Podoba (matematika)

Několik vztahů rovnocennosti v matematice je nazýváno podobou.

Geometrie

Dva geometrické objekty jsou volány podobný jestliže, volně mluvit, jeden může být získán od jiný tím, že jednotně “se táhne”, tj. jeden je shodný k “zvětšení” jiný. Oni mají stejný tvar, nebo zrcadlový obraz jeden má stejný tvar jak jiný.

Například, všechny kruhy jsou podobné, jak jsou všechny čtverce. Dva trojúhelníky jsou podobné jestliže a jediný jestliže oni mají stejný tři se natočí, takzvaný “AAA” podmínka.

Formálně, my definujeme podobu Euclidean prostoru jako funkce f od prostoru do sebe to násobí všechny vzdálenosti stejný pozitivní skalární r, tak to pro nějaké dva body x a y my máme

kde”d(x,y)” je Euclidean vzdálenost od x k y. Dva soubory jsou volány podobný jestliže jeden je obraz jiný dolů takový podoba.

Lineární algebra

V lineární algebře, dva n- -n matrices a B být volán podobný jestliže tam existuje invertible n- -n matice P takový to

P ^-1AP = B.

Tato akce je často popisována jako transformace podoby. Podobné matrices sdílejí mnoho vlastností: oni mají stejný determinant, stejný stopa, stejný eigenvalues (ale ne nutně stejný eigenvectors), stejný charaketristické polynomial a stejný minimální polynomial. Tam jsou dva důvody pro tyto dohody:

• dva podobné matrices mohou být myšlenka jak popisovat stejný lineární mapa, ale s úctou k různý základy
• mapa X |-> P^-1XP je automorphism asociativní algebry všichni n- -n matrices

Protože toto, pro danou matici , jeden zajímá se o nález jednoduchý “normální forma” B který je podobný k -- studium pak sesadí na studii o jednodušší matici B. Například, je nazýván diagonalizable jestliže to je podobné matici úhlopříčky. Ne všechny matrices diagonalizable, ale přinejmenším přes komplexní čísla, každá matice je podobná matici v Jordán formě.

Jestliže v definici podoby, matice P moci být choses být matice obměny pak a B být obměna-podobný; jestliže P moci být vybrán být nečleněná matice pak a B unitarily ekvivalent. spektrální teorém říká, že každá normální matice je unitarily ekvivalentní k nějaké matici úhlopříčky.