Pravítko-a-stavby kompasu
Množství starověkých problémů v geometrii zahrnovat konstrukci délek nebo používání úhlů jediný idealizoval pravítko a kompas. pravítko je opravdu straightedge, a smět ne být označený; kompas může jen být dán k už budoval vzdálenosti, a použitý popisovat kruhové oblouky.Nějaké slavné pravítko-a-problémy kompasu byly ukázal se nemožný, v několika případech výsledky Galois teorie.
V zášti těchto důkazů nemožnosti, někteří matematičtí amatéři pokračují v snažit se vyřešit tyto problémy. Mnoho z nich nedokázat rozumět tomu mnoho z těchto problémy jsou trivially rozpustné stanovil, že jiné geometrické transformace jsou dovoleny: například, srovnat kruh je možné používání geometrické stavby, ale nemožný používat pravítko a kružítko osamocený.
Matematik Underwood Dudley dělal sideline sběrného falešného pravítka-a-důkazy kompasu, stejně jako jiná práce matematický ztřeštěné nápady, a sbíral je do několika knih.
| Tabulka s obsahem |
| 1 srovnat kruh 2 skládat kostku 3 Angle roztrojení 4 postavit pravidelný n- gons 5 postavit s jediným pravítkem nebo jediným kompasem 6 nedávného výzkumu 7 odkazů 8 externích spojení |
Nejslavnější těchto problémů,”srovnat kruh”, zahrne budovat čtverec se stejnou oblastí jak daný kruh používat jediné pravítko a kružítko.
Srovnat kruh byl ukázal se nemožný, jak to zahrnuje buzení transcendentní poměr, jmenovitě 1: a radic; a pi;. Jen algebraické poměry mohou být budovány s pravítkem a kružítkem osamoceně. Fráze “srovnat kruh” je často používán znamenat “dělat nemožné” z tohoto důvodu.
Bez omezení vyžadovat řešení pravítkem a kružítko osamocený, problém je snadno rozpustný širokou paletou geometrických a algebraických prostředků, a byl řešil mnoho časů ve starověku.
Skládat kostku: používat jediné pravítko a kružítko, budovat stranu krychle to má dvakrát objem krychle s danou stranou. Toto je nemožné protože třetí odmocnina 2, ačkoli algebraický, moci ne být počítán od celých čísel sčítáním, odčítání, násobení, divize a zapuštění čtvercových kořenů.
Angle roztrojení: používat jediné pravítko a kružítko, budovat úhel, který je jeden-třetina daného libovolného úhlu. Toto potřebuje brát třetí odmocninu libovolného komplexního čísla s absolutní hodnotou 1 a je podobně nemožný.
Některé pravidelné polygony jdou snadno postavit s pravítkem a kružítkem; jiní nejsou. Toto vedlo k otázce být postaven: je to možné postavit všechny pravidelný n- gons s pravítkem a kompasem?
Otázka kterých pravidelných polygonů může být budována s pravítkem a kompasem sám byl vyřešený Carl Friedrich Gauss v 1796 a (dostatek) a Pierre Wantzel v 1836 (nutnost): Pravidelný n- gon může být budován s pravítkem a kompasem jestliže a jediný jestliže zvláštní primární faktory n být zřetelná prvočísla formy
Gauss byl tak potěšený tímto výsledkem že on žádal to pravidelný 17-gon jsou napsané na jeho náhrobním kameni.
Postavit s jediným pravítkem nebo jediným kompasem
To je možné, jak ukázaný Georg Mohr, postavit něco s právě kompas, který může být postavil s pravítkem a kompasem. To je nemožné vzít druhou odmocninu s právě pravítko tak některé věci nemohou být postaveni s pravítkem, které může být postaveno s kompasem; ale daný kruh a jeho centrum, oni mohou být postaveni.
Simon Plouffe napsal papíru představení jak pravítko a kružítko mohou být používáni jak jednoduchý počítač s neočekávanou sílou počítat binární čísla určitých množství.
Viz též: Gauss-Wantzel teorém, Mohr-Mascheroni teorém, Poncelet-Steiner teorém, Srovnat kruh
- Simon Plouffe.The počítání určitých množství používat pravítko a kompas. Žurnál sekvencí celého čísla, Vol. 1 (1998), článek 98.1.3