Kvantová polní teorie

Kvantová polní teorie (QFT) je žádost kvantové mechaniky fieldss. To tvoří teoretický rámec široce použitý v jaderné fyzice a zhuštěné záležitostní fyzice. Zvláště, kvantová teorie elektromagnetického pole, známý jako kvantové electrodynamics, je jeden nejvíce dobře-testoval a úspěšné teorie ve fyzice. Základy kvantové polní teorie byly vyvinuty mezitím pozdní dvacátá léta a padesátá léta, pozoruhodně Dirac, Pauli, Tomonaga, Schwinger, Feynman, a Dyson.

Tabulka s obsahem

1 nedostatky obyčejné kvantové mechaniky 2 kvantová pole 3 Wightman axiómy 4 navrhla četba

Nedostatky obyčejné kvantové mechaniky

Kvantová polní teorie opraví několik nedostatků obyčejné kvantové mechaniky, který my budeme stručně diskutovat. Schrödinger rovnice, v jeho nejvíce obyčejně-se setkal s formou, je

kde a Psi; je wavefunction částečky, m jeho hmota, a V aplikoval potenciální energii.

Tam jsou dva problémy s touto rovnicí. Firstly, to není relativistic, sesadit na klasické mechaniky poněkud než relativistic mechanika v limitu korespondence. To vidí toto, my si všimneme toho první termín nalevo je jen klasická kinetická energie p? / 2m, s klidovou energií mc? vynechal. To je možné přizpůsobit Schrödinger rovnice zahrnovat klidovou energii, končit Klein-Gordon rovnice nebo Dirac rovnice. Nicméně, tyto rovnice mají mnoho neuspokojivých kvalit; například, oni posednou spektra energie, která rozšíří se do - a infin;, tak že není tam žádný základní stav. Takové rozporuplnosti nastanou, protože tyto rovnice opomenou možnost dynamicky vytvářet nebo ničit částečky, který je velmi důležitý aspekt relativnosti. Einstein je slavná hmota-vztah energie předpovídá, že dostatečně masivní částečky mohou rozkládat se do několika lehčích částeček a dostatečně energetické součástky mohou spojit se tvořit masivní částečky. Například, elektron a positron mohou zničit každého jiný vytvořit fotony. Takové procesy musí být vyřízeny v opravdově relativistic kvantové teorii.

Druhý problém vznikne, když my snažíme se rozšířit rovnici na velká množství částeček. To bylo objevilo to quantum mechanické částečky stejného druhu jsou nerozeznatelné, v pocitu, že wavefunction celého systému musí být symmetric (bosons) nebo antisymmetric (fermions), když osy jeho částeček voliče jsou vyměněny. Toto dělá wavefunction ze systémů mnoha částeček extrémně komplikovaný. Například, generál wavefunction systému N bosons je psán jak

kde _i jsou osy i- th částečka, _i být jeden-částečka wavefunctions a součet je vzat přes všechny možný obměny p elementy. Obecně, toto je součet N! (N faktoriál) zřetelné požadavky, který rychle stane se neovladatelný jak N zvýšení.

Kvantová pole

Oba nahoře problémy jsou rozděleny tím, že pohybuje naší pozorností od souboru nezničitelných částeček k kvantovému poli. Procedura kterými kvantovými poli být postaven z jednotlivce částečky byly představeny Dirac, a je (pro historické důvody) známý jako druhé quantization.

My bychom měli zmínit dva možné smysly zmatku. Firstly, aforementioned “chytají” a “částečkové” popisy dělají ne odkazovat se na mávat-dualita částečky. “částečkou”, my se odkazujeme na entity, které vlastní jak vlnu tak bod-vlastnosti částečky v obvyklý quantum mechanický smysl; například, tyto “částečky” jsou obecně ne umístil u pevného bodu, ale mít jistou pravděpodobnost bytí nalezeného u každé pozice ve vesmíru. Co my odkazujeme se na jako “pole” je entita existující u každého bodu ve vesmíru, který reguluje vytvoření a zničení částeček. Secondly, kvantová polní teorie je nezbytně kvantová mechanika, a ne nahrazení pro kvantovou mechaniku. Jako nějaký kvantový systém, kvantové pole posedne Hamiltonian H (albeit jeden to je komplikovanější než typický jeden-částečka Hamiltonians), a se podřídí obvyklý Schrödinger rovnice

(Kvantová polní teorie je často vytvořena v termínech Lagrangian, který je více vyhovující práci s. Nicméně, Lagrangian a Hamiltonian formulace jsou věřil být rovnocenný.)

V sekunda quantization, my používáme indistinguishability částečky tím, že specifikuje multi-wavefunctions částečky v termínech jeden-částečka čísla zaměstnání. Například, předpokládat, že my máme systém N bosons, které mohou zabrat různý jeden-částečkové státy a phi;₁, a phi;₂, a phi;₃, a tak dále. Obvyklá metoda psaní multi-wavefunction částečky má postoupit stát každé částečce a pak uložit symetrii výměny. Jak my jsme viděli, výsledný wavefunction je nemotorný součet N! požadavky. Ve vteřině quantized se přiblíží, my prostě vypíšeme množství částeček v každém jeden-státy částečky, s pochopením, že multi-wavefunction částečky je symmetric. Být přesný, předpokládat, že N = 3, s jednou částečkou v stavu a phi;₁ a dva ve státě a phi;₂. Normální způsob, jak psát wavefunction je

zatímco ve druhém quantized ročníku to je prostě

Ačkoli rozdíl je zcela notational, druhá forma dělá to extrémně snadný vymezit vytvoření a operátoři zničení, který sčítat a odečítat částečky od multi-částečka říká. Tito vytvoření a operátoři zničení jsou velmi podobní těm definovaný pro quantum harmonický oscilátor, který sčítal a odečítal energii quanta. Nicméně, tito operátoři doslovně vytvoří a zničí částečky s daným kvantovým stavem. Například, operátor zničení ₂ má pokračování efekty:

(A radic; 2 faktor v první řadě normalizuje wavefunction, a je ne důležitý.)

Konečně, my představíme operátory pole to definovat pravděpodobnost vytvářet nebo ničit částečku u zvláštního bodu ve vesmíru. To vypne to jeden-wavefunction částečky jsou obvykle vyjmenovány v podmínkách jejich momenta (jak v částečce v krabici problém), tak operátoři pole mohou být postaveni nanášením Fourier převádí k vytvoření a operátorům zničení. Pro příklad, bosonic polního anihilačního operátora a phi; (r) (který nemá být zmaten wavefunction) je

V kvantových polních teoriích, Hamiltonians je psán v termínech jeden vytvoření a operátoři zničení nebo, equivalently, operátoři pole. Bývalá praxe je více obyčejná ve zhuštěné záležitostní fyzice, zatímco latter je více obyčejný v jaderné fyzice protože to usnadní to k dohodě s relativností. An příklad Hamiltonian zapsané podmínky vytvoření a operátorů zničení je

Toto popisuje pole volný (non-se ovlivňovat) bosons, kde _k je kinetická energie k- th režim hybnosti. Ve skutečnosti, tento Hamiltonian je užitečný pro popisovat, jak non-se ovlivňovat fonony.

Wightman axiómy

Toto je jedno mnoho pokusů dát kvantovou polní teorii na pevném matematickém základě.

Viďte Wightman axiómy.

Doporučená četba

Peskin, M. a D. Schroeder. 1995. Úvod ke kvantové polní teorii.

Weinberg, Steven. Kvantová teorie polí. vol.