Negativní a non-záporná čísla

záporné číslo je číslo to je méně než nula, takový jak - 3. kladné číslo je číslo, které je větší než nula, takový jak 3. Vynulovat sebe je žádný negativní ani pozitivní. non-negativní čísla jsou kladná čísla spolu s nulou. Poznamenat, že některá čísla jsou ani zápor ani non-negativní, například fiktivní jednotka i.

Tabulka s obsahem

1 záporná čísla
2 kladná čísla
3 Non-záporná čísla
4 aritmetický zahrnovat podepsaná čísla

4.1 sčítání a odčítání
4.2 násobení

5 práce na počítači

5.3 doplněk
5.4 podepsat-a-velikost
5.5 Ones je doplněk
5.6 dva je doplněk

Záporná čísla

Tito zahrnují zápor celá čísla, negativní racionální čísla, negativní reálná čísla, zápor hyperreal číslaa zápor surreal čísla.

Záporná celá čísla mohou být považována za rozšíření přirozených čísel, takový to rovnice x - y = z má významné řešení pro všechny hodnoty x a y. Jiné soubory čísel jsou pak odvozovány jako postupně komplikovanější rozšíření a zevšeobecňování od celých čísel.

Záporná čísla jsou užitečná popisovat hodnoty na měřítku, které jde pod nulou, takový jako teplota, a také v účetnictví kde oni mohou být používáni reprezentovat dluhy. V účetnictví, dluhy jsou často reprezentovány červenými čísly nebo číslem v závorce.

Kladná čísla

V souvislosti s komplexními čísly pozitivní implikuje skutečný, ale pro jasnost jeden může říkat “pozitivní reálné číslo”. Nula není kladné číslo, ačkoli v práci na počítači nula je někdy zpracovaná jak ačkoli to bylo kladné číslo (náležitý k cestě že čísla jsou typicky reprezentovaný).

Non-záporná čísla

Číslo je nonnegative jestliže a jediný jestliže to je větší než nebo rovný nule, tj. pozitivní nebo nulový. Tak celá čísla nonnegative jsou všechna celá čísla od nuly na nahoru, a nonnegative reals jsou všechna reálná čísla od nuly na nahoru.

skutečný matice je nazýván nonnegative jestliže každý záznam nonnegative.

skutečný matice je volán totálně nonnegative maticovými teoretiky nebo totálně pozitivní vědci počítače jestliže determinant každého submatrix čtverce nonnegative.

Aritmetický zahrnovat podepsaná čísla

Sčítání a odčítání

Pro účely sčítání a odčítání, jeden může myslet na záporná čísla jako dluhy. Sčítat záporné číslo je stejné jako odečtení odpovídajícího pozitivního čísla:

5 + (- 3) = 5 - 3 = 2 (jestliže vy máte $5 a získat dluh $3, pak vy máte čisté jmění $2)

-2 + (-5) = -2 - 5 = -7

Odečtení pozitivního čísla od menšího kladného čísla přinese negativní výsledek:

4 - 6 = - 2 (jestliže vy máte $4 a utrácet $6 pak vy máte dluh $2).

Odečtení pozitivního čísla od nějakého záporného čísla přinese negativní výsledek:

- 3 - 6 = - 9 (jestliže vy máte dluh $3 a utrácet jiného $6, vy máte dluh $9).

Odečítat zápor je ekvivalentní ke sčítání odpovídat si pozitivní:

5 - (- 2) = 5 + 2 = 7 (jestliže vy máte čisté jmění $5 a vy jste zbaveni dluhu $2, pak vaše nové čisté jmění je $7).

Také:

(- 8) - (- 3) = - 5 (jestliže vy máte dluh $8 a dostat zbavený dluhu $3, pak vy ještě máte dluh $5).

Násobení

Násobení záporného čísla kladným číslem přinese negativní výsledek: (- 2) · 3 = - 6. Důvod je že toto násobení může být dohodnuté jako opakované sčítání: (- 2) · 3 = (- 2) + (- 2) + (- 2) = - 6. Jinak: jestliže vy máte dluh $2, a pak váš dluh je trojnásoben, vy skončíte s dluhem $6.

Rozmnožování dvou záporných čísel přinese pozitivní výsledek: (- 3) · (- 4) = 12. Tato situace nemůže být dohodnutá jako opakované sčítání a analogie k dluhům nepomáhá jeden. Konečný důvod pro toto pravidlo je že my chceme distribuční právo k práci:

(3 + (-3)) · (-4) = 3 · (-4) + (-3) · (-4).

Strana levé ruky této rovnice se rovná 0 · (- 4) = 0. Strana pravé ruky je součet - 12 + (- 3) · (- 4); pro dva být se rovnat, my potřebujeme (- 3) · (- 4) = 12.

Práce na počítači

Na počítači, známka čísla (zda to je pozitivní nebo negativní) je obvykle vyjadřoval používání odešel-většina kousku. Jestliže kousek je 1, celé číslo je negativní, jinak číslo není negativní (nulový nebo pozitivní). Takový celé číslo nebo proměnná je volána . Tam je mnoho různých způsobů, jak znázornit čísla; vidět Základní datový typ pro další informace na jak celá čísla jsou typicky reprezentovaný na počítačích. Nejvíce obyčejný systém pro reprezentovat záporná celá čísla v fixovaném souboru kousků je pojmenován “dva je doplněk”, ve kterém záporná čísla jsou reprezentována tím, že doplňuje absolutní hodnota a pak přidávat jednoho k hodnotě jak jestliže to bylo nepodepsané. Například, jestliže celé číslo je vyjádřeno 8 kousky,

číslice binární aktuální hodnota 0 00000000 0 1 00000001 1.... 126 01111110 126 127 01111111 127 128 10000000 - 128 129 10000001 - 127 130 10000010 - 126.... 254 11111110 - 2 255 11111111 - 1

Obvykle, počítač je centrální procesorová jednotka (CPUčko) může používat oba podepsal a nepodepsané proměnné. V typických počítačových architekturách není tam žádný způsob, jak stanovit jestliže daná číslice je podepsána nebo nepodepsaný u provozní protože 255 a - 1, například, vypadat stejný v paměti, a oba sčítání, odčítání a násobení jsou totožní mezitím podepsal a nepodepsané hodnoty, předpokládat přetečení je ignorován, tím, že prostě uřízne vyšší kousky než moci být uložen. datatype příkazů hodnoty která operace by měla být aplikována.

Tam je dvojitý materiál u Počítač počítat formáty.

Doplněk

Doplňovat dvojkové číslo znamená měnit se celá 0s k 1s a celá 1s k 0s; booleovský ne na každém kousku. Bajt, držet 8 kousků, moci představovat ceny 00000000 (0) k 11111111 (255₁₀), jestliže všechny kousky jsou používány reprezentovat velikost čísla. Toto je nazýváno nepodepsaným celým číslem.

Reprezentovat oba pozitivní a negativní (podepsaná) celá čísla, konvence je to nejvýznamnější bit binární reprezentace čísla bude použitá ukázat známku čísla, poněkud než přispět k jeho velikosti; tři formáty byly použité pro reprezentovat velikost: podepsat-a-velikost, něčí doplněk, a dva je doplněk, druhé bytí zdaleka nejvíce obyčejné nowadays.

Se vyhnout tomuto, a také dělat celému číslu sčítání jednodušší, two's-doplněk reprezentace je jeden obecně používal. Two's-reprezentace doplňku je vytvořena tím, že nejprve doplňuje kladné číslo pak připočítání 1 k tomu. Tak 00101011 (43) se stojí 11010101 (- 43).

V two's-doplněk, je tam jen jeden nula (00000000). Negovat záporné číslo zahrnuje stejnou operaci: doplňovat, pak sčítat 1. Vzor 11111111 nyní reprezentuje - 1₁₀ a 10000000 reprezentuje - 128₁₀; to je, rozsah two's-celá čísla doplňku je - 128₁₀ k + 127₁₀.

Sčítat dva two's-celá čísla doplňku, brát je jako nepodepsaná čísla, přidat je, a ignorovat nějaký potenciál vysílat přes (toto je nezbytně veliká výhoda to two's-doplněk má přes jiné konvence). Výsledek bude správný two's-doplňkové číslo, ledaže oba summands byly pozitivní a výsledek je zápor nebo oba summands byli negativní a výsledek je non-negativní. Druhé případy jsou odkazoval se na jako “přetečení” nebo “se zalomit kolem”; sčítání nemůže být uskutečněno v 8 kousku two's-doplněk v těchto případech. Například:

     00101011 (+ 43) 11010101 (- 43) 00101011 (+ 43) 10011010 (- 101) + 11010101 (- 43) + 11100011 (- 29) + 11100011 (- 29) + 10110001 (- 79) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 00000000 (0) 10111000 (- 72) 00001110 (+ 14) 01001011 (přetékat) \ n