Nestandardní analýza

Nestandardní analýza je to odvětví matematiky to je znepokojeno analýzovým používáním non-Archimedean objednával pole hyperreal čísel. To může být viděno jako použití modelové teorie k analýze studia. Od té doby co studoval naplněný model teorie je snadnější než studovat jiné modely, nestandardní analýza studuje naplněný model teorií s mnoha symboly připojený ujistit se výsledky jsou vhodné.

Jeden druh elementů v naplněném modelu infinitesimals. To je shodné pro pozitivní nestandardní reálné číslo být menší než nějaký element {1/n | n v N }; tak, tam je pozitivní nestandardní reálné číslo menší než všichni tito. Ve skutečnosti, tam je celek ideál nestandardních reálných čísel. Jestliže my vyjedeme z rationals, poněkud než reálná čísla a předěl prsten nestandardních konečných racionálních čísel ideálem nekonečně malých racionálních čísel, my dostaneme pole (protože to je maximal ideál) -- pole reálných čísel. Toto někdy dává snadnější způsoby, jak se ukázat jako výsledky, které jsou tvrdá práce v klasický, epsilon-delta, analýza. Například, dokazovat, že složení spojitých funkcí je spojité je hodně snadnější v nestandardním nastavení.

Tam není mnoho výsledků dokázaný nejprve s nestandardní analýzou. Jeden z nich je skutečnost, že každý polynomially kompaktní lineární operátor na Hilbert prostoru má neměnný subspace, dokázaný 5 roků před klasikou techniky funkční analýzy byly vyvinul tu dohodu s takovými problémy.

Nestandardní analýza byla představena matematikem Abraham Robinson v 1966 s jeho publikací rezervovat Nestandardní analýzu.

H. Jerome Keisler napsal praktické zkoušce základní početní text, který použije Robinsonovu metodu. Základní počet: Přístup používat Infinitesimals H. Jerome Keisler http://www.math.wisc.edu/ ~ keisler/calc. html