Kvantové zapletení

Kvantové zapletení je quantum mechanický jev ve kterém kvantové stavy dva nebo více objektů musí být popisován s odkazem na každého jiný, dokonce ačkoli individuální objekty mohou být prostorově oddělené. Toto vede k korelacím mezi pozorovatelnými fyzikálními vlastnostmi systémů, které jsou silnější než nějaké klasické korelace. Jako výsledek, měření vykonávaná na jednom systému mohou být interpretována jak “ovlivňovat” jiné systémy zapletené do toho. Nicméně, žádné informace mohou být přenášeny přes zapletení.

Zapletení je jeden z vlastností kvantové mechaniky, která způsobila Einstein a jiní k odporu teorie. V 1935, Einstein, Podolsky, a Rosen formuloval EPR paradox, demonstrovat to zapletení dělá kvantovou mechaniku nelokální teorie. Einstein skvěle se vysmíval zapletení jak “strašidelná akce z dálky.”

Na druhé straně, kvantová mechanika byla vysoce úspěšná v produkovat správné experimentální předpovědi a jev “strašidelné akce” mohli ve skutečnosti být sledován. Někteří navrhli existenci neznámých mikroskopických parametrů, známý jako “skryté proměnné”, to bylo deterministické a řídilo se principem místa, ale dával svah k quantum mechanické chování ve velkém množství. Nicméně, v 1964 Bell ukázal, že účinky kvantového zapletení mohly být experimentálně rozlišil od účinků široké kategorie místní skrytý-teorie proměnné. Následující experimenty potvrdily quantum mechanické předpovědi, a zapletení teď stalo se přijímané jako bona fide fyzikální jev. “Bell nerovnosti” jsou popisovány ve větším detailu v článku EPR paradox.

Zapletení se řídí dopisem jestliže ne duch relativnosti. Ačkoli dva zapletené systémy mohou ovlivňovat se přes velká prostorová oddělení, žádná užitečná informace může být přenášena tímto způsobem, tak příčinnost nemůže být porušena přes zapletení. Toto nastane pro dva důvtipné důvody: (i) quantum mechanická měření dají probabilistic výsledky a (ii) ne klonovat teorém zakáže statistickou přejímku zapletených kvantových stavů.

Ačkoli žádné informace mohou být přenášeny přes zapletení osamoceně, to je možné předávat informaci používat soubor zapletených států používaných v spojení s klasickým informačním kanálem. Tento proces je známý jako kvantové teleportation. Přes jeho jméno, kvantový teleportation nemůže být používán předat informaci rychleji než světlo, protože klasický informační kanál je zaujatý.

Ačkoli oblast aktivního výzkumu, některé ty základní vlastnosti zapletení jsou nyní dohodnuté a to je východisko pro vynoření technologie takový jako kvantová práce na počítači a kvantová kryptografie. V následujícím článku, my budeme stručně zkoumat matematické vyjadřování zapletení.

Tabulka s obsahem

1 formalizmus
2 entropie
3 soubory

Formalizmus

Následující diskuse staví na teoretické kostře vyvinuté v článkách podprsenka-ket notace a matematické vyjadřování kvantové mechaniky.

Zvažovat dva systémy a B, s příslušnými Hilbert prostory _A a _B. Hilbert doba složeného systému je _A × _B. Jestliže první systém je v stavu | a psi; a zvonil;_A a sekunda v stavu | a phi; a zvonil;_B, stav složeného systému je

Toto je nazýváno čistým státem.

Si vybrat observables (a korespondovat Hermitian operátory) a omega;_A jednat podle _A, a a omega;_B jednat podle _B. Shodovat se k spektrálnímu teorému, my můžeme najít základ {| i a zvonil;_A} pro _A složený z eigenvectors a omega;_A, a základ {| j a zvonil;_B} pro _B složený z eigenvectors a omega;_B. My můžeme pak píšeme nahoře čistý stát jak

pro nějakou volbu koeficientů komplexu _i a b_j. Toto není nejobecnější stát _A×_B, který má tvar

Jestliže takový stát nemůže být factored do formy oddělitelného státu, to je známé jako zapletený stát.

Například, daný dva vektory základu {| 0 a zvonil;_A, | 1 a zvonil;_A} _A a dva vektory základu {| 0 a zvonil;_B, | 1 a zvonil;_B} _B, pokračování je zapletený stát:

Jestliže složený systém je v tomto stavu, žádný systém ani systém B mít konečný stát. Místo toho, jejich státy jsou superposed spolu navzájem. V tomto smyslu, systémy jsou “zapletené”.

Nyní předpokládat Alici je pozorovatel pro systém, a Bob je pozorovatel pro systém B. jestliže Alice vykonává měření a omegu;_A, tam jsou dva možné výsledky, nastávat s se rovnat pravděpodobnosti:

Míry Alice 0, a stav systému se zhroutí k | 0 a zvonil;_A | 1 a zvonil;_B
Míry Alice 1, a stav systému se zhroutí k | 1 a zvonil;_A| 0 a zvonil;_B.

Jestliže bývalý nastane, nějaké následující měření a omega;_B hrál souhlasem vždy se vrátí 1. Jestliže latter nastane, Bobovo měření vždy se vrátí 0. Tak, systém B byl pozměněn Alicí vykonávat její měření na systému A., dokonce jestliže systémy a B být prostorově oddělený. Toto je založení EPR paradoxu.

Výsledek měření Alice je náhodný. Alice nemůže přimět který stát složit složený systém do, a proto moci ne předat informaci k Bobovi tím, že jedná podle jejího systému. (tam je možná mezera: jestliže Bob mohl dělat rozmanité dvojité kopie státu, který on přijme, on mohl dostat informaci statistikami sbírání. Tato mezera je zavřena ne klonovat teorém, který zakáže vytvoření dvojitých států.) příčinnost je tak chráněna, zatímco my jsme prohlásili nahoře.

Entropie

Počítat zapletení je důležitý krok k většímu pochopení jev. Metoda hustotních matrices opatří nám formální míru zapletení. Nechal stav systému směsice být | a Psi; a zvonil;. Projekční operátor pro tento stát je označován

My definujeme matici hustoty systému, lineární operátor v Hilbert době systému, jako stopa a rho;_T přes východisko pro systém B:

Například, matice hustoty pro zapletený stát diskutoval nahoře je

a matice hustoty pro čistý stát diskutoval nahoře je

Toto je prostě operátor projekce | a psi; a zvonil;_A. Si všimnout toho matice hustoty složeného systému, a rho;_T, také přijme tuto formu. Toto je nepřekvapivé od té doby, co my jsme předpokládali, že stav složeného systému je čistý.

Daný obecná matice hustoty a rho;, my můžeme vypočítat množství

kde k je Boltzmann konstantaa stopa je převzatá vláda prostor H ve kterém a rho; akty. To vypne to S je přesně entropie systému odpovídat H.

Entropie nějakého čistého státu je nulová, který je nepřekvapivý protože není tam žádná nejistota ohledně stavu systému. Entropie některý dva podsystémy zapleteného státu diskutovaly nahoře je kln 2 (který může být ukazován být maximální entropie pro jeden-systém úrovně). Jestliže celkový systém je čistý, entropie jeho podsystémů může být zvyklá na míru jeho míra zapletení s jinými podsystémy.

To může také být ukazováno to nečlenění operátoři jednat podle státu (takový jako čas operátor evoluce trval od Schrödinger rovnice) opustit entropii nezměněný. Toto se stýká reversibility procesu s jeho výslednou entropií se mění, který je hluboký výsledek spojovat kvantovou mechaniku k informační teorii a termodynamice.

Soubory

Jazyk matrices hustoty je také používán popsat quantum soubory, nebo sbírka totožných kvantových systémů.

Zvážit to “černý-boxovat” aparát to vyplivne elektrony k pozorovateli. Elektronové Hilbert prostory jsou totožné. Aparát by mohl produkovat elektrony, které jsou všechny ve stejném stavu; v tomto případě, elektrony přijaté pozorovatelem jsou pak nazývány čistým souborem.

Nicméně, aparát mohl produkovat elektrony v různých státech. Například, to mohlo produkovat dvě populace elektronů: jeden se státem |z+ a zvonil; (rotace se ztotožnily v pozitivní z směr), a jiný se státem |y- a zvonil; (rotace zarovnané v záporu y směr.) obecně, tam moci být nějaké množství populací, každý odpovídající různému státu. Toto je smíšený soubor.

My můžeme popsat soubor jako sbírku populací s váhami w_i a korespondující stavy | a alpha;_ia zvonil;. Matice hustoty souboru je definována jak

Celá nad výsledky pro hustotu matrices a kvantová entropie zůstanou platní s touto definicí. Motivovaný toto, také jak mnoho-výklad světů, mnoho fyziků nyní věří, že všichni se mísili soubory mohou být vysvětleny jako zapletené kvantové stavy.

Prázdné místo v kvantové polní teorii, je obrovsky zapletený, tak zapletení není jen o částečkách. Viz též Reeh-Schlieder teorém.