Teorie pravděpodobnosti
Teorie pravděpodobnosti je matematický studium pravděpodobnost.
Matematici myslí na pravděpodobnosti jak čísla v pauze od 0 k 1 zadal " události " jehož výskyt nebo opomenutí nastat je náhodné. Pravděpodobnosti jsou přiděleny do událostí shodnout se k axiómy pravděpodobnosti.
Pravděpodobnost to událost se stane daný známý výskyt události je podmíněná pravděpodobnost daný ; jeho numerická hodnota je. Jestliže podmíněná pravděpodobnost daný je stejný jak (" bezpodmínečný ") pravděpodobnost, pak a být řekl, aby byl nezávislá osoba události. To tento vztah mezitím a je symmetric smět být viděn více rychle tím, že uvědomí si, že to je stejné jak řekne.
Dvě velmi důležitá pojetí v teorii pravděpodobnosti jsou ti náhodná proměnná a distribuce pravděpodobnosti náhodné proměnné; vidět ty články pro další informace.
| Tabulka s obsahem |
| 1 poněkud abstraktnější pohled na pravděpodobnost 2 filozofie aplikace pravděpodobnosti 3 vnější spojení: |
Poněkud abstraktnější pohled na pravděpodobnost
" Čistý " matematici obvykle vezmou teorii pravděpodobnosti být studium prostorů pravděpodobnosti a náhodné proměnné & mdash přístup představil Andrey Nikolaevich Kolmogorov v třicátá léta. Prostor pravděpodobnosti je se trojnásobit (& omega, F, P), kde
- & Omegais non-vyprázdnit soubor, někdy nazvaný " ochutnat prostor ", každý jehož členů je myslel na jako potenciální výsledek náhodného experimentu. Pro příklad, jestliže 100 voličů má být kresleno náhodně od mezi všechny voliče v Kalifornii a žádal o koho oni budou hlasovat pro pro guvernéra, pak soubor všech sledů 100 kalifornských voličů by byl prostor vzorku & omega.
- F je sigma-algebra podmnožin & omega jehož členové jsou voláni " události ". Pro příklad soubor všech sledů 100 kalifornských voličů ve kterém přinejmenším 60 vůle hlasuje pro Schwarzenegger je identifikoval se s " událost " to u nejméně 60 100 chosen voliči chtějí tak hlasují. Říkat to F je sigma-algebra nutně znamená, že doplněk nějaké události je událost a spojení některého (konečný nebo countably nekonečný) sled událostí je událost.
- P je míra pravděpodobnosti na F, i. e., míra takový to P (& omega) = 1.
náhodná proměnná je measureable fungovat na & omega. Pro příklad, množství voličů, kteří budou hlasovat pro Schwarzenegger v aforementioned vzorek 100 je náhodná proměnná.
Jestliže X je nějaká náhodná proměnná, notace P (X & ge 60) je zkratka pro P ({ & omega v & omega: X(& omega) & ge 60), tak to "X & ge 60 " je " událost ".
Filozofie aplikace pravděpodobnosti
Někteří statistici přiřadí pravděpodobnosti jen k událostem, na které oni myslí jak náhodný, shodnout se k jejich poměrným frekvencím výskytu, nebo k podmnožinám populací jak podílů celku; ti jsou frequentists. Jiní přiřadí pravděpodobnosti k problémům, které jsou nejisté shodnout se jeden k subjektivní míry víry v jejich pravdu, nebo k logicky ospravedlnitelným mírám víry v jejich pravdu. Takové osoby jsou Bayesians. Bayesian smět přiřadit pravděpodobnost k návrhu, že tam byl život na Marsu miliarda před roky, protože to je nejisté; frequentist by nepřiřadil takový pravděpodobnost, protože to není náhodná událost, která má dlouhodobou poměrnou frekvenci výskytu.
Viz též: pravděpodobnost, axiómy pravděpodobnosti, distribuce pravděpodobnosti, náhodná proměnná, statistická nezávislost, pravděpodobnost, očekávání, rozdílnost