Reductio inzerátové absurdum

Reductio inzerátové absurdum (od Latiny sesadil na nesmyslnost) je druh logického argumentu kde my převezmeme požadavek na příčinu argumentu, přijít k nesmyslnému výsledku, a pak zakončit originální předpoklad musí byli špatní, protože to dalo nám tento nesmyslný výsledek. Toto je také známé jako důkaz rozporem. To používá právo vyloučeného středa - sdělení, které nemůže být nepravdivé, muset pak být pravdivý.

Říkat, že my přejeme si ukázat se jako problém p. Procedura má ukazovat to předpokládat “ne p” (tj. to p je falešný) vede k logický rozpor. Tak p moci ne být nepravdivý, a muset proto být pravdivý.

Pro jednoduchý příklad, zvážit návrh “není tam žádné nejmenší racionální číslo větší než 0”. V reductio inzerátovém absurdum argument, my bychom začali tím, že převezme opak: to tam je nejmenší racionální číslo, říkat, r₀.

Nyní nechat x = r₀/ 2. Pak x je racionální číslo, a to je větší než 0; a x je menší než r₀. Ale to je absurdní - to odporuje naší počáteční domněnce to r₀ bylo nejmenší racionální číslo. Tak my můžeme uzavřít, že problém originálu musí být pravdivý - “není tam žádné nejmenší racionální číslo větší než 0”.

To není neobvyklé, že používá tento druh hádky s problémy takový jak jeden nahoře, dotýkat se non- existence nějakého matematického objektu. Jeden předpokládá, že takový objekt existuje, a pak dokáže, že toto by vedlo k rozporu; tak, takový objekt neexistuje. Pro příklady, vidět důkaz, že druhá odmocnina 2 je nerozumný a Cantorův úhlopříčný argument.

To je důležité si všimnout toho tvořit platný důkaz, to musí být demonstroval to daný problém p, “ne p” znamená vlastnictví to je vlastně falešné v matematickém systému být používán. Nebezpečí tady je logický klam argumentu od nedostatku představivosti, kde to je dokázané to “ne p” znamená vlastnictví”q”, který se dívá falešný, ale je ne opravdu dokázaný být nepravdivý. Tradiční (ale nesprávný!) příklady tohoto klamu zahrnují falešné důkazy Euclida' s pátý postulát (a.k.a. paralelní postulát) od jiných postulátů.

Důvod tyto příklady nejsou opravdu příklady tohoto klam je že ponětí o důkazu bylo různé v 19. století; (Euclidean) geometrie byla viděna jako bytí ' pravdivý ' odraz fyzické reality, a tak dedukovat rozpor tím, že ukončí něco fyzicky nepravděpodobný (jako úhly trojúhelníku ne být 180 mír) byl přijatelný. Pochybnosti o povaze geometrie vesmíru vedly matematiky takový jako Bolya, Gauss, Lobachevsky, Riemann, mezi ostatními, zpochybňovat a objasňovat co vlastně ustanovil ' geometrie '. Ven těchto mužů má práci, vyplýval Non-Euclidean geometrie. pro další výklad těchto nedorozumění vidí Morrise Klinea, Matematická myšlenka: od starověký k moderní době.

Ačkoli to je docela volně použité v matematických důkazech, ne každá škola matematické myšlenky přijímá reductio inzerátové absurdum argumenty jak všeobecně platný. Ve školách takový jako intuitionism, právo vyloučeného středa není zaujaté jak pravdivé. Od tohoto způsobu, jak myslet, tam je velmi významný rozdíl mezitím dokazovat, že něco existuje tím, že ukáže, že to bylo by nesmyslné jestliže to dělalo ne; a dokazovat, že něco existuje tím, že sestrojí aktuální příklad takový objekt.

V symbolické logice, reductio inzerátový absurdum je reprezentován jak:

jestliže

pak

V nahoře, p je problém my přejeme si ukázat se jako; a S je soubor sdělení, která jsou daná jak pravdivá -- tito mohli být, například, axiómy teorie, kterou my zpracujeme v, nebo časnější teorémy my můžeme stavět na. My zvažujeme negaci p navíc k S; jestliže toto vede k logickému rozporu F, pak my můžeme uzavřít, že sdělení v S vést k p.

Si všimnout toho ustálený teoretický odbor, v některých kontextech blízko příbuzných logické disjunkci (nebo), je používán tady pro soubory sdělení v takový cesta že to je více příbuzné logické souvislosti (a).