Modus tollens

Modus tollens (Latina: režim, který popře) je formální jméno pro nepřímý důkaz.

To je obyčejný, jednoduchý forma argumentu:

Jestliže P, pak Q.

Q je falešný.

Proto, P je falešný.

nebo v logickém operátorovi notace:

kde reprezentuje logické tvrzení.

nebo v soubor-teoretický forma:

a there4;

(“P je podmnožina Q. x je ne v Q. proto, x je ne v P.”)

Argument má dva předpoklady. První předpoklad je podmíněný “jestliže-pak” sdělení, jmenovitě to P implikuje Q. druhý předpoklad je to Q je falešný. Od těchto dvou předpokladů, to může být logicky uzavřel, že P muset být nepravdivý. (proč? Jestliže P byl pravdivý, pak Q by byl pravdivý, předpokladem 1, ale to není, předpokladem 2.)

Zvažovat příklad:

Jestliže tam je oheň tady, pak je kyslík tady.

Není tam žádný kyslík tady.

Proto, není tam žádný oheň tady.

Další příklad:

Jestliže Lizzy byla vrah, pak ona vlastní sekyru.

Lizzy nevlastní sekyru.

Proto, Lizzy nebyla vrah.

Jen předpokládat, že předpoklady jsou oba pravdivé. Jestliže Lizzy byla vrah, pak ona opravdu musí vlastnili sekyru; a to je skutečnost, že Lizzy nevlastní sekyru. Co znamená? Že ona nebyla vrah.

Předpokládat, že jeden chce říkat: první předpoklad je falešný. Jestliže Lizzy byla vrah, pak ona by nutně nemusela mít vlastnil sekyru; možná ona si půjčovala někoho . To by mohlo být legitimní kritika argumentu ale zpráva že to neznamená argument je invalida. An argument může být platný, ačkoli to má falešný předpoklad; jeden musí rozlišovat mezi platností a zdravostí.

Viz též: modus ponens, tvrdit následující, popírat předchůdce, falsificationism.