Pravidelný jazyk

pravidelný jazyk je formální jazyk (tj. možná nekonečný soubor konečných sledů symbolů od konečné abecedy) to uspokojí následující rovnocenné vlastnosti:

to může být přijímané deterministický konečný státní automat.
to může být přijato non-deterministický konečný státní automat
to může být popsané pravidelným výrazem.
to může být vytvořeno pravidelnou gramatikou
to může být přijímané nepřepisovatelný Turing stroj

Všechny konečné jazyky jsou pravidelné. Jiné typické příklady zahrnují jazyk sestávat ze všech řetězců přes abecedu {, b} který obsahovat sudé číslo ' s, nebo jazyk sestávat ze všech řetězů formy: několik ' s následoval několik b' s.

Výsledek odboru, křižovatky a souboru-operace rozdílu když platil o pravidelných jazycích je sám pravidelný jazyk; doplněk každého pravidelného jazyka je pravidelný jazyk také. Reverzní každý řetězec v pravidelném jazyce vydává další pravidelný jazyk. Concatenating dva pravidelné jazyky (ve smyslu pro concatenating každý řetězec od prvního jazyka s každým řetězcem od sekundy jeden) také vydává pravidelný jazyk. Míchat operaci, když platil o dvou pravidelných jazycích, vydává další pravidelný jazyk. pravý kvocient a levý kvocient pravidelného jazyka libovolným jazykem je také pravidelný.

To lokalizuje pravidelné jazyky v Chomsky hierarchii, jeden poznamená, že každý pravidelný jazyk je kontext-volný. Hovořit je ne pravdivý: například jazyk sestávat ze všech řetězců mít stejné číslo ' s jak b' s je kontext-volný ale ne pravidelný. Se ukázat jako to jazyk takový jak toto není pravidelná, jedna použití Myhill-Nerode teorém nebo lemma čerpání.

Jsou tam dva čistě algebraické přístupy k definovat pravidelné jazyky. Jestliže a Sigma; je konečná abeceda a a Sigma; * označí uvolnit monoid přes a Sigma; sestávat ze všech řetězců přes a Sigma;, f : a Sigma; * -> M je homomorphism monoid kde M je konečný monoid, a S je podmnožina M, pak soubor f^-1(S) je pravidelný. Každý pravidelný jazyk vzniká v této módě.

Jestliže L je nějaká podmnožina a Sigma; *, jeden definuje vztah rovnocennosti ~ na a Sigma; * takto: u ~ v je definován mínit

uw v L jestliže a jen když vw v L pro všechny w v a Sigma; *

Jazyk L je pravidelný jestliže a jediný jestliže množství rovnocennosti řadí ~ je konečný; jestliže toto je případ, toto číslo je stejné s množstvím států minimální deterministický konečný automat přijímat to L.

Externí zdroj

Oddělení informatiky u univerzity Westerna Ontario: Grail +, http://www.csd.uwo.ca/research/grail/. sada programů manipulovat s pravidelnými výrazy, konečný-říci stroje a konečné jazyky. Volný pro non-komerční použití. \ n