Číslo

Číslo je symbol nebo slovo užité na počítání. Psaný symbol užitý na číslo je nazýván číslicí. Tam je nekonečný řetěz čísel Numbers je také užitý na jiné věci vedle počítání. Numbers je používán, když věci jsou změřeny. Numbers je zvyklý na studium jak svět pracuje. Matematika je způsob, jak používat čísla, aby se dozvěděl o světě a dělat věci.

Nepřehlédněte: Tato stránka obsahuje strojový překlad textu z anglické encyklopedie Wikipedia. Pokud budou některé pasáže špatně srozumitelné, zkuste se podívat i na text v originále, který najdete pod odkazem Number. Překlad byl vytvořen pomocí překladače Eurotran.

Metody číslování

Čísla pro lidi

Tam jsou různé způsoby, jak dávat symboly k číslům. Tyto metody jsou nazývány číselnými systémy. Nejvíce obyčejný číselný systém že použití lidí je základ deset číselného systému. Základ deset číselný systém je také nazýván systémem desetinného čísla. Základ deset číselný systém je obyčejný, protože lidé mají deset prstů a deset prstů. Je jich tam 10 různé symboly {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} použitý v základě deset číselného systému. Těchto deset symbolů je nazýváno číslicemi.

Symbol pro číslo je tvořen těchto deset číslic. Pozice číslicí se ukáže jak velký číslo je. Například, číslo 23 v desetinném čísle systém opravdu znamená 2 časy 10 plusu 3, a 101 prostředků 1 časy sto (= 100) plus 0 časů 10 (= 0) plus 1 časy 1 (= 1).

Čísla pro stroje

Další číselný systém je více obyčejný pro stroje. Strojový číselný systém je nazýván systémem dvojkového čísla. Systém dvojkového čísla je také nazýván základem dva číselný systém. Jsou tam dva různé symboly (0, 1) použitý v základě dva číselný systém. Tyto dva symboly jsou nazývány kousky.

Symbol pro dvojkové číslo je tvořen těchto dvou bitových symbolů. Pozice symbolů kousku se ukáže jak velký číslo je. Například, číslo 10 ve dvojkovém čísle systém opravdu míní 1 časy 2 plus 0, a 101 prostředků 1 časy čtyři (= 4) plus 0 časů dva (= 0) plus 1 časy 1 (= 1). Dvojkové číslo 10 je stejný jako desetinné číslo 2. Dvojkové číslo 101 je stejný jako desetinné číslo 5.

Jména čísel

Angličtina má zvláštní jména pro některá ta čísla v systému desetinného čísla to být ' síly deset '. Všichni tito síla desíti čísel v desetinném čísle použití systému jen symbol 1 a nula symbolu. Například, deset desítek je stejný jak desetkrát deset, nebo jedno sto. V symbolech, toto je “10 × 10 = 100”. Také, deset stovek je stejný jak desetkrát jedno sto, nebo jeden tisíc. V symbolech, toto je “10 × 100 = 10 × 10 × 10 = 1000”. Nějaká jiná síla desíti čísel také mít zvláštní jména:

1 - jeden
10 - deset
100 - jedno sto
1000 - jeden tisíc
1 000 000 - jeden milión

Když se zabývá většími čísly než toto tam jsou dva různé způsoby, jak jmenovat čísla v angličtině. Dolů ' dlouhé měřítko ' nové jméno je dáváno vždy, když číslo je milionkrát větší než poslední pojmenované číslo. To je také nazvané ' britský standard '. Toto měřítko bylo obyčejné v Británii ale je ne často použitý v angličtině země mluvení dnes. To je ještě používáno v některých jiných evropských národech. Další měřítko je ' krátké měřítko ' pod kterým nové jméno je dáváno vždy, když číslo je tisíckrát větší než poslední pojmenované číslo. Toto měřítko je velmi více obyčejný ve většině anglických mluvících národech dnes.

1 000 000 000 - jedna miliarda (krátké měřítko), jeden Milliard (dlouhé měřítko).
1 000 000 000 000 - jeden Trillion (krátké měřítko), jedna miliarda (dlouhé měřítko)
1 000 000 000 000 000 - jeden kvadrilion (krátké měřítko), jeden Billiard (dlouhé měřítko)

Druhy čísel

Přirozená čísla

Přirozená čísla jsou čísla který my normálně používáme pro počítání, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 etc. Někteří lidé volají tyto čísla počítání. Někteří lidé říkají, že 0 je přirozené číslo také.

Jiné jméno pro tyto čísla je kladná čísla. Tato čísla jsou někdy psána jak + 1 ukázat, že oni jsou odlišní od záporných čísel. Ale ne všechna kladná čísla jsou přirozená (například je pozitivní, ale ne přirozený). $\frac{1}{2}$

Záporná čísla

Záporná čísla jsou čísla méně než nula.

Jeden způsob, jak myslet na záporná čísla používá linku čísla. My voláme jeden bod na této nule linky. Pak my odkážeme popisku (psát jméno) každá pozice v spojení jak daleký napravo nulového bodu to je, například bod jeden je jeden centimetr napravo, bod dva je dva centimetry napravo.

Teď myslet na bod který je jeden centimetr nalevo nulového bodu. My nemůžeme nazývat tento bod jedním, zatímco tam je už bod volal jeden. My proto nazýváme tento bod minusem 1 (- 1) (jak to je jeden centimetr pryč, ale v opačném směru).

Kresba linky čísla je dole.

Všechny normální chody matematiky mohou být hotové se zápornými čísly:

Jestliže lidé přidají záporné číslo k jinému toto je stejné jak odnášet kladné číslo se stejnými číslicemi. Například 5 + (- 3) je stejný jak 5 - 3, a se rovná 2.

Jestliže oni odnášejí záporné číslo od jiného toto je stejné jako přičtení pozitivního čísla se stejnými číslicemi. Například 5 - (- 3) je stejný jak 5 + 3, a se rovná 8.

Jestliže oni násobí dvě záporná čísla spolu oni dostanou kladné číslo. Například - 5 časů - 3 je 15.

Jestliže oni násobí záporné číslo kladným číslem, nebo násobit pozitivní číslo záporným číslem, oni dostanou záporný výsledek. Například 5 časů - 3 je - 15.

Celá čísla

Celá čísla jsou všechna přirozená čísla, všichni jejich opaky, a číslo nula.

Racionální čísla

Racionální čísla jsou čísla, která mohou být psána jak zlomky. Toto znamená, že oni mohou být psáni jak podělil b, kde čísla a b jsou celá čísla, a b je ne se rovnat k 0.

Některá racionální čísla, takový jak 1/10, potřebovat konečné množství číslic po desetinné tečce zapsat je desítková forma. Číslo jeden tenth je zapsán desítková forma jak 0.1. Čísla psaná s konečnou desítkovou formou jsou rozumná. Některá racionální čísla, takový jak 1/11, potřebovat nekonečný počet číslic po desetinné tečce zapsat je desítková forma. Tam je vzor opakování k číslicím po desetinné tečce. Číslo jeden eleventh je zapsán desítková forma jak 0.0909090909....

Iracionální čísla

Iracionální čísla jsou čísla, která nemohou být psána jako zlomek, ale nemají fiktivní role.

Iracionální čísla často se vyskytují v geometrii. Například jestliže my máme čtverec, který má strany 1 metra, vzdálenost mezi rohy opaku je druhá odmocnina dva. Toto je iracionální číslo. V desetině pro to je psán jak 1.414213... Matematici dokázali, že druhá odmocnina každého přirozeného čísla je jeden celé číslo nebo iracionální číslo.

Jedno dobře známé iracionální číslo je pi. Toto je obvod kružnice kruhu rozděleného jeho průměrem. Toto číslo je stejné pro každý kruh. Pi čísla je přibližně 3.1415926359....

Iracionální číslo nemůže být úplně napsáno v desítkovém ročníku. To by mělo nekonečný počet číslic po desetinné tečce. Tyto číslice odkázaný také ne opakovat.

Reálná čísla

reálná čísla je jméno pro všechny soubory čísel shora uvedené

Racionální čísla, včetně celých čísel
Iracionální čísla

Imaginární čísla

Imaginární čísla jsou vytvořena reálnými čísly násobenými číslem i. toto číslo je druhá odmocnina minusu jedna (- 1).

Není tam žádné číslo v reálných číslech který když čtvercový dělá číslo - 1. Proto matematici vynalezli číslo. Oni zavolali na toto číslo i.

Všichni normální matematika může být hotová s imaginárními čísly:

Sečíst dvě imaginární čísla oni mohou vyjet (faktor ven) i. například 2i + 3i = (2 + 3) i = 5i.
Jestliže oni odečtou jedno imaginární číslo od jiného oni mohou také faktor ven i. například 5i - 3i = (5 - 3) i = 2i.
Jestliže oni násobí dvě imaginární čísla pak oni potřebují pamatovat si to i × i je - 1. Například 5i × 3i = (5 × 3) × (i × i) = 15 × (- 1) = - 15

Imaginární čísla byla volána fiktivní protože když oni byli nejprve najiti mnoho matematiků nemyslelo si, že oni existovali.

Komplexní čísla

Komplexní čísla jsou čísla, která mají dvě role; skutečně část a fiktivní část. Každý druh čísla psaný nahoře je také komplexní číslo.

Komplexní čísla jsou obecnější forma čísel. Každá rovnice může být řešena používat jediná komplexní čísla.

Komplexní čísla mohou být kreslena na letadle čísla. Toto je složeno z linky reálného čísla a linky imaginárního čísla.

           3i | _ 
              | 
              | 
            2i | _           . 2 + 2i 
              | 
              | 
             i | _ 
              | 
              | 
  | _ _ _ _ _ | _ _ _ _ _ | _ _ _ _ _ | _ _ _ _ _ | _ _ _ _ _ | _ _ _ _ _ | _ _ _ _ _ | _ _ _ _ _ | 
 - 2      - 1       0       1       2       3       4       5       6 
              | 
            - i | _                 . 3-i 
              | 
              | 
 . - 2-2i - 2i | _ 
              | 
              | 
           - 3i | _ 
              |

Všichni normální matematika může být hotová s komplexními čísly:

Sečíst dvě komplexní čísla oni sečtou skutečné a fiktivní části odděleně. Například (2 + 3i) + (3 + 2i) = (2 + 3) + (3 + 2) i = 5 + 5i.
Jestliže oni odečtou jedno komplexní číslo od jiného oni odečtou skutečné a fiktivní části odděleně. Například (7 + 5i) - (3 + 3i) = (7 - 3) + (5 - 3) i = 4 + 2i.

Násobit dvě komplexní čísla je komplikován. To je nejsnadnější popsat v obecných termínech, se dvěma komplexními čísly + bi a c + di.

$( a + b \mathrm{i} ) \times ( c + d\mathrm{i} ) = a \times c + a \times d\mathrm{i} + b\mathrm{i} \times c + b\mathrm{i} \times d\mathrm{i} = ac + ad\mathrm{i} + bc\mathrm{i} -bd = ( ac - bd ) + ( ad + bc )\mathrm{i}$

Například (4 + 5i) × (3 + 2i) = (4 × 3 - 5 × 2) + (4 × 2 + 5 × 3) i = (12 - 10) + (8 + 15) i = 2 + 23i.

Transcendentní čísla

Skutečné nebo komplexní číslo je voláno Transcendentní číslo jestliže to nemůže být získáno v důsledku algebraické rovnice s koeficienty celého čísla.

$a_{n}x^{n} + \dots + a_{2}x^2 + a_{1}x + a_{0} = 0$

Dokazovat, že určitý počet je transcendentní moci být extrémně obtížný. Každé transcendentní číslo je také iracionální číslo. První osoby vidět, že to tam bylo transcendentní čísla byl Gottfried Wilhelm Leibniz a Leonhard Euler. První k vlastně ukázat se tam byl transcendentní čísla byl Joseph Liouville. On dělal toto v 1844.

Dobře známá transcendentní čísla:

e
?
ea pro algebraický? 0
$2^{\sqrt{2}}$

Poznámky

? Studie o pravidlech přírodního prostředí je volala věda.
? Práce, která používá čísla, aby dělal věci je volalo inženýrství.
? Prst nebo prst je také volala číslice
? Kousek je krátká forma slov “binární číslo”.