Myhill-Nerode teorém

V teorii formálních jazyků, Myhill-Nerode teorém poskytuje nutnou a dostatečnou podmínku pro jazyk být pravidelný. To je téměř výhradně použité aby dokázal, že daný jazyk je ne pravidelný.

Daný jazyk L, vymezit vztah _L na řetězcích pravidlem _L y jestliže není tam žádné rozlišující rozšíření z s vlastnictvím to přesně jeden z řetězců xz a yz je v L. To jde snadno ukázat to _L je vztah rovnocennosti na řetězcích, a tak to rozdělí soubor všech konečných řetězců do jednoho nebo více rovnocennost řadí.

Myhill-Nerode teorém řekne to množství států v nejmenší automat přijímat to L je stejný s množstvím tříd rovnocennosti v _L. Intuice je to jestliže jeden začíná takový minimální automat, pak nějaké řetězce x a y to dohnat to ke stejnému státu bude být ve stejné rovnocennosti prvotřídní; a jestliže jeden začíná rozdělením do tříd rovnocennosti, jeden může snadno budovat automat, který použije jeho stát k dráze živobytí třídy rovnocennosti obsahovat část řetězce viděný doposud.

Důsledek Myhill-Nerode teorém je to jazyk L je pravidelný (tj., přijímaný konečným státním strojem) jestliže a jediný jestliže množství tříd rovnocennosti _L je konečný.

Bezprostřední důsledek je to jestliže jazyk definuje nekonečný soubor tříd rovnocennosti, to je ne pravidelný. To je tento důsledek, který je často dokázal, že jazyk je non-pravidelný.

Příkladová korektura non-pravidelnost

Zvažujte jazyk. Nyní zvažovat nekonečný soubor řetězců. Pro nějaké dva řetězce od tohoto souboru x = ⁱ, y = ^k s i k, my můžeme připojit z = b^k ke každému, který vyústí v xz = ⁱb^k, který není v L, a yz = ^kb^k, který je v L. Tak každý řetěz formy ⁱ patří k různé rovnocennosti prvotřídní, tak tam být nekonečný počet tříd rovnocennosti definovaných jazykem, a tak Myhill-Nerode teorém to není pravidelné.

Poznamenat, že tento jazyk může být “pumpovaný” v pocitu, že nějaký řetězec nonempty v jazyce může být rozšířen narazením jeden s libovolně mnoho kopií . Jazyk tak dává příklad non-pravidelný jazyk, který nemůže být ukazován být non-pravidelný používat lemma čerpání.