Důkaz vyčerpáním
Důkaz vyčerpáním je metoda matematický důkaz ve kterém sdělení být dokázaný je rozdělil se do konečného počtu případů a každého případu je dokázaný odděleně. Důkaz vyčerpáním obsahuje dvě stádia: -- Důkaz, že případy jsou vyčerpávající i. e. to každý příklad sdělení být dokázaný odpovídá podmínkám (u nejméně) jeden z případů.
- Důkaz každého případů.
Dokázat, že každý kostka číslo je jeden rozmanitý 9 nebo je 1 více nebo 1 méně než rozmanitý 9.
Důkaz
Každé číslo krychle je kostka nějakého celého čísla n. Toto celé číslo je jeden rozmanitý 3, nebo je 1 více nebo 1 méně než rozmanitý 3. Tak následovat 3 případy jsou vyčerpávající: -
- Případ 1: Jestliže n je rozmanitý 3 pak kostka n je rozmanitý 27, a tak jistě rozmanitý 9
- Případ 2: Jestliže n je 1 více než rozmanitý 3 pak kostka n je 1 více než rozmanitý 9.
- Případ 3: Jestliže n je 1 méně než rozmanitý 3 pak kostka n je 1 méně než rozmanitý 9.
Kolik případů?
Není tam žádná horní hranice k množství případů dovolených v důkazu vyčerpáním. Někdy jsou tam jen dva nebo tři případy. Někdy tam smět být pár tuctů - pro příklad, pečlivě řešit konec-hádanka hry v šachy směl zahrnovat zvažovat tucet nebo možnější řady pohybů. Někdy tam smět být stovky případů.
První důkaz čtyři obarvit teorém byl důkaz vyčerpáním s téměř 2, 000 případů! Tento důkaz byl sporný, protože většina případů byla kontrolována počítačovým programem, ne po ruce. Nejkratší známý důkaz čtyři obarvit teorém dnes ještě má přes 600 případů.
Matematici upřednostňují se vyhnout důkazům s velkými počty případů, protože tyto důkazy cítí nevkusný - oni opustí dojem, že teorém je jen pravdivý shodou okolností, a ne protože nějaké základní zásady nebo spojení. Nicméně, pro kterého jsou některé důležité teorémy žádná jiná metoda důkazu se nalézala. Jak dobře jak čtyři obarvit teorém, jiné příklady velkých důkazů vyčerpáním jsou: -
- Důkaz, že tam je ne konečný projective letadlo objednávky 10
- klasifikace konečných jednoduchých skupin.
- Kepler dohad.