Elektrický soubor

V matematika, daný soubor S, elektrický soubor S, psaný P(S) nebo 2^S, je soubor všech podmnožin S. V formální jazyk, existence síly soubor nějakého souboru je předpokládán axióm elektrického souboru.

Pro příklad, jestliže S je soubor {, B, C} pak kompletní seznam podmnožin S je takto:

• {} ( prázdný soubor)
• {}
• {B}
• {C}
• {, B}
• {, C}
• {B, C}
• {, B, C}

a od této doby síla zapadla S je

P(S) = {{}, {}, {B}, {C}, {, B}, {, C}, {B, C}, {, B, C}}

Jestliže n  =   |S| je množství elementů S, pak příslušný elektrický soubor obsahuje |P(S) |   =   2ⁿ elementy. (jeden může - a počítače vlastně dělat - reprezentovat elementy P(S) jak n- kousl čísla; n- th kousek se odkazuje na přítomnost nebo nepřítomnost n- th element S. Jsou tam 2ⁿ taková čísla.)

Jeden může také považovat sílu za soubor nekonečný soubory. Cantorův úhlopříčný argument ukáže, že elektrický soubor nekonečného souboru vždy má přísně vyšší mohutnost než soubor sám (informally elektrický soubor musí být ' více nekonečný ' než originální soubor). Elektrický soubor přirozená čísla pro příklad moci být vložen osobní korespondence se souborem reálná čísla (tím, že pozná nekonečný 0-1 sekvence se souborem indexů kde ones nastat).

Elektrický soubor souboru S, spolu s operacemi odbor, křižovatka a doplněk tvoří typický příklad booleovská algebra. Ve skutečnosti, jeden může ukázat, že některý konečný booleovská algebra je isomorphic k booleovské algebře elektrického souboru konečného souboru S. Pro nekonečný booleovský algebras toto je už ne pravdivý, ale každá nekonečná booleovská algebra je subalgebra elektrické souborové booleovské algebry.

Notace 2^S

V teorii množin, X^Y je soubor všech funkce od Y k X. Jak 2 moci být definován jak {0, 1} (vidět přirozené číslo), 2^S je soubor všech funkce od S k {0, 1}. Tím, že pozná funkci v 2^S s odpovídat si preimage 0, my vidíme, že tam je bijection mezitím 2^S a P(S), proto 2^S a P(S) mohl být zvažoval totožný soubor-teoreticky.