Paul Cohen
Paul Joseph Cohen je Američan matematik, narozený: 2. dubna 1934, Dlouhá větev, nový svetr, USA.Faktická správnost tohoto článku je sporná. Prosím viďte článkovou hovorovou stranu pro další informace.
On je známý vymyšlením techniky nazvaný nutit který on ukázal, že ani hypotéza kontinua ani axiom výběru mohou být dokázaní od standardu Zermelo-Fraenkel axiómy teorie množin. V spojení s časnější prací Gödel, toto ukazovalo to oba tato sdělení jsou nezávislá na Zermelo-Fraenkel axiómy: oni mohou být žádný ukázal se jako ani vyvrátil od těchto axiómů. Pro jeho úsilí on vyhrál Medaili polí.
Tento výsledek je možná nejvíce slavné non-triviální příklad objasňovat Gödel incompleteness teorém.
Na hypotéze kontinua
“Hledisko který autor [Cohen] cítí smět nakonec přijít být přijímán je ten CH je zřejmě falešný. Hlavní důvod jeden přijímá axióm Infinity je pravděpodobně že my cítíme se jako to absurdní si myslet, že proces připočítání jen jeden soubor v době může vyčerpat celý vesmír. Podobně s vyššími axiómy infinity. Nyní aleph1 je soubor počitatelného ordinals a toto je pouze specialita a nejjednodušší způsob, jak tvořit highter kardinála. Soubor C je, v kontrastu, vytvořený totálně nový a silnější princip, jmenovitě Power dal axióm. To je nerozumné očekávat, že nějaký druh většího kardinála, který pokouší se stavět toho kardinála od nápadů pocházet z nahrazení axióm může někdy sahat C. tak C je větší než alephn, alephw, alepha, kde = alephw, etc. Toto stanovisko pozoruje C jako neuvěřitelně bohatý soubor daný nám jedním tučným novým axiómem, který může nikdy být osloven nějakým postupným procesem stavby. Snad pozdnější generace budou vidět problém více jasně a vyjádřit se více výmluvně.”
- Cohen, P. Dal teorii a hypotézu kontinua p.151.
- O'Connor a Robertson: MacTutor biografie Paula Cohena: http://www-groups.dcs.st-andrews.ac.uk/ ~ historie/matematici/Cohen. html