Symetrie
Symetrie je charakteristika geometrických tvarů, rovnic a jiných objektů; my říkáme, že takový objekt je symmetric s úctou k dané operaci jestliže tato operace, když platil o objektu, nevypadá, že mění to. Tři hlavní souměrné operace jsou odraz, rotace a překlad. odraz “vyletí” objekt přes linku, invertovat to jak jestliže v zrcadle. rotace otočí objekt používat bod jako jeho centrum. překlad “klouže” objekt od jedné oblasti k jinému vektorem. Ještě komplexnější operace na geometrickém objektu, jako zmenšování nebo hození tvaru, moci být zredukovaný na operaci překladu každého bodu uvnitř objektu. Symetrie se vyskytuje v geometrii, matematika, fyzika, biologie, umění, literatura (palindromes), etc.
Ačkoli dva objekty s velkou podobností vypadají stejné, oni musí logicky být různí. Například, jestliže jeden otočí rovnostranný trojúhelník kolem jeho centra 120 mír, to bude vypadat stejné, zatímco to bylo dříve rotace k pozorovateli. V teoretický euclidean geometrie, takový rotace byla by nepoznatelná z jeho předchozí formy. Ve skutečnosti nicméně, každý roh nějakého rovnostranného trojúhelníku složeného z záležitosti musí být složen z oddělených molekul v oddělených umístěních. Symetrie proto, je věc podoby místo toho stejnosti. Obtíž pro inteligenci rozlišovat takový zdánlivě přesná podoba by mohla být zodpovědná za slabé pivo alternovaný stav vědomí jeden si vystačí pozorovat složité vzory založené na symetrii.
Objekt s nejvíce symetrie je prázdný prostor protože nějaká část moci být otočen, přemýšlel nebo překládal bez zřejmé změny.
Nejznámější a konvenčně učil druh symetrie je odešel-pravý nebo zrcadlový obraz symetrie vystavovala například dopisem T: když tento dopis je odražený podél vertikální osy, to vypadá stejné. An rovnostranný trojúhelník vystavuje takový odrazová symetrie podél tří os, a navíc to ukazuje osovou souměrnost: jestliže točil 120 nebo 240 mír, to zůstane nezměněné. Příklad tvaru, který vystavuje jen vířivý ale žádná reflectional symetrie je svastika.
Geometr Němce Felix Klein oznámil velmi vlivný Erlangen program v 1872, navrhovat symetrii jak unifikovat a organizovat princip v geometrii (v době když to bylo čteno ' geometries je). Toto je široký poněkud než hluboký princip. Zpočátku to vedlo k zájmu na skupinách spojený s geometries a sloganovou transformační geometrií (stránka nové matematiky, ale stěží sporný v moderní matematické praxi). Touto dobou to bylo aplikované v četných formách jak druhu standardního útoku na problémy.
fraktál, razený Mandelbrot je symetrie zahrnovat měřítko. Například rovnostranný trojúhelník může být zmenšen tak to každý jeho stran být jedna třetina délka stran originálu. Tyto menší trojúhelníky mohou být točil a překládal until oni jsou přilehlí a v centru každého větších trojúhelníkových linek. Menší trojúhelníky mohou opakovat proces, končit ještě menšími trojúhelníky na jejich stranách. Fascinující složité struktury mohou být vytvořeny tím, že opakuje takové oškrabávání souměrné operace mnohokrát.
- Poznámka: toto potřebuje krátký odstavec o souměrných vzorech, které kompletně pokryjí povrch; např. obkládat
Symetrie v matematice
An příklad matematického výrazu vystavovat symetrie je 2c + 3ab + b2c. Jestliže a b být vyměněn, výraz zůstane nezměněný přímo k commutativity sčítání a násobení.
V matematice, jeden studuje symetrii daného objektu tím, že sbírá všechny operace, které opustí objekt nezměněný. Tyto operace tvoří skupinu. Pro geometrický objekt, toto je známé jako jeho skupina symetrie; pro algebraický objekt, jeden používá termín automorphism skupina. Celý předmět Galois teorie zabývá se studnou-skryté symetrie polí.
Jestliže my máme daný soubor objektů s nějakou strukturou, pak to je možné pro symetrii pouze změnit jen jeden objekt do jiného, místo toho, aby jednal podle všech možných objektů současně. Toto žádá zevšeobecňování od představy o skupině symetrie k tomu groupoid.
Zevšeobecňování symetrie v fyzice znamenat invariance pod některým druh transformace se stal jedním z nejsilnějších loutek teoretické fyziky. Viďte Noether teorém pro další podrobnosti. Toto vedlo k skupinovému teoretickému bytí jeden z oblastí matematiky nejvíce studoval fyziky.
Vidět Bilaterální symetrii...
- být psán
Symetrie v umění a řemesla
Vy můžete najít použití symetrie přes širokou paletu umění a řemesla.
Symetrie dlouho byla převládající designový element v architektuře; prominentní příklady zahrnují věž sklonu Pisa, Monticello, Astrodome, Sydney budova opery, okna gotického kostela, a Pantheon. Symetrie je používána v designu celkového podlahového plánu staveb stejně jako návrh individuálních stavebních elementů takový jako dveře, okna, podlahy, frieze pracovat, a výzdoba; mnoho průčelí se drží bilaterální symetrie.
Odkazy.
Hrnčířská hlína
Starověcí Číňané používali souměrné vzory v jejich osazeních bronzu od 17. století B.C. lodě bronzu vystavily jak bilatelární hlavní motiv tak opakovaný přeložený okrajový design. Perská hrnčířská hlína datovat se od 6000 B.C. používal cikcaky symmetric, čtverce a kříž-hatchings.
Odkazy.
- Chinavoc: Umění bronzů Číňana
- Grant: Iránská hrnčířská hlína v orientálním institute
- Metropolitní muzeum umění - islámské umění
Deky
Jak deky jsou vyrobené ze čtvercových pilířů (obvykle 9, 16, nebo 25 kusů k bloku) s každým menším kusem obvykle sestávat z trojúhelníků tkaniva, řemeslo půjčuje sebe rychle k použití symetrie.
Odkazy.
Koberce, koberečky
Dlouhá tradice použití symetrie ve vzorech koberečku se klene nad paletou kultur. Američtí Navajo Indi používali tučné úhlopříčky a obdelníkové motivy. Mnoho orientálních koberečků má složitá odražená centra a okraje, které překládají vzor. Ne překvapivě nejvíce koberečky používají symetrii čtyřúhelníku -- motiv odrážený přes oba vodorovné a svislé osy.
Odkazy.
Hudba
Symetrie byla použitá jako formální omezení mnoho skladatelů, takový jako forma oblouku (ABCBA) používal Steve Reich, Bela Bartok, a James Tenney (nebo se zvětšit). Symetrie je také důležité uvažování ve vytvoření měřítek a akordy, tradiční nebo tónový bytí hudby tvořené non-souměrné skupiny hřišť, takový jako diatonic měřítko nebo durový akord. Souměrné váhy nebo akordy, takový jako celá tónová stupnice, zvětšený akord, nebo zmenšil sedmý akord (se zmenšil-diminised seventh), postrádat směr nebo smysl pro pohyb dopředu a být dvojznačný jak k klíči nebo tónovému centru. Jiná umění a řemesla
Představa o symetrii je aplikována na návrh předmětů všech tvarů a velikostí -- vy můžete najít to v designu beadwork, nábytek, obrazy písku, knotwork, masky, a hudební nástroje (ke jménu jen hrst příkladů).
Symetrie dělá ne sám udělit krásu k objektu -- mnoho souměrných designů vrtá nebo příliš napadá. Spolu s texturou, barvou, proporcí a jinými faktory, symetrie přece nicméně hraje důležitou roli v určovat estetickou přitažlivost objektu.
Odkazy.
Viz též M. C. Escher, skupina tapety, obkládat.- Skaalid: Teorie designu
- Williams: Symetrie, design a vzory
- Mathforum: Symetrie/Tesselations
- Calotta: Svět symetrie
- Holandský: Symetrie kolem důvodu k letadlu
- Sanders: Transformace a symetrie
Symetrie v literatuře
- být psán