Důkaz hranaté hybnosti

Důkaz, že točivý moment je stejný s časem -derivát hranatá hybnost moci být řeknut jak následuje:

Definice hranaté hybnosti pro jedinou částečku je:

L = r × p

kde " × " ukáže vektor produkt kříže. Čas-derivát toto je:

dL /dt = r × (dp /dt) + (dr /dt) × p

Tento výsledek může snadno být dokázaný tím, že rozděluje vektory do komponent a platí pravidlo produktu. Nyní používat definice rychlost v = dr /dt, zrychlení = dv /dt a lineární hybnost p = m, my můžeme vidět, že:

dL /dt = r × m (dv /dt) + mv × v

Ale křížový produkt nějakého vektoru s sebou je nulový, tak druhý termín zmizí. Proto s definicí síla F = m, my trváme:

dL /dt = r × F

A definicí, točivý moment & tau= r×F. Poznamenat, že tam je skrytý předpoklad ta hmota je konstanta & mdash toto je docela platné v non-relativistic mechanici. Také, tvořit (sečtené) síly a torques byli používáni & mdash to možná odkázaný byli pečlivější psát:

dL /dt = & tau_děcko = & součet_i & tau_i