Funkce hustoty pravděpodobnosti

funkce hustoty pravděpodobnosti slouží reprezentovat distribuce pravděpodobnosti v termínech integrals. Jestliže distribuce pravděpodobnosti má hustotu f(x), pak intuitivně nekonečně malý pauza [x, x + dx] má pravděpodobnost f(x) dx. Funkce hustoty pravděpodobnosti může být viděna jak " vyrovnaný " verze histogram: jestliže jeden empiricky hodnoty mír náhodná proměnná opakovaně a produkuje histogram líčit poměrné frekvence rozsahů výstupu, pak toto histogram bude podobat se náhodné proměnné je hustota pravděpodobnosti (předpokládat, že proměnná je užívána dostatečně často a výstupní rozsahy jsou dostatečně úzké).

Formálně, distribuce pravděpodobnosti má hustotu f(x) jestliže f(x) je non-negativní Lebesgue-integrable funkce R & rarr R takový to pravděpodobnost pauzy [, b] je dáván

pro nějaká dvě čísla a b. Toto znamená, že úhrn základní f muset být 1. Naopak, některý non-negativní Lebesgue-integrable fungovat s úhrnem základní 1 je hustota pravděpodobnosti vhodně definované pravděpodobnostní distribuce.

Pro příklad, jednotná distribuce na pauze [0, 1] má hustota pravděpodobnosti f(x) = 1 pro 0 & le x & le 1 a nula jinde. Standard normální distribuce má hustota pravděpodobnosti

Jestliže náhodná proměnná X je dáván a jeho distribuce připustí funkci hustoty pravděpodobnosti f(x), pak očekávaná hodnota X (jestliže to existuje) moci být spočítán jak

Ne každá distribuce pravděpodobnosti má hustotní funkci; například rozdělení jednotlivých náhodných proměnných dělají ne. Distribuce má hustotní funkci jestliže a jediný jestliže jeho narůstající distribuční funkce F(x) je absolutně spojitý. V tomto případě, F je téměř všude differentiable, a jeho derivát může být používán jako hustota pravděpodobnosti. Jestliže distribuce pravděpodobnosti připustí hustotu pak pravděpodobnost každého-bod zapadl {} je nulový. (to je obvyklá chyba myslet na f() jako pravděpodobnost {}, ale toto je nesprávné; ve skutečnosti, f() bude často být větší než 1.)

Dvě hustoty f a g pro stejný distribuce může jen se lišit v souboru Lebesgue míra nula.

Viz též: