Úvodní stránka | Tato stránka v originále

Parabola

parabola je řez kuželem vytvořen křižovatkou kuželea letadla tangenta k kuželi nebo podobnosti k nějaké tangentě letadla k kuželi. Jestliže letadlo je sám tangenta k kuželi, jeden by dostal zvrhlou parabolu, linka. Jinými slovy, parabola je místo bodů který jsou equivzdálené od daného bodu ( fokus) a daná linka ( directrix).

Tabulka s obsahem
1 definice a přehled
2 původ fokusu
3 vlastnictví tangenty
4 budovat parabolu
5 externích spojení

Definice a přehled

V Kartézských souřadnicích, parabola s osovým protějškem k y osa s vrcholem (h, k), fokus (h, k + p), a directrix y = k - p má rovnice

Parabola může také být charakterizována jako řez kuželem s výstředností 1. Jako důsledek tohoto, všechny paraboly jsou podobné. Parabola může také být získána jako limit sledu elips kde jeden fokus je zůstal fixovaný jak jiný má dovoleno se pohybovat libovolně daleký pryč v jednom směru.

Parabola má jedinou osu přemítavý symetrie, který prochází jeho fokusem a je kolmý k jeho directrix. Bod křižovatky této osy a paraboly je nazýván vrcholem. Parabola se točila o tomto osa ve třech rozměrech obkreslí tvar známý jako paraboloid revoluce. Viz též parabolický reflektor.

Částečka nebo tělo v pohybu pod vlivem uniformy gravitační pole (například, létání baseballu vzduchem, zanedbávat vzduch tření) následuje parabolickou trajektorii.

Rovnice (kartézský):

Vertikální osa symetrie:

Horizontální osa symetrie:

Kvadratický:

Rovnice (parametrický):

Viz též: Elipsa, Hyperbola, Paraboloid.

Původ fokusu

Daný protějšek paraboly k y- osa s vrcholem (0, 0) a s rovnicí

pak je bod (0,f) -- fokus -- takový to nějaký bod P na parabola bude stejně vzdálená od jak fokusu tak linky kolmé k ose souměrnosti paraboly ( directrix linea), v tomto případě paralelní k x osa. Protože vrchol je jeden z možných bodů P, to znamená, že directrix linea projde bodem (0, -f). Tak pro nějaký bod P = (x, y), to bude stejně vzdálené od (0,f) a (x, -f). To je toužil najít hodnotu f který má tuto vlastnost.

Nechaný F naznačovat fokus, a nechaný Q naznačovat bod u (x, -f). Lemovat FP má stejná délka jako linka QP.

Srovnat obě strany,
Vyrovnat termíny od obou stran,
Se rušit 2 od obou stran (x je obecně ne nula),
Nyní nechat p = f a rovnice pro parabolu se stojí
Quod Erat Demonstrandum.

Vlastnictví tangenty

Tangenta paraboly popsané rovnicí (1) má svah

Tato linka protíná y- osa na místě (0, -y) = (0, - 2), a x- osa na místě (x/2, 0). Nechal tento bod být volán G. Bod G je také střed bodů F a Q:
Protože G je střed linky FG, toto znamená to
a to je už známé to P je stejně vzdálený od obou F a Q:
a, thirdly, lemovat Praktického lékaře je stejný s sebou, proto trojúhelníky a Delta; FGP a a Delta; QGP je shodný.

Jestliže znamená to nastaví FPG a GPQ je se rovnat. Lemovat QP moci být přesahován P do nějaké úrovně T, a lemovat Praktického lékaře moci být přesahován P do nějaké úrovně R. Pak a být svislý, tak oni jsou se rovnat (shodný). Ale je se rovnat k. Proto je se rovnat nastavit FPQ.

Linka RG je tangenta k parabole u P, tak nějaký lehký paprsek odrážet se od bodu P bude chovat se jak jestliže lemovat RG byl zrcadlo a to odrazili se od toho zrcadla.

Nechal lehký paprsek cestovat dole svislý lemovat TP a odrážet pryč od P. Kladina je úhel sklonu od zrcadla je RPT, tak když to odrazí pryč, jeho úhel sklonu musí být rovný RPT. Ale byl ukazován být se rovnat k. Proto kladina odrazí pryč podél lemovat FP: přímo k fokusu.

Závěr: Nějaké pohybování lehkého paprsku svisle dolů v concavity paraboly (podobnost k ose souměrnosti) se odrazí od pohybování paraboly přímo k fokusu. (vidět parabolický reflektor.)

Budovat parabolu

Parabola může být postavena geometricky takto: fokus remízy F, vrchol, directrix linea q, a linea verticis r (přes vrchol, souběžný s directrix linea). Si vybrat bod 1 na directrix linea. Linka remízy 1 který protíná linea verticis u 1. Linka (přes 1 a svislý k 1 ) bude protínat další linku (přes 1 a kolmý k directrix linea) na místě 1. Bod 1 je na parabole a lince 1P1 je odbočující od paraboly. Si vybrat další bod 2 na linea directrix a opakují kroky vzoru nahoře trvat 2. Pokračujte se body, et cetera. Jestliže body byly vtáhnuty sekvence pak body mohou být spojeni následně kreslit parabolu.

Externí odkazy