Teorie důkazu

Teorie důkazu, forma metamathematics, studuje cesty ve kterém proofss být používán v matematika. Nicméně, v srovnání s obyčejnou matematikou, sděleními a důkazy v teorii důkazu být čistě formální. Toto znamená, že oni jsou specifikováni ve formálním jazyce, který obvykle zaměstná některé symbolická logika.

Proto, na jednu stranu, teorie důkazu připustí žádná dvojznačnost. Na druhé straně, to je omezené na ty sdělení, která mohou být vyjádřena v chosen jazyk. V tomto přísně formální smysl, teorie důkazu není nutně forma metamathematics, ale moci mají okamžité přihlášky v umělá inteligence, kde automatizovaná dedukce hraje důležitá role.

Teorie důkazu studuje jak tautologie moci být dokázaný s pomocí některých formální počet. Umístěný na axiómy a pravidla závěru takový systém, původy logických sdělení jsou postaveny. Tyto původy tvoří formální důkazy sdělení.

Jako takový, teorie důkazu je příbuzná syntaxi v logika; modelová teorie correspondingly se vztahuje k sémantice. Metoda teorie důkazu má zvažovat důkazy jak combinatorial namítá, nebo příklady datových struktur, v jejich vlastní pravý. Jako takový oni mohou být manipuloval s nebo operoval systematicky, soubor všech důkazů ve formálním jazyce být sám formální jazyk.

V některých situacích, termín teorie důkazu smět být používán odkazovat se na konkrétní počet. Pro příklad, jeden může říkat, že není tam žádná teorie důkazu pro sekunda-objednávat logiku, znamenat, že není tam žádný syntaktický počet pro tuto logiku to současně (1) je zvuk, a (2) je kompletní, a (3) přijme důkaz-kontrolovat algoritmus. Nejprve-objednávat logiku a mnoho logics " dole " přijmout důkaz teorie.

Historicky, pole bylo založeno David Hilbert, obecně zvažoval jeden největší matematici pozdní 19th a brzy 20th století. Hlavní krok přední technicky mluvení bylo práce Gerhard Gentzen na metodě řezu-eliminace. Vidí strany následující a následující počet.

Teorie důkazu, modelovat teorii, axiomatická teorie množin, a rekurzivní teorie být takzvaný " čtyři teorie " založení matematiky.