Právo rovnoběžníku

V základní geometrie, právo rovnoběžníku řekne to suma čtverců délek fours strany rovnoběžníku se rovná sumě čtverců délek dvou úhlopříček. V případě rovnoběžník je obdélník, dvě úhlopříčky jsou se rovnat délkám a sdělení sesadí na Pythagorean teorém. Ale obecně, čtverec délky žádného úhlopříčka je suma čtverců délek dvou stran.

V prostorech skalárního součinu, prohlášení práva rovnoběžníku sesadí na algebraickou identitu

kde

.

Většina normed vektorových prostorů nemá skalární součiny, ale všechny normed vektorové prostory mají normy (od této doby jméno), a tak jeden může ocenit výrazy na obou stranách “=” v identitě nahoře. Pozoruhodný fakt je že identita nahoře drží jen jestliže standard je jeden to vyvstává v obvyklé cestě od skalárního součinu, protože, jestliže identita nad drženími pak funkcí

je skalární součin jehož norma je přesně toto jeden.