Balení koule

V matematice, balení koule problémy jsou problémy ohledně uspořádání non-přečnívat totožné koule, které vyplní mezeru. Obvykle zahrnutý prostor je trojrozměrný Euclidean prostor. Nicméně, koule problémy balení mohou být celkové k dva dimenzionální prostor (kde “koule” jsou kruhy), k n- dimenzionální prostor (kde “koule” hyperspheres) a non-Euclidean prostory takový jako hyperbolický prostor.

Typická koule problém balení má nacházet uspořádání ve kterém koule se plní jak velký podíl prostoru jak možný. Podíl mezery vyplněné koulema je nazýván hustotou uspořádání. Jak hustota uspořádání může se měnit se spoléhat na hlasitost přes kterého to je změřeno, problém je obvykle maximalizovat průměr nebo asymptotic hustotu, uměřený přes velký dost hlasitosti.

pravidelné uspořádání (také volal periodický nebo mříž uspořádání) je jeden ve kterém centra koulí tvoří velmi symmetric strukturu volal mříž. Uspořádání ve kterém koule nejsou dohodnuté v mříži být volán nepravidelný nebo aperiodic uspořádání. Řádné dohody jsou snadnější ke klice než nepravidelné - jejich vysoká míra symetrie usnadní to třídit je a změřit jejich hustoty.

Tabulka s obsahem

1 kruhové balení 2 balení koule 3 Hypersphere balení 4 hyperbolický prostor 5 odkazů 6 externích spojení

Balení kruhu

V dva rozměrný Euclidean prostor, Němec matematik Carl Friedrich Gauss dokázal, že řádná dohoda kruhů s nejvyšší hustotou je šestiúhelníkové balení uspořádání, ve kterém centra kruhů jsou uspořádána v šestiúhelníkové mříži (jako včelí plástev) a každý kruh je obklopený 6 jinými kruhy. Hustota tohoto uspořádání je

V 1940, Maďarský matematik László Fejes Tóth dokázal, že šestiúhelníková mříž je nejhustější všech možných kruhových packings, oba pravidelný a nepravidelný.

Balení koule

V tři rozměrný Eucldiean rozmístí, Gauss dokázal, že řádné dohody koulí s nejvyšší hustotou jsou dva velmi podobná uspořádání volala kubické blízké balení (nebo tvář vycentrovala krychlový) a šestiúhelníkové blízké balení. V obou těchto uspořádání každá koule je obklopená 12 jinými koulema a obě uspořádání mají průměrnou hustotu

V 1661 Johannes Kepler se domníval, že toto je maximální možná hustota pro obě pravidelná a nepravidelná uspořádání - toto stalo se známé jako Kepler dohad. V 1998 Thomas Hales, Andrew Mellon profesor u Univerzita Pittsburgh, oznámil, že on měl důkaz Kepler dohadu. Hales má důkaz důkaz vyčerpáním zahrnuje ověřování mnoho individuálních případů vypočítavosti použití komplexního počítače. Rozhodčí říkali, že oni jsou “99 % jistý” správnost Halese má důkaz, tak Kepler dohad má téměř jistě been dokázaný.

Hypersphere balení

V rozměrech vyšší než tři, nejhustější pravidelné packings hyperspheres jsou znány nahoru k 8 rozměrům. Velmi málo je znán o nepravidelném hypersphere packings - to je možné, že v některých rozměrech nejhustější balení může být nepravidelné.

Hyperbolický prostor

Ačkoli pojetí kruhů a koule mohou být extende k hyperbolickému prostoru, nacházet nejhustější balení stane se hodně těžší. V hyperbolickém prostoru je žádný limit množství koulí, které mohou obklopit další kouli (například, Ford kruhy mohou být myšlenka jako uspořádání totožných hyperbolických kruhů ve kterém každý kruh je obklopený nekonečným množstvím jiných kruhů). Představa o průměrné hustotě také stane se hodně více obtížný vymezit přesně.

Přes tyto obtíže, Charles Rabin a Lewis Bowen Univerzita Texasu ukázala se v Květnu 2002 že nejhustější packings v nějakém hyperbolickém prostoru jsou téměř vždy nepravidelné.

Odkazy

• Conway, J.H. a Sloane, N.J.H. (1998)”Koule Packings, mříže a skupiny” (třetí vydání). ISBN 0387985859
• Lewis Bowen a Charles Rabin (2003) #rquoteNejhustější Packings rovnat se koulím v hyperbolickém prostoru” (pre-tisk článku v Jednotlivé a výpočetní geometrii)

Externí odkazy

• Dana Mackenzie (květen 2002) #rquoteDobrý nepořádek” (Nový vědec)