Úvodní stránka | Tato stránka v originále

Propositional počet

logický počet je formální, axiomatický systém pro rekurzívně tvořit dobře-tvořil rovnice (wffs). V podstatě, to je definice slovníku, pravidla pro formaci dobře-tvořil rovnice (wffs), a pravidla závěru povolovat generaci všech forem platného argumentu expressible v počtu.

propositional počet je založení symbolická logika; komplexnější logický calculi být obvykle definovaný tím, že sčítá nový operátoři a pravidla transformace k tomu. To je obecně definované takto:

Slovník je složen:

  1. Dopisy abecedy (obvykle vydělával).
  2. Symboly naznačovaly logické operátory: ¬, & a, & nebo, & rarr, & harr
  3. Závorky pro seskupení wff jako náhradník -wff separace wffs: (,)

Pravidla pro formaci wffs:
  1. Dopisy abecedy (obvykle vydělával) být wffs.
  2. Jestliže & phi je wff, pak ¬ & phi je wff.
  3. Jestliže & phi a & psi být wffs, pak (& phi & a& psi), (& phi & nebo& psi), (& phi & rarr& psi), a (& phi & harr& psi) být wffs.

Opakovaná užití těchto tří pravidel dovolí generaci komplexu wffs. Například:

  1. Pravidlem 1, je wff.
  2. Pravidlem 2, ¬ je wff.
  3. Pravidlem 1, B je wff.
  4. Pravidlem 3, (¬ & neboB) je wff.

Propositional počet má deset odvozovacích pravidel. Prvních osm být non-hypotetický, znamenat, že oni nezahrnují hypotetickou úvahu: specificky, zavedení hypotetického areálu není použité; poslední dvě pravidla jsou hypotetická. Tato pravidla jsou úvod a eliminace pravidla pro každého logického operátora, užitý na pocházející argumentové formy.

; Eliminace dvojího záporu: Od wff ¬ ¬ & phi, my můžeme odvodit & phi

; Úvod souvislosti: Od některého wff & phi a některý wff & psi, my můžeme odvodit (& phi & a& psi).

; Eliminace souvislosti: Od některého wff (& phi & a& psi), my můžeme odvodit & phi nebo & psi

; Úvod disjunkce: Od některého wff & phi, my můžeme odvodit disjunkci & phi s některým jiný wff.

; Eliminace disjunkce: Od wffs formy (& phi & nebo& psi), (& phi & rarr& chi), a (& psi & rarr& chi), my můžeme odvodit & chi.

; Biconditional úvod: Od wffs formy (& phi & rarr& psi) a (& psi & rarr& phi), my můžeme odvodit (& phi & harr& psi).

; Biconditional eliminace: Od wff (& phi & harr& psi), my můžeme odvodit (& phi & rarr& psi) nebo (& psi & rarr& phi).

; Modus Ponens: Od wffs formy & phi a (& phi & rarr& psi), my můžeme odvodit & psi.

; Podmíněný důkaz: Jestliže & psi moci být odvozen z hypotézy & phi, my můžeme odvodit (& phi & rarr& psi) a propustit hypotézu.

; Reductio inzerát Absurdum: Jestliže my můžeme odvodit oba & psi a ¬ & psi od zavedení hypotézy & phi, my můžeme odvodit ¬ & phi a propustit hypotézu.

Představovat hypotézu znamená sčítat wff k původu ne původně dar jako předpoklad; vykonávat hypotézu znamená vyloučit wff ospravedlnitelně -- některý wffs správně pocházel z hypotézy ospravedlnit zavedení hypotézy po faktu.

S wffs a pravidla závěru, to je možné pocházet wffs; původ je platný argument forma, zatímco pocházel wff je znán jak lemma.

Viz též:

Vnější spojení