Quintic rovnice

quintic rovnice je polynomial rovnice ve kterém největší zastánce na nezávislé proměnné je pět. Například,

Nacházet nuly polynomial a mdash; hodnoty x který uspokojit takový rovnice a mdash; daný jeho koeficienty byly dlouho prominentní matematický problém. lineární a kvadratické případy padaly docela rychle; po awhile krychlový a quartic podlehl. Ale jestliže tam byl nějaký vzor k formulæ žádný mohl vidět to a quintic dokázal být extrémně tvrdohlavý.

Nakonec Paolo Ruffini a Niels Abel byl schopný ukázat se jako to není tam žádná quintic rovnice. Toto je poněkud překvapující; dokonce ačkoli nuly existují, tam je ne jeden konečný výraz +, -, ×, ÷, a radikálové to může produkovat je od koeficientů pro všechny quintics. (jeden může se uchýlit k nekonečným výrazům; Newtonova metoda stanoví jeden. Viz též a lsquo;limit sekvence'.)

Ale jejich důkaz nezevšeobecnil k vyšším stupňům. Čest se ukazovat jako quartic rovnice být poslední svého druhu, ie tam byl žádné sextic, hnisavý, octic, rovnice, a tak na, klesal na Evariste Galois, kdo měl vynalézavý nahlédnutí který redukoval záležitost k důležitý ale řešil otázku teorie skupiny.