Suslin problém

Suslin problém v matematice je následující otázka předložená M. Suslin v brzy dvacátá léta: daný non-se vyprázdnit totálně spořádaný soubor R s pokračováním čtyři vlastnosti

1. R nemá nejmenší ani největší element
2. objednávka na R je hustý (mezi nějakými dvěma elementy tam je jiný jeden)
3. objednávka na R je kompletní, ve smyslu ten každý non-prázdná omezená množina má supremum a infimum
4. nějaká sbírka vzájemně disjoint non-se vyprázdnit otevřít intervalss v R je počitatelný (toto je také známé jako “počitatelná řetězová podmínka”, ccc)

je R nutně objednat-isomorphic k reálné ose R?

V šedesátých létech, to bylo dokázal, že otázka je undecidable od standardního axiomatického systému teorie množin známý jako ZFC: sdělení může žádný být dokázaný ani vyvrácený od těch axiómů.

Si všimnout toho jestliže čtvrtá podmínka nahoře o sbírkách pauz je vyměněn s

• tam existuje počitatelná hustá podmnožina v R

pak odpověď je opravdu ano: nějaký takový soubor R je nutně isomorphic k R.

Nějaký totálně spořádaný soubor, který je ne isomorphic k R ale uspokojí 1) - 4) je známý jako Suslin linka. Existence Suslin linek byla dokázaná být ekvivalentní k existenci Suslin stromů. Suslin linky existují jestliže další constructibility axióm V se rovná L je převzat.