Podmnožina
Ba sube; v Venn diagramu
Jestliže X a Y být soubory a každý element X je také element Y, pak my říkáme nebo píšeme:
- X je podmnožina Y;
- X a sube; Y;
- Y je superset X;
- Y a supe; X.
| Tabulka s obsahem |
| 1 Notational variace 2 příklady 3 jednoduché výsledky |
Tam jsou dva hlavní systémy v použití pro zápis podmnožin. Starší systém používá symbol “a náhradník;” ukázat nějakou podmnožinu a použití #lquote?” k ukážou vlastní podmnožiny. Novější systém používá symbol “a sube;” ukázat nějaké podmnožiny a použití “a náhradník;” k ukážou vlastní podmnožiny. Wikipedia používá novější systém, který může být se ovládal širší paletou internetových prohlížečů. Podobné poznámky platí o supersets.
- Soubor {1, 2} je vlastní podmnožina {1, 2, 3}.
- Soubor přirozených čísel je vlastní podmnožina souboru racionálních čísel.
- Soubor {x : x je prvočíslo větší než 2000} je vlastní podmnožina {x : x je liché číslo větší než 1000}
- Nějaký soubor je podmnožina sebe, ale ne vlastní podmnožina.
- prázdná množina, psaný {}, je také podmnožina nějakého daného souboru Y. (toto sdělení je vacuously pravdivé.) prázdná množina je vždy vlastní podmnožina, kromě sám.
Jednoduché výsledky
Problém 1: Daný nějaké tři soubory A, B a C, jestliže A je podmnožina B a B je podmnožina C, pak A je podmnožina C.
Problém 2: Dva soubory A a B být se rovnat jestliže a jediný jestliže A je podmnožina B a B je podmnožina A.
Problém 3: prázdná množina je podmnožina každého souboru.
Důkaz: Daný nějaký soubor A, my přejeme si ukázat se jako to {} je podmnožina A. Toto zahrnuje představení to všechny elementy {} jsou elementy A. Ale nejsou tam žádné elementy {}.
Pro zkušeného matematika, závěr “{} má žádné elementy tak všechny elementy {} jsou elementy A#rquote je bezprostřední, ale to může být více znepokojující pro začátečníka. Protože {} má žádné členy vůbec, jak mohou “oni” být členy něčeho jiného? To může pomáhat myslet na to jiná cesta kolem. Aby se ukázal jako to {} byl ne podmnožina A, my bychom museli najít prvek {} který nebyl také element A. Protože nejsou tam žádné elementy {}, toto je nemožné a od této doby {} je opravdu podmnožina A.
Tyto problémy ukazují to a sube; je částečná objednávka na třídě všech souborů, a {} je element dolní části.