Poisson distribuce
V statistiky a teorie pravděpodobnosti, Poisson distribuce je jednotlivý distribuce pravděpodobnosti (objevený Sim � na-Denis Poisson (1781-1840) a publikoval, spolu s jeho teorií pravděpodobnosti, v 1838 v jeho práci Recherches sur la probabilit � des jugements en mati � res criminelles et mati � re civile) patřit k jistý náhodné proměnné N ten počet, mezi jiné věci, množství jednotlivých výskytů (někdy nazvaný " příjezdy ") to vzít místo během čas- interval dané délky. Pravděpodobnost to tam být přesně k výskyty (k být přirozené číslo včetně 0, k = 0, 1, 2,...) je:
- e je základ přirozeného logaritmu (e = 2.71 828...),
- k! je faktoriál k,
- & lambdais pozitivní reálné číslo, stejný s očekávaným množstvím výskytů, které nastanou během dané pauzy. Pro příklad, jestliže události se stanou v průměru každý 2 minuty, a vy zajímáte se o množství událostí occcurring v 10 nepatrné pauzy, vy byste používali jak modelovali Poisson distribuci s & lambda = 5.
| Tabulka s obsahem |
| 1 výskyt 2 jak tato distribuce vyvstává? -- Teorém limitu 3 vlastnosti |
Poisson distribuce vyvstává v souvislosti s Poisson procesy. To platí o různých jevech jednotlivé přírody (to je, ti to může stát se 0, 1, 2, 3,... časy během daného časového období nebo v dané oblasti) kdykoli pravděpodobnost události jevu je konstanta včas nebo prostor. Příklady zahrnují:
- Číslo nestálý jádra to se rozkládalo uvnitř daného časového období v kuse radioaktivní substance.
- Množství aut, která projdou jistým bodem na silnici během daného časového období.
- Množství pravopisných chyb sekretářka dělá chvíli psát jedinou stranu.
- Množství telefonu volá, že vy dostanete se na den.
- Množství časů vaše webový server je zpřístupňován na minutu.
- Pro příklad, množství redigování na hodinu zaznamenávalo na Wikipedia je nedávné změny strana následuje přibližně Poisson distribuce.
- Číslo roadkill vy najdete na míli silnice.
- Číslo mutace v dané rozloze DNA po určitém množství radiace.
- Množství stromů borovice na míli čtverce smíšeného lesa.
- Číslo hvězdy v daném objemu prostoru.
- Množství vojáků zabitých koněm-kopne každého rok v každém sboru v pruské kavalérii (příklad vyrobený slavný knihou Ladislaus Josephovich Bortkiewicz (1868-1931)).
- Číslo bomby padat na každou míli čtverce Londýn během německého vzdušného útoku v rané fázi Druhá světová válka.
Jak tato distribuce vyvstává? -- Teorém limitu
distribuce dvojčlena s parametry n a & lambda /n, i. e., pravděpodobnostní rozdělení množství úspěchů v n soudy, s pravděpodobností & lambda /n úspěchu na každém soudu, se blíží k Poisson distribuci s očekávanou hodnotou & lambda jak n přístupy infinity.
očekávaná hodnota Poisson distribuovaná náhodná proměnná je se rovnat k & lambda a tak je jeho rozdílnost.
Nejvíce pravděpodobná hodnota (" režim ") Poisson distribuovaná náhodná proměnná je stejná s největším celým číslem & le & lambda, který je také psán jak podlaha(& lambda).
Jestliže & lambda je velký dost (& lambda > 10 říkat), pak normální distribuce s zlý & lambda a standardní odchylka & radic & lambda je vynikající přiblížení k Poisson distribuci.
Jestliže N a M být dva nezávislá osoba náhodné proměnné, oba následovat Poisson distribuce s parametry & lambda a & mu, příslušně, pak N + M následuje Poisson distribuci s parametrem & lambda + & mu.
Slovo právo je někdy používán jako synonymum distribuce pravděpodobnosti, a sbližování v právu prostředky sbližování v distribuci. Společně, Poisson distribuce je někdy nazvaná právo malých množství protože to je pravděpodobnostní rozdělení množství výskytů události, která se stane zřídka ale má velmi mnoho příležitostí se stát. Právo malých množství je titul knihy Ladislaus Bortkiewicz o Poisson distribuci, publikoval v 1898. Někteří historici matematiky argumentovali, že Poisson distribuce by měla byli voláni Bortkiewicz distribuce.