Polyhedron

Polyhedron (dodecahedron)

V matematika, polyhedron (od Řek Polytechnika pro " mnoho " a hedron pro " základ ", " místo ", nebo " tvář ") je trojrozměrný tvar to je tvořeno tváře který jsou díly letadel, tváře se setkají v okraje který být přímka segmenty a okraje se setkají v bodech nazvaný vertices. Kostky, prisms a pyramidy jsou příklady polyhedra. Polyhedron obklopí hlasitost v trojrozměrném prostoru; někdy tato vnitřní hlasitost je zvažována být část polyhedron. Polyhedron je trojrozměrný analogový polygon. Obecný termín pro polygony, polyhedra a dokonce vyšší rozměrný analogs je polytope.

Polyhedron je

• konvexní jestliže linkové segmentové spojení nějaké dva body polyhedron je obsahován v polyhedron je vnitřek
• vrchol-jednotný jestliže všichni vertices být stejný, v pocitu, že pro některého dva vertices tam existuje symetrie polyhedron mapování první na sekundě
• okraj-jednotný jestliže všechny okraje jsou stejné, v pocitu, že pro nějaké dva okraje tam existuje symetrie polyhedron mapování první na sekundě
• tvář-jednotný jestliže všechny tváře jsou stejné, v pocitu, že pro nějaké dvě tváře tam existuje symetrie polyhedron mapování první na sekundě
• pravidelný jestliže to je vrchol-jednotný, okraj-jednotný a tvář-jednotný

Je jich tam jen pět pravidelný konvexní polyhedra. Tito byli známí od starověku, a být volal platonické pevné látky (prohlédnout si obraz tam):

Jméno	Vertices	Okraje	Tváře	Okraje / tvář	Okraje / vrchol	Skupina symetrie
Čtyřstěn	4	6	4	3	3	Td
Kostka nebo hexahedron	8	12	6	4	3	Oh
Octahedron	6	12	8	3	4	Oh
Dodecahedron	20	30	12	5	3	Ih
Icosahedron	12	30	20	3	5	Ih

Poznámka jak tito přijdou přirozené páry: dodecahedron s icosahedron, kostka s octahedron, a čtyřstěn s sebou (ok, tak to není pár). Tito jsou voláni duals, a moci být získán tím, že se připojí midpoints každý jiný je tváře, mezi jiné zajímavé věci. Tam být také pět pravidelný polyhedral separace.

Jestliže vy dovolíte polyhedra být non-konvexní, jsou tam čtyři více, nazvaný Kepler-Poinsot pevné látky.

Polyhedra který být vrchol - a okraj-jednotný, ale ne nutně tvář-jednotný, být volán kvazi-pravidelný a zahrnovat dvě konvexnější formy ( cuboctahedron a icosidodecahedron, jak dobře jak málo non-konvexní formy. Duals tito jsou okraj - a tvář-jednotný polyhedra: kosočtverečný dodecahedron, kosočtverečný triacontahedron, plus kterákoliv non-konvexní jsou. Žádný jiný konvexní okraj-jednotný polyhedra existovat.

Některý polyhedron který je vrchol-uniforma může být deformována mírně tvořit vrchol-jednotný polyhedron s pravidelnými polygony jak tvářemi. Tito jsou voláni polořadovka-pravidelný polyhedra. Konvexní formy zahrnují dvě nekonečné řady, jeden prismss a jeden antiprisms, jak dobře jak třináct Archimedean pevné látky. Duals tito jsou kursu tvář-jednotný polyhedra, se dvěma nekonečnými konvexními sériemi slušivý bipyramids a trapezohedra. Tito nemají pravidelné obličeje, ale dělat mít pravidelný vertices.

Další věc zvážit to je co druh polyhedra, nějaké symetrie, moci být vyroben z pravidelných polygonů. Tam být nekonečný počet non-konvexní formy, ale překvapivě jen konečné množství vypouklých tvarů jiný než prisms a antiprisms. Tito zahrnují platonické pevné látky, Archimedean pevné látky, a 92 zvláštních tvarů volalo Johnson pevné látky.

Daný dva polyhedra se rovnat hlasitosti, jeden může se zeptat zda to je pak vždy možný uřezat první do polyhedral kusy, které mohou být reassembled vzdát se druhý polyhedron. Toto je verze Hilbertův třetinový problém; odpověď je " ne ", jak byl ukazován Dehn v 1902.

Viz též: M. C. Escher

Vnější spojení

• Uniforma Polyhedra
• Virtuální realita Polyhedra Encyklopedie Polyhedra