Pauli matrices
Pauli matrices jsou soubor 2 × 2 komplex Hermitian matrices vyvinutý Pauli. To jsou:Nad záměnou vztahy definují Algebru lži su (2), a opravdu su (2) smět být identifikoval se s algebrou lži všech skutečných lineárních kombinací Pauli matrices, tj. s Hermitian 2x2 matrices s stopou 0. V tomto smyslu, Pauli matrices tvoří su (2). Jako výsledek, Pauli matrices může být viděn jako nekonečně malé generátory korespondovat Skupinu lži Su (2).
Algebra lži su (2) je isomorphic k algebře lži tak (3), který odpovídá skupině lži tak (3), skupina rotací v trojrozměrný prostor. Jinými slovy, Pauli matrices jsou realizace (a, ve skutečnosti, nejnižší-rozměrná realizace) nekonečně malých rotací v trojrozměrném prostoru.
V kvantové mechanice, Pauli matrices reprezentují původce rotace jednat podle non-relativistic částečky se rotací 1/2. stát částeček být reprezentován jak dva-komponenta spinors, který je základní reprezentace Sua (2). Zajímavá vlastnost rotace 1/2 částečky je že oni musí být otočeni úhlem 4 a pi; aby se vrátil k jejich originální konfiguraci. Toto je způsobené skutečností, že Su (2) a tak (3) být ne globálně isomorphic, dokonce ačkoli jejich nekonečně malé generátory su (2) a tak (3) isomorphic. Su (2) je vlastně “dvojitý kryt” tak (3), znamenat to každý prvek tak (3) vlastně odpovídá dvěma elementům v Suu (2).
Spolu s maticí identity Já (který je někdy psán jak a sigma;0), Pauli matrices tvoří základ pro skutečný vektorový prostor 2 × 2 komplexní Hermitian matrices. Tento základ je ekvivalentní k čtveřicím, a když použitý jako východisko pro rotaci-1/2 operátor rotace je stejný jako korespondenční čtveřice reprezentace rotace.
Vidět také:
- Moment hybnosti
- Lorentz-Poincare skupina