byl ještě mladý chlapec a on nazval to rovnicí elektromotorické síly.
  4. ^ Oliver Heaviside (( 2001) Fax 1893 vydání). Elektromagnetická teorie. Neústupná mediální korporace. Vol. 1. ISBN 1402172982. http://books.google.com/books? id = GGbOTUJv5rAC a printsec = titlepage a dq = Oliver + heaviside a lr = a zdroj = gbs _ toc _ s a hulvát = 1 # PPA1, M1. 
  5. ^ Oliver Heaviside (( 2007) Fax 1912 vydání). Elektromagnetická teorie. Cosimo klasika. Vol. 3. ISBN 1602062625. http://books.google.com/books? id = QvFX0ZO _ eEcC a printsec = titlepage a dq = isbn = 1602062625 a získat = gbs _ toc _ s a hulvát = 1 # PPA6, M1. 
  6. ^ V tomto článku, tato verze je pojmenována Maxwell-Faraday rovnice k živobytí vyčistit rozdíl od Faraday právo přerušení.
  7. ^ http://www.zpenergy.com/downloads/Maxwell_1864_3. pdf (strana 480 článku a strana 2 pdf spojení
  8. ^ Halevi, Peter (1992). Prostorové rozptylování v pevných látkách a plasmas. Amsterdam: Na sever-Holandsko. ISBN 978-0444874054. 
  9. ^ b Jackson, John David (1999). Klasický Electrodynamics (3. ed. ed.). New York: Wiley. ISBN 0-471-30932-X. 
  10. ^ ISO doporučí používání c0 jak symbol mezinárodní úrovně pro rychlost světla; vidět NIST zvláštní publikace 330, slepé střevo 2, p. 45 . Nicméně, tento článek bude následovat zvyk běžný mezi fyziky a inženýry a použitím c místo toho.
  11. ^ “IEEEGHN: Maxwellovy rovnice”. Ieeeghn.org. http://www.ieeeghn.org/wiki/index. php/Maxwell % 27s _ rovnice. Získaný na 2008-10-19. 
  12. ^ Tyto komplikace se ukážou tam je hodnota v oddělování Lorentz síla od hlavní čtyři Maxwell rovnice. Čtyři Maxwellovy rovnice vyjadřují polní závislost na proudu a poplatek, oddělit výpočet těchto proudů a poplatků. Jak známý v toto subsection, tyto výpočty mohou dobře zahrnovat Lorentz sílu jen implicitně. Oddělovat tyto komplikovaná uvažování od Maxwellových rovnic poskytne užitečný rám.
  13. ^ Aspnes, D.E., “Místní-efekty pole a efektivní-médiová teorie: Mikroskopický pohled,” Buďte. J. Phys. 50, p. 704-709 (1982).
  14. ^ Habib Ammari a Hyeonbae Kang (2006). Inverzní problémy, multi-se vyšplhat na analýzu a efektivní médiovou teorii  : seminář v Soule, inverzní problémy, multi-vyšplhat se na analýzu a homogenizaci, 22. června-24, 2005, Soul národní univerzita, Soul, Korea. Providence RI: Americká matematická společnost. ISBN 0821839683. http://books.google.com/books? id = dK7JwVPbUkMC a printsec = frontcover a dq = % 22effective + médium % 22 a lr = a jak _ brr = 0 a sig = 7mfnQhzzEABN5mDB9KxX9ivBL5k # PPP11, M1. 
  15. ^ O. C. Zienkiewicz, Robert Leroy Taylor, J. Z. Zhu, Perumal Nithiarasu (2006). Metoda konečných prvků (Šesté vydání ed.). Oxford UK: Butterworth-Heinemann. p.   550 ff. ISBN 0750663219. http://books.google.com/books? id = rvbSmooh8Y4C a printsec = frontcover a dq = konečný + element + inauthor: Zienkiewicz a lr = a jak _ brr = 0 a sig = Mj1sHnBhQ _ zdwxRZ0Wtb33Zg63Y # PPA550, M1. 
  16. ^ Vidět, např.: N. Bakhvalov a G. Panasenko, Homogenizace: Dávat průměrně procesy v periodických časopisech (Kluwer: Dordrecht, 1989); V. V. Jikov, S. M. Kozlov a O. A. Oleinik, Homogenizace operátorů diferencovanosti a základní Functionals (Springer: Berlin, 1994).
  17. ^ Vitaliy Lomakin, Steinberg BZ, Heyman E, a Felsen LB (2003).”Multiresolution homogenizace pole a formulace sítě pro Multiscale vrstvený materiál Dielectric desky#rquote. IEEE transakce na anténách a propagace 51 (10): 2761 ff. doi:10.1109/TAP. 2003.816356. http://www.ece.ucsd.edu/ ~ vitaliy/A8. pdf. 
  18. ^ Střídavý proud Gilbert (Ronald R Coifman, editor) (2000). Témata v analýze a jeho aplikacích: Vybrané teze. Singapur: Světové vědecké nakladatelství. p.   155. ISBN 9810240945. http://books.google.com/books? id = d4MOYN5DjNUC a printsec = frontcover a dq = homogenizace + datum: 2000-2009 a lr = a jak _ brr = 0 # PPA156, M1. 
  19. ^ Edward D. Palik a Ghosh G (1998). Příručka optických konstant pevných látek. Londýn UK: Akademický tisk. ISBN 0125444222. http://books.google.com/books? id = AkakoCPhDFUC a dq = optický + konstanty + inauthor: Palik a lr = a jak _ brr = 0 a zdroj = gbs _ shrnutí _ s a hulvát = 0. 
  20. ^ F Capasso, JN Munday, D. Iannuzzi a HB Chen Casimir síly a kvantové electrodynamical torques: fyzika a nanomechanics
  21. ^ Peter Monk (2003). Metody konečných prvků pro Maxwellovy rovnice. Oxford UK: Oxford univerzitní tiskárna. p.   1 ff. ISBN 0198508883. http://books.google.com/books? id = zI7Y1jT9pCwC a pg = PA1 a dq = elektromagnetismus + % 22boundary + podmínky % 22 a lr = a jak _ brr = 0 a sig = cOnigjBvtJ4Hbjxgfm8wTjozqxE. 
  22. ^ Thomas B. A. Senior a John Leonidas Volakis (1995). Přibližné hraniční podmínky v Electromagnetics. Londýn UK: Instituce elektrotechniků. p.   261 ff. ISBN 0852968493. http://books.google.com/books? id = eOofBpuyuOkC a pg = PA261 a dq = elektromagnetismus + % 22boundary + podmínky % 22 a lr = a jak _ brr = 0 a sig = 9ZDw3dIu82v4uo0QMnDK9U9Bcdo # PPA261, M1. 
  23. ^ T Hagstrom (Björn Engquist a Gregory A. Kriegsmann, Eds.) (1997). Výpočetní šíření vln. Berlín: Springer. p.   1 ff. ISBN 0387948740. http://books.google.com/books? id = EdZefkIOR5cC a pg = PA1 a dq = elektromagnetismus + % 22boundary + podmínky % 22 a lr = a jak _ brr = 0 a sig = XzLe2I7PkXdMGJRL4xHPDwldGpY. 
  24. ^ Henning F. Harmuth a Malek G. M. Hussain (1994). Množení elektromagnetických signálů. Singapur: Svět vědecký. p.   17. ISBN 9810216890. http://books.google.com/books? id = 6 _ CZBHzfhpMC a pg = PA45 a dq = elektromagnetismus + % 22initial + podmínky % 22 a lr = a jak _ brr = 0 a sig = FoOvL5l7XjUdY0LWumWteOdfKqY # PPA17, M1. 
  25. ^ S. F. Mahmoud (1991). Elektromagnetické vlnovody: Teorie a aplikace aplikací. Londýn UK: Instituce elektrotechniků. Kapitola 2. ISBN 0863412327. http://books.google.com/books? id = toehQ7vLwAMC a pg = PA2 a dq = Maxwell % 27s + rovnice + vlnovody a lr = a jak _ brr = 0 a sig = CnpXp8Bo-iEvVyNywwGyclyIvM8 # PPA30, M1. 
  26. ^ Jean-Michel Lourtioz (2005). Photonic krystaly: K Nanoscale Photonic zařízením. Berlín: Springer. p.   84. ISBN 354024431X. http://books.google.com/books? id = vSszZ2WuG _ IC a pg = PA84 a dq = elektromagnetismus + hranice + + - element a lr = a jak _ brr = 0 a sig = 9fu7mVJyhO31ybZMnJo _ WcqklJ8. 
  27. ^ S. G. Johnson, Poznámky na perfektně vyrovnaných vrstvách, online MIT kurs poznamená (Aug. 2007).
  28. ^ Taflove a Hagness S C (2005). Výpočetní Electrodynamics: Konečný-čas rozdílu-metoda domény. Boston máma: Artech ubytuje. Kapitoly 6 a 7. ISBN 1580538320. http://www.amazon.com/gp/reader/1580538320/ref=sib_dp_pop_toc? ie = UTF8 a p = S008 # čtenář-spojení. 
  29. ^ David M Cook (2003). Teorie elektromagnetického pole. Mineola NY: Vedoucí Dover publikace. p.   335 ff. ISBN 0486425673. http://books.google.com/books? id = bI-ZmZWeyhkC a pg = RA1-PA335 a dq = elektromagnetismus + nekonečno + hranice + podmínky a lr = a jak _ brr = 0 a sig = HnH7D4EEhcJIZ18IuWAQCCeRp38. 
  30. ^ Korada Umashankar (1989). Úvod k inženýrským elektromagnetickým polím. Singapur: Svět vědecký. p.   § 10.7; pp. 359ff. ISBN 9971509210. http://books.google.com/books? id = qp5qHvB _ mhcC a pg = PA359 a dq = elektromagnetismus + % 22boundary + podmínky % 22 a lr = a jak _ brr = 0 a sig = 94v3JyP6RSRoRknmrUPNp0pZhh8. 
  31. ^ Joseph V. Stewart (2001). Přechodná elektromagnetická teorie. Singapur: Svět vědecký. Kapitola III, pp. 111 ff kapitoly V, kapitola Vi. ISBN 9810244703. http://books.google.com/books? id = mwLI4nQ0thQC a printsec = frontcover a dq = intitle: přechodný + intitle: elektromagnetický + intitle: teorie a lr = a jak _ brr = 0 a sig = YSFxsif _ vgTCRFeDLKuTFULxNjE # PPA112, M1. 
  32. ^ Tai L. Chow (2006). Elektromagnetická teorie. Sudbury máma: Jones a Bartlett. p.   333ff a kapitola 3: pp. 89ff. ISBN 0-7637-3827-1. http://books.google.com/books? id = dpnpMhw1zo8C a pg = PA153 a dq = isbn = 0763738271 a sig = PgEEBA6TQEZ5fD _ AhJQ8dd7MGHo # PPR333, M1. 
  33. ^ John Leonidas Volakis, Arindam Chatterjee a Leo C. Kempel (1989). Metoda konečných prvků pro electromagnetics  : antény, obvody mikrovlnné trouby a aplikace rozptylu. New York: Wiley IEEE. p.   79 ff. ISBN 0780334256. http://books.google.com/books? id = 55q7HqnMZCsC a pg = PA79 a dq = elektromagnetismus + % 22boundary + podmínky % 22 a lr = a jak _ brr = 0 a sig = MqJqkMSkMgOTyKcNF9e9BlquCcc # PPA80, M1. 
  34. ^ Bernard Friedman (1990). Principy a techniky aplikované matematiky. Mineola NY: Dover publikace. ISBN 0486664449. http://www.amazon.com/Principles-Techniques-Applied-Mathematics-Friedman/dp/0486664449/ref=sr_1_1? ie = UTF8 a s = knihy a qisbn = 1207010487 a sr = 1-1. 
  35. ^ Detaily mohou být najity v U. Krey, A. Owen, Základní teoretická fyzika - stručný přehled, Springer, Berlín a jinde, 2007, ISBN 978-3-540-36804-5
  36. ^ “Na Electrodynamics dojemných těl”. Fourmilab.ch. http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/. Získaný na 2008-10-19. 

Další četba

Články žurnálu

  • James Clerk Maxwell, “Dynamical teorie elektromagnetického pole”, filozofické transakce královské společnosti Londýna 155, 459-512 (1865). (tento článek doprovázel prosinec 8, 1864 prezentace Maxwell ke královské společnosti.)

Vývoje před relativností

  • Joseph Larmor (1897) “na dynamical teorii elektřiny a středa luminiferous”, Phil. Trans. Roy. Soc. 190, 205-300 (třetina a minule v sérii papírů se stejným jménem).
  • Hendrik Lorentz (1899) “zjednodušil teorii elektrických a optických jevů v dojemných systémech”, Proc. Acad. Věda Amsterdam, já, 427-43.
  • Hendrik Lorentz (1904) “elektromagnetické jevy v pohybování systému s nějakou rychlostí méně než to světla”, Proc. Acad. Věda Amsterdam, IV, 669-78.
  • Henri Poincaré (1900) “La theorie de Lorentz et la Principe de reakce”, archivy Néerlandaises, V, 253-78.
  • Henri Poincaré (1901) věda a hypotéza
  • Henri Poincaré (1905) “Sur la dynamique de l'électron”, Comptes rendus de l'Académie des vědy, 140, 1504-8.

vidět

Univerzitní úrovňové učebnice

Vysokoškolák

  • Tipler, Paul; Mosca, Gene (2007), fyzika pro vědce a inženýry: Hlasitost 2 (6. ed.), W. H. Freeman, ISBN 978-1429201339 
  • Griffiths, David J. (1998). Úvod do Electrodynamics (3. ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X. 
  • Reitz, John R.; Milford, Frederick J.; Christy, Robert W. (2008), založení elektromagnetické teorie (4. ed.), Addison Wesley, ISBN 978-0321581747 
  • Edward mele Purcella (1985). Elektřina a magnetismus. Mcgraw-Hill. ISBN 0-07-004908-4. 
  • Schwarz, Melvin (1987). Principy Electrodynamics. Dover publikace. ISBN 0-486-65493-1. 
  • Stevens, Charles F., 1995. Šest Core teorií moderní fyziky. MIT tiskne. ISBN 0-262-69188-4.
  • Krey, U., Owen, A. (2007), základní teoretická fyzika - stručný přehled, esp. část II, Springer, ISBN 978-3-540-36804-5
  • Ulaby, Fawwaz T. (2007). Fundamentals aplikoval Electromagnetics (5. ed.). Pearson vzdělání, Inc.. ISBN 0-13-241326-4. 
  • Sadiku, Matthew N. O. (2006). Prvky Electromagnetics (4. ed.). Oxford univerzitní tiskárna. ISBN 0-19-5300483. 
  • Fleisch, Daniel (2008). Student je průvodce po Maxwellových rovnicích. Cambridge univerzitní tiskárna. ISBN 978-0521877619. 
  • Hoffman, Banesh, 1983. Relativnost a jeho kořeny. W. H. Freeman.

Absolvent

Starší klasika

Výpočtové metody

  • R. F. Harrington (1993). Postavte počítání metodami momentu. Wiley-IEEE tisk. ISBN 0-78031-014-4. 
  • W. C. Chew, J. - M. Jin, E. Michielssen, a J. Song (2001). Rychlé a účinné algoritmy v výpočetní Electromagnetics. Artech ubytuje publikovatele. ISBN 1-58053-152-0. 
  • J. Jin (2002). Metoda konečných prvků v Electromagnetics, 2nd. ed.. Wiley-IEEE tisk. ISBN 0-47143-818-9. 
  • Allen Taflove a Susan C. Hagness (2005). Výpočetní Electrodynamics: Konečný-čas rozdílu-metoda domény, 3. ed.. Artech ubytuje publikovatele. ISBN 1-58053-832-0. 

Externí odkazy

Moderní léčby

Historický

Jiný

Úvod :: Vyhledávání :: Novinky :: O nás
Tento text je zveřejněn za podmínek GNU/FDL licence.