Rekurzívně enumerable soubor

V teorii vypočitatelnosti (často méně podnětně volal rekurzivní teorii), soubor S přirozených čísel nebo n-tice přirozených čísel, nebo doslovných řetězců, je rekurzívně enumerable nebo computably enumerable nebo polořadovka-decidable jestliže to uspokojí jeden (a proto oba) následujících rovnocenných podmínek.

• Tam je algoritmus to, když daný přirozené číslo n (nebo n-tice předurčeného člověka počítá nebo slovo jak případ mohou být) nakonec se zastaví jestliže n je člen S a jinak běží navždy.

• Tam je algoritmus, který “vytváří” členové S. To znamená, že jeho výstup je prostě seznam členů S: s₁, s₂, s₃,... Jestliže nutný to běží navždy.

Obyčejný-programovací-smysl by měl navrhnout jak konvertovat jeden těchto algoritmů k jiný, tak ukazovat rovnocennost existence jeden s existencí jiný. První podmínka navrhne proč termín polořadovka-decidable je někdy používán; sekunda navrhne proč computably enumerable je používán. Slovo rekurzivní je v tomto kontextu zaujatý být synonymní s vypočitatelný; vidět rekurzivní funkci.

To může být docela ochotně viděné že některý zapadl S je rekurzivní (tj. decidable) jestliže a jediný jestliže oba S a doplněk S být rekurzívně enumerable.