Sim

Hra Sima je hrána dvěma hráči, červený a modrý, na desce sestávat ze šesti teček (' vertices je). Každá tečka je propojená na každého jiný s linkou.

Hráči střídají zbarvení nějaká uncolored linka v jejich vlastní barvě. Hráči pokusí se vyhýbat se udělat trojúhelníky jejich barvy; hráč, který dokončí trojúhelník jejich barvy prohraje bezprostředně. (trojúhelník je tři tečky, každý připojil se na jiný dva s řadami stejné barvy.) jiný hráč je vítěz.

Jednoduchý teorém Ramsey teorie ukáže, že žádná hra Sima může skončit vázankou; jeden hráč musí ztrácet koncem. Specificky, protože R(3, 3; 2) = 6, nějaké zbarvení kompletního grafu na 6 vertices musí obsahovat monochromatický trojúhelník, a proto je ne svázaná pozice.