Renormalization skupina

V fyzice, nápad renormalization skupiny byl vyvinut Kennethem Wilsonem, jako systematický způsob, jak vzít v úvahu jeden-parametrové rodiny rescalings.

Nechal nás říkat, že my máme rodinu modelů přes jistý prostor, který připustí rescalings, které jsou automorphisms ale ne isometries. Nechal mě vysvětlit co já míním to. Například, v Euclidean prostoru, isometries chrání vzdálenost mezi nějakými dvěma body. Dokonce ačkoli rescaling Euclidean prostoru je automorphism v pocitu, že rescaled n-rozměrný Euclidean prostor je jednoduše jiný n-rozměrný Euclidean prostor, který isomorphic, to není isometry, protože to mění vzdálenosti konstantním faktorem. Stejná věc jde na Minkowski prostor. Nicméně, toto není pravdivé pro conformal geometries, protože rescalings isometries tam. Soubor všech modelů rodiny je nazýván parametrovým prostorem, který je někdy různý. Každopádně, to obvykle připustí differentiable strukturu. Protože automorphisms rescaling základového prostoru, daný nějaký zvláštní model v rodině, tím, že rescaling prostor, my dostáváme další model, který může nebo smíme ne být stejný jako originální model. Tady, my děláme další předpoklad, že tím, že rescaling základový prostor, nějaký rescaled model rodiny také patří k rodině. Skupina rescalings isomorphic k R⁺, skupina pozitivních reálných čísel pod násobením. Co já jsem říkal předtím se rovná pověsti, že tam je skupinová akce rescaling skupiny na prostoru parametru. Navíc, my převezmeme toto skupinová akce je differentiable (nebo možná spojitý/hladký, spoléhat se na potřeby renormalization skupina je dána k). Rescaling skupina je nazývána renormalization skupinou a skupinová akce je nazývána renormalization skupinovým tokem.

Významný, okrajový a vedlejší

Pod akcí zvětšujících se rescalings, parametr mohl mít pozitivní, nulový nebo negativní Lyapunov exponent. Ten parametr je pak nazvaný významný, okrajový nebo irrelavant příslušně. V limitu jak rescaling parametr se přiblíží infinity, RG toky sblíží se k infračervenému attractors. Body na tomto attractor jsou nazývány třídami univerzálnosti , protože mnoho různých modelů v prostoru parametru začne vypadat jako tento model zeširoka dost měřítek, který v podstatě znamená efekty malého měřítka jen ovlivní velké měřítko efekty insignificantly (zmenšenou nezávislost druhů). Oftentimes, parametrový prostor je nekonečný-rozměrný (velmi obrovský), ale infračervené attractors jsou jen konečné rozměrný, tak to doba univerzálnosti třídy jsou hodně hodně menší než originální parametrový prostor. Toto znamená, stanovil, že my pracujeme zeširoka dost měřítek a se nezlobí používat přiblížení, my můžeme zmenšit celou parametrovou mezeru k době tříd univerzálnosti. Skupinová akce RG omezila se na toto attractor je ještě skupinová akce. Tak, pro modely uvnitř dostatečně malého sousedství attractor v prostoru parametru, my můžeme projektovat toto sousedství k attractor tak tomu běhu renormalization skupinová akce vpřed vede k ještě lepším přiblížením ale běhu to zpět nakonec vede k odlišnosti ven sousedství pro téměř každý bod v sousedství. Toto znamená RG by měl opravdu být zpracovaný jako monoid v tomto omezení. Podobně, RG toky mohou mít ultrafialové attractors.

Viz též kritické exponenty, Lyapunov exponent.

V statistické mechanice, sekunda objednávat fázový přechod odpovídá infračervenému repellor (tj. “nestálý” infračervený pevná čárka).