Racionální číslo

V matematice, racionální číslo je číslo, které může být psáno jako jedno celé číslo dělené dalším celým číslem. Krátký způsob, jak psát toto v matematice jazyk je/b nebo, kde b je ne 0.

$\frac{a}{b}$

Většina z čísel lidé vidí každý den být rozumný.

Nepřehlédněte: Tato stránka obsahuje strojový překlad textu z anglické encyklopedie Wikipedia. Pokud budou některé pasáže špatně srozumitelné, zkuste se podívat i na text v originále, který najdete pod odkazem Rational number. Překlad byl vytvořen pomocí překladače Eurotran.

Všechna přirozená čísla jsou racionální čísla.
Všechna celá čísla jsou racionální čísla.
Všechny zlomky jsou racionální čísla (ledaže oni mají druhé odmocniny v nich).

Tam jsou čísla, která nejsou rozumná. Například: (druhá odmocnina 2) je nerozumný. Když lidé píší racionální číslo v desítkové soustavě, číslice musí opakovat dříve nebo pozdnější, například. $\sqrt{2}$ $\frac{7}{99}=0.07070707070707070707070707070707...$

V případě racionálního čísla, my můžeme vždy najít jeho nepatrný tvar následujícím způsobem:

Nechaný ´ s říkat

$x = 0.070707...$

pak

$100 x = 7.070707...$ (x násobil 100)

Tak, od desítkové části (část napravo desetinné tečky) je stejný jak x, my můžeme vždy odečíst x od obou stran odklidit všechny desetiny k výnosu,

$100x? x = 7.070707? 0.070707070$

nebo $99 x = 7$

My můžeme pak rozdělit obě strany 99.

To je, $x = 7 / 99$

Protože x = 0.070707, my můžeme konečně přepsat předchozí rovnici ukazovat to 0.070707 moci být psán jako poměr dvou celých čísel, 7 a 99.

$0.07070707... = 7 / 99$

$x= \frac{7}{99}$

nebo

$0.0707070707...= \frac{7}{99}$

Když lidé píší iracionální číslo, číslice nikdy opakují. Příklad iracionálního čísla je:. $\sqrt{2}=1.414213562373095048801688724209...$

Každý celé číslo je racionální číslo, protože to může být psáno jak $/ 1$ . Například $3 = 3 / 1$ .

Aritmetika

Soubor všech racionálních čísel je psán jak Q, nebo. moci být definován jako pokračování: $\mathbb{Q}$ $\mathbb{Q}$

Osoby mohou sčítat nebo odečítat dvě racionální čísla a oni vždy dostanou další racionální číslo. My říkáme, že racionální čísla jsou zavřena pod sčítáním a odčítáním

Osoby mohou násobit dvě racionální čísla a chtít vždy dostat další racionální číslo. My říkáme, že racionální čísla jsou zavřena pod násobením

Osoby mohou rozdělit dvě racionální čísla a oni vždy dostanou další racionální číslo, jak dlouho jak oni nepodělí nulou. My říkáme, že racionální čísla jsou zavřena pod divizí

Dvě racionální čísla $\frac{a}{b}$ a $\frac{c}{d}$ být se rovnat jestliže a jediný jestliže $inzerát = bc$

Přísada a multiplikativní inverses existují v racionálních číslech

Formální stavba

Matematicky my můžeme definovat je jak spořádaný pár celá čísla $\left(a, b\right)$ , s $b$ nestejný s nulou.

My můžeme definovat sčítání a rozmnožování těchto párů s chápáním pravidel:

Být jistý, naše očekávání, že $2 / 4 = 1 /$ 2 má pravdu, my definujeme vztah rovnocennosti na těchto párech s chápáním pravidla: $\sim$

Tento vztah rovnocennosti se nemění sčítání a násobení vymezili nahoře a my můžeme vymezit Q být soubor kvocientu ~, to je my poznáme dva páry (, b) a (c, d) jestliže oni jsou rovnocenní v nad smyslem.

My můžeme také definovat objednávku úhrnu na Q psaním

Vlastnosti

Soubor všech racionálních čísel je počitatelný. Osoby mohou počítat ty pozitivní následujícím způsobem:

Tolik čísla jsou počítána několikrát tady, je ne velký problém. My jsme mohli také představovat si, jak vynechá je. Důležitá věc je že my máme nyní dlouhý seznam pozitivních racionálních čísel; tak (pozitivní) racionální čísla jsou počitatelná. Pro použití této metody pro všechna racionální čísla, sčítat po každém kroku stejný ale záporné číslo.

Rationals jsou hustě spořádaný soubor: mezi nějakými dvěma rationals, tam sedí u jiného jeden, ve skutečnosti nekonečně mnoho jiné.