Soubor
Tento článek je o souborech v matematice. Viz též
- Dal (boha) pro číslo od starověký Egyptské bájesloví.
- Dal hru pro karetní hru.
- Dal (informatiku) jak datatype to je sbírka hodnot.
- Dal (drama) diskutuje o dramatických souborech
- Malé zařízení diskutuje o zařízeních takový jak televize
- Hudební teorie množin pro řadu tónu
V matematice, soubor je sbírka elementů taková že dva soubory jsou se rovnat jestliže, a jediný jestliže, každý prvek jednoho je také element jiný. Protože všechny prázdné množiny jsou stejné s každým jiný, to je dovolené mluvit o souboru s žádnými elementy jak prázdná množina.
Jestliže soubor má n elementy, kde n je přirozené číslo (možná 0), pak soubor je řekl, aby byl konečná množina s mohutností n; jinak to je řekl, aby byl nekonečná množina. Více obecně, jestliže tam je osobní korespondence mezi prvky dvou souborů, dva soubory jsou řekl, aby měl stejnou mohutnost. Cantorův teorém řekne to mohutnost souboru všech podmnožin souboru je přísně větší než mohutnost sám.
Pro diskuzi o vlastnostech a axiómech ohledně konstrukce souborů, viďte naivní teorii množin a axiomatickou teorii množin. Tady my dáme jen krátký přehled pojetí.
| Tabulka s obsahem |
| 1 úvod 2 dal terminologii 3 příklady souborů čísel 4 zvláštní poznámky o terminologii 5 dobře-Foundedness 6 Hypersets |
Úvod
Soubory jsou jeden z základních pojmů matematiky. Soubor je, více nebo méně, jen sbírka entit, volal jeho elementy. Standardní notace používá šle kolem seznamu elementů, jak v:
- {červený, zelený, modrý}
- {červený, červený, modrý, červený, zelený, červený, červený, zelený, červený, červený, modrý}
- {x : x je přísada primární barva}
Kontrastem, sbírka elementů ve kterém multiplicity je významná je nazýván multiset. V informatice, konečný multiset je nazýván taškoua sbírkou elementů ve kterém pořadí prezentace je významné je nazýván seznamem. Terminologie souboru
Jestliže a jsou soubory a každý v je také obsahován v, pak je řekl, aby byl podmnožina , označil. Jestliže přinejmenším jeden element v je ne také v, je volán vlastní podmnožina , označil. Každý soubor má jako podmnožiny sám, volal nesprávnou podmnožinua prázdnou množinu {} nebo. Skutečnost, že element patří k souboru je označován.
odbor sbírky souborů je soubor všech elementů obsahovaný v přinejmenším jeden z souborů
křižovatka sbírky souborů je soubor všech elementů obsažených ve všech souborů.
Tyto odbory a křižovatky jsou označovány
“množství elementů” v jistý soubor je nazýván kardinálním číslem souboru a označil pro soubor (pro konečnou množinu toto je obyčejné číslo, pro nekonečnou množinu to rozlišuje mezi různý “míry infiniteness”, jmenoval (aleph nulu),).
Soubor všech podmnožin je nazýván jeho elektrickým souborem a je označovaný nebo. Tento soubor síly je Booleovská algebra pod operacemi odboru a křižovatkou.
Soubor funkcí od souboru k souboru B je někdy označován B. To je zevšeobecňování elektrického souboru ve kterém 2 mohl být považován za soubor {0, 1} (viz přirozené číslo).
kartézský součin dvou souborů a B je soubor
- +B = × {0} a pohár; B× {1}.
Příklady souborů čísel
- Přirozená čísla který být užitý na počítání členové souborů.
- Celá čísla který se objevit jako řešení rovnic jako x + a = b.
- Racionální čísla který se objevit jako řešení rovnic jako a + bx = c.
- Algebraická čísla který může objevit se jako řešení polynomial rovnic (s koeficienty celého čísla) a smět zahrnovat radikály a jistý jiná iracionální čísla.
- Reálná čísla který zahrnovat transcendentní čísla (který nemůže objevit se jako řešení rovnic polynomial s rozumnými coefficents) stejně jako algebraická čísla.
- Komplexní čísla který poskytovat řešení rovnic takový jak x2 + 1 = 0.
Zvláštní poznámky o terminologii
Péče musí být zaujatá slovními druhy souborů. Jeden může popsat ve slovech soubor jehož existence je paradoxní. Jestliže jeden přijme takový soubor existuje, jasný paradox nebo protiklad mohou nastat. Axiomatická teorie množin byla vytvořena vyhnout se těchto problémů.
Například, předpokládat, že my voláme soubor “vychovaný” jestliže to se neovládá jako element. Nyní zvažovat soubor S všech vychovaných souborů. Je S sám vychovaný? Není tam žádná souhlasná odpověď; toto je Russellův paradox. V axiomatické teorii množin, soubor S je jeden ne povolený (v případě Zermelo-Frankel axiómy) nebo je považován za pořádnou třídu (v případě von Neumann-Bernays-Godel axiómy), a my máme žádný paradox.
V 1917, Dmitry Mirimanov (také napsal Mirimanoff) představil představu o studně-foundedness:
- soubor, x0, je odůvodněný jestliže a jediný jestliže to má žádné nekonečné sestupné členské pořadí:
- · · · a isin; x2 a isin; x1 a isin; x0
V ZFC bez axióma pravidelnosti, možnost non-dobře-založené soubory vyvstává. Takové soubory, jestliže oni existují, být také nazýván hypersets. Jasně, jestliže a isin;, pak je hyperset.
V roce 1988, Peter Aczel publikoval vlivnou knihu, Non-dobře-založené soubory. Teorie hypersets byla aplikovaná v informatice (zpracovat algebru a finální sémantiku), lingvistika (teorie situace) a filozofie (pracují na Paradoxu lháře).
Tři zřetelný anti-axiómy nadace jsou známé:
- AFA (“Anti-axióm nadace”) a mdash; náležitý k M. Forti a F. Honsell;
- FAFA (“Finsler je AFA”) a mdash; náležitý k P. Finsler;
- SAFA (“Scott je AFA”) a mdash; náležitý k Danai Scottovi.
To hodnota zdůrazní, že hyperset teorie je rozšíření klasické teorie množin poněkud než nahrazení: odůvodněné soubory uvnitř domény ve kterém hypersets také existují odpovídat klasické teorii množin.