Multi-cenil logiku
Tradičně, logické calculi bivalent -- to je, tam jsou jen dvě možné pravdivé hodnoty pro nějaký problém, pravdivý a falešný (který obecně odpovídat našim intuitivním ponětím o pravdě a falši). Ale bivalence je jen jeden možný rozsah hodnot pravdy, které mohou být přiřazeny a jiné logické systémy byly rozvinuté s variacemi bivalence, nebo s více než dva možná pravda-cenit domácí cvičení.V klasickém bivalence schématu, pravdivý a nepravdivý jsou určité hodnoty: problém je jeden pravdivý nebo nepravdivý (výhradně), a jestliže problém nemá jeden z těch hodnot, samozřejmě to musí mít jiný. Toto je ospravedlnění pro Právo vyloučeného středa: P a nebo; ¬P (tj., jeden problém nebo jeho negace myslí si).
Jeden bod si pamatovat je ta logika je systém pro zachování nějaké vlastnosti problémů přes transformace. V klasické logice, tato vlastnost je ' pravda ': V platném argumentu, pravda v odvozeném problému je garantována, protože aplikace platných kroků zachová vlastnost. Nicméně, ta vlastnost nemusí být to ' pravda '; místo toho, to může být nějaké jiné pojetí.
Například, šetřený majetek mohl být ospravedlnění (toto je foundational pojetí intuitionistic logiky). Tak, problém není pravdivý nebo nepravdivý; místo toho, to je ospravedlněno nebo ne. Klíčový rozdíl mezi vyrovnáním a pravdou, v tomto případě, je že právo vyloučeného středa nedrží: problém, který je ne ne oprávněný je ne nutně oprávněný; místo toho, to je jen ne dokázaný že to není oprávněné. Klíčový rozdíl je determinacy zachované vlastnosti: Jeden může ukázat se jako to P je ospravedlněn, to P je ne oprávněný, nebo být neschopný ukázat se jako jeden. Platný argument chrání ospravedlnění přes transformace, tak problém odvozený z oprávněných problémů je ještě ospravedlněn. Nicméně, tam jsou důkazy v klasické logice to záviset na právu vyloučeného středa; od toho právo není použitelné pod tímto schématem, tam jsou problémy, které nemohou být dokázané ta cesta.
Chmýřovité logics byly představeny Lotfi Zadeh jako utváření vágnosti, tj., jev že predikát může platit o objektu ne absolutně, ale do jisté míry, a to tam může být mezní případy. Takový logics může být zvyklý na dohodu s paradoxem sorites. Místo toho dvou pravdivých hodnot ' pravdivý ' a ' falešný, ' fuzzy logika upotřebí nekonečně mnoho hodnot mezi 0, odpovídat ' absolutně falešný ', a 1 odpovídat ' absolutně pravdivý '. Mezní případ by mohl pak dostat hodnotu pravdy 0.5. Jeden může aplikovat tyto systémy logiky jak založení chmýřovitých souborových teorií. Jiné příklady nekonečně-oceněné logics jsou logika pravděpodobnosti a logika neutrosophic.
Leštit logika a filozofa Jan Łukasiewicz začal vybudovat systémy mnoho-cenil logiku v 1920, používat třetí hodnotu pro “možný” se zabývat Aristotleovým paradoxem námořní bitvy. Zatím americký matematik Emil L. Post (1921) také představil formulaci dalších pravdivých mír. Gödel v 1932 ukázal, že intuitionistic logika není finitely-mnoho oceněné logiky, a definoval systém Gödel logics přechodný mezi klasický a intuitionistic logika.