Thermodynamic entropie
Toto články zachází s entropií v termodynamice. Viz též entropie informací. Ve skutečnosti, dva druhy entropie jsou blízko příbuzné a jejich vztah odhalí hluboké souvislosti mezi termodynamikou a informační teorií.
entropie thermodynamic S, často jednoduše volal entropii v souvislosti s chemií a termodynamice, je míra množství energie v lékařské prohlídce systém, který nemůže být dělal práci. To je také míra nepořádku přítomného v systému.
| Tabulka s obsahem |
| 1 Thermodynamic definice entropie 2 statistická definice entropie: Boltzmann princip 3 Graphing entropie 4 měřit entropii 5 odkazů 6 externích spojení |
Thermodynamic definice entropie
Představa o entropii byla představena v 1865 Rudolf Clausius. On definoval změnu v entropii systému thermodynamic, během zvratného procesu ve kterém množství tepla a delta; Q je aplikován u konstanty absolutní teplota T, jak
Změna entropie v tepelných motorech
Clausius identifikace S jak podstatné množství bylo motivováno studiem reverzibilních a neodvolatelných thermodynamic transformace. V příští nemnoho sekcí, my budeme zkoumat kroky vést k této identifikaci a jeho důsledkům pro termodynamiku.
Thermodynamic transformace je změna v thermodynamic systému vlastnosti, takový jako jeho teplota a hlasitost. Transformace je řekl, aby byl reverzibilní jestliže, u každého postupného kroku transformace, systém je infinitesimally blízké rovnováze; jinak, transformace je řekl, aby byl neodvolatelný. Jako příklad, zvážit to plyn vložil v pístové komoře, jehož hlasitost může být měněna tím, že pohybuje pístem. Reverzibilní hlasitostní změna je jedna to se koná tak pomalu že hustota plynu vždy zůstane homogenní. Neodvolatelná hlasitostní změna je jedna to se koná tak rychle to tlakové vlny jsou vytvořeny uvnitř plynu, který je stát disequilibrium. Zvratné procesy jsou někdy odkazoval se na jak kvazi-procesy statické elektřiny.
tepelný motor je systém thermodynamic, který může zakusit sled transformací, které nakonec vrátí to do jeho originálního státu. Tato sekvence je nazývána cyklem. Během některých transformací, motor může vyměnit teplo s velkými systémy známými jako akumulátory tepla, který mít fixovanou teplotu a moci absorbovat nebo poskytovat libovolné množství tepla. Čistý výsledek cyklu je (i) pracovat hotový systémem (který může být negativní, který je stejný jako pozitivní práce hotový na systém), a (ii) teplo přenesené mezi akumulátory tepla. Zachováním energie, teplo ztracené akumulátory tepla je přesně stejné se zbožím vyráběným motorem plus teplo získané akumulátory tepla. (vidět cyklický proces.)
Jestliže každá transformace v cyklu je reverzibilní, cyklus je reverzibilní. Toto znamená, že to může být provozováno opačně, tj. přenosy tepla se vyskytují v opačném směru a množství práce hotové přepínače podepíšou. Nejjednodušší reverzní cyklus je Carnot cyklus, který vymění teplo se dvěma akumulátory tepla.
V termodynamice, absolutní teplota je definovaná následujícím způsobem. Předpokládejte, že my máme dva akumulátory tepla. Jestliže Carnot cyklus absorbuje množství tepla Q od prvního jezera a doručí množství tepla Q a připravit; k sekundě pak příslušným teplotám T a T a připravit; být dáván
To se ukáže jako toto, my představíme další akumulátor tepla při nějaké libovolné teplotě 0, také jak N Carnot cykluje tím mít následující vlastnost: j- th takový cyklus operuje mezitím 0 jezero a j jezero, přenášet teplo j k latter. Od nad definicí teploty, toto znamená, že teplo extrahovalo od 0 jezero j- th cyklus je
To je důležité pro poznámku, kterou my máme použitý j odkazovat se na teplotu každého akumulátoru tepla se kterým systém vstoupí do kontaktu, ne teplota systému sám. Jestliže cyklus není reverzibilní, pak teplo vždy vyplývá z vyšších teplot k nižším teplotám, tak to
Nicméně, jestliže cyklus je reverzibilní, systém je vždy infinitesimally blízké rovnováze, tak jeho teplota musí být stejná s nějakým jezerem se kterým to je kontakt. V tom případě, my můžeme nahradit každého j s T. V omezeném případě reverzního cyklu sestávat z nepřetržitého sledu transformací,
My můžeme nyní vyvodit důležitý fakt o entropii změna během některého thermodynamic transformaci, ne jen cyklus. Nejprve, zvažovat reverzibilní transformaci, která přinese systém od rovnovážného stavu k dalšímu rovnovážnému stavu B. Jestliže my následujeme toto se některým reverzibilní transformace, která vrátí ten systém do státu , naše nahoře výsledek říká, že síť změna entropie je nulová. Toto znamená, že změna entropie v první transformaci závisí jediný na parafovat a finále říká.
Toto dovolí nám definovat entropii nějaké rovnováhy stav systému. Si vybrat normálový stav R a volat jeho entropii R. Entropie nějakého rovnovážného stavu X je
My teď zvažujeme neodvolatelné transformace. To je přímé ukazovat to změna entropie během nějaké transformace mezi dva rovnováha říká je
Si všimnout toho jestliže dQ = 0, pak a Delta;S a ge; 0. Druhé právo termodynamiky je někdy řeknuto jako tento výsledek: entropie úhrnu thermally izolovaného systému může nikdy se snížit.
Předpokládat systém je thermally izolovaný ale zůstává v mechanickém kontaktu s životním prostředím. Jestliže to není v mechanické rovnováze s životním prostředím, to bude dělat práci na životním prostředí nebo zlozvyk versa. Například, zvažovat plyn uzavřený v pístové komoře jehož zdi jsou dokonalé teplotní izolační látky. Jestliže tlak plynu se liší od tlaku aplikovaného k pístu, to zvětší nebo se zkrátí a práce bude hotová. Naše nahoře výsledek ukáže, že entropie systému se zvětší během tohoto procesu (to mohlo v principu zůstat konstantní, ale toto je nepravděpodobné.) typicky, tam existuje maximální množství entropie systém může vlastnit za okolností. Tato entropie odpovídá stavu stabilní rovnováhy, od transformace k některému jiný rovnovážný stav by přiměl entropii, aby se snížil, který je zakázán. Jakmile systém dosáhne tohoto maxima-stát entropie, už žádná práce může být dělána.
Statistická definice entropie: Boltzmann princip
V 1877, Boltzmann si uvědomil, že entropie systému může být příbuzná číslu možný “microstates” (mikroskopické státy) shodný s jeho vlastnostmi thermodynamic. Zvážit to, například, ideální plyn v nádobě. Microstate je specifikován s pozicemi a momenta každého atomu voliče. Hustota vyžaduje, aby my zvážil to jen ti microstates pro kterého (i) pozice všech částeček jsou lokalizovány uvnitř objemu nádoby, (ii) kinetické energie atomů sčítají nahoru k úplné energii plynu, a tak dále. Boltzmann pak postuloval to
Dolů Boltzmann je definice, entropie je jasně funkce státu. Dále, protože a omega; je jen přirozené číslo (1, 2, 3,...), entropie musí být pozitivní (toto je prostě vlastnost logaritmu.)
My můžeme hledět a omega; jako míra nepořádku v systému. Toto je rozumné protože co my myslíme na, zatímco “spořádané” systémy inklinují mít velmi nemnoho configurational možností, a “disordered” systémy mají velmi mnoho. Zvážit to, například, soubor 10 mincí, každý který je jeden hlavy zvýší nebo ocasy zvýší. Nejvíce “spořádaný” macroscopic říká je 10 hlav nebo 10 ocasů; v jednom případě, tam je přesně jedna konfigurace, která může dosáhnout výsledku. V kontrastu, nejvíce “disordered” stát sestává z 5 hlav a 5 ocasů, a tam být 10C5 = 252 způsobů, jak dosáhnout tohoto výsledku (vidět combinatorics.)
Pod statistickou definicí entropie, druhé právo termodynamiky říká, že nepořádek v izolovaném systému inklinuje ke zvýšení. Toto může být dohodnuté používat náš příklad mince. Předpokládat, že my vyrazíme s 10 hlavami, a re-hodit jednou mincí u náhodné každé minuty. Jestliže my zkoumáme systém po dlouhé době prošel, to je možné že my budeme ještě vidět 10 hlav, nebo vyrovnat 10 ocasů, ale to není velmi pravděpodobné; to je daleko více pravděpodobné, že my budeme vidět přibližně tolik hlav jako ocasy.
Od jeho objevu, názor, že nepořádek inklinuje ke zvýšení byl ohnisko skvělé dohody myšlenky, někteří to zmatený. Hlavní bod zmatku je skutečnost, že výsledek a Delta;S a ge; 0 platí jediný k izolovaným systémům; pozoruhodně, Země není uzavřená soustava, protože to stále přijme energii ve formě slunečního světla. Přesto, to bylo špičaté ven že vesmír může být považován za uzavřenou soustavu, tak že jeho totální nepořádek by měl být stále rostoucí. To bylo spekuloval, že vesmír je fated k smrti tepla ve kterém celá energie skončí jako homogenní distribuce tepelné energie, tak že už žádná práce může být extrahována z nějakého zdroje.
V klasický statistická mechanika, množství microstates je vlastně nekonečné od té doby, co vlastnosti klasických systémů jsou spojité. Například, microstate klasického ideálního plynu je specifikován pozicemi a momenta všech atomů, který rozsah nepřetržitě přes reálná čísla. Proto, metoda “zařadit” microstates musí být vynalezen jestliže my máme vymezit a omega;. V případě ideálního plynu, my počítáme dva stavy atomu jak “stejného” státu jestliže jejich pozice a momenta jsou uvnitř a delta; x a a delta; p každý jiný. Od hodnot a delta; x a a delta; p moci být vybrán docela libovolně, entropie není jedinečně definovaná; to je ve skutečnosti definovaný jediný až do součtové konstanty, jako dříve. Toto seskupení microstates je nazýváno hrubým korkováním, a má jeho protějšek ve volbě základu státy v kvantové mechanice.
Tato dvojznačnost je částečně rozhodnutá se kvantovou mechanikou. Kvantový stav systému může být vyjádřen jako superpozice států základu, který být typicky volený být eigenstates unperturbed Hamiltonian. V kvantové statistické mechanice a omeze; se odkazuje na množství států základu shodných s vlastnostmi thermodynamic. Protože soubor států základu je obecně počitatelný, my můžeme vymezit a omega;.
Nicméně volba souboru základních států je ještě nějak libovolná. To coresponds k volbě hrubého korkování microstates, ke zřetelnému macrostates v klasické fyzice.
Toto vede k Nernst teorému, někdy odkazoval se na jako třetí právo termodynamiky, který říká, že entropie systému u nulové absolutní teploty je přesně stanovená konstanta. Toto je způsobené skutečností, že systém u nulové teploty existuje v jeho základním stavu, tak že jeho entropie je určena úpadkem základního stavu. Mnoho systémů, takový jako krystalové mřížky, mít jedinečný základní stav, a proto mít nulovou entropii u u absolutní nuly (od ln (1) = 0).
Graphing entropie
Následující rovnice může být zvyklá na entropii grafu na P-V diagram:
Měřící entropie
Ve skutečných experimentech, to jde docela těžko měřit entropie systému. Techniky pro dělat tak být založený na thermodynamic definici entropie, a vyžadovat extrémně opatrný calorimetry.
Pro jednoduchost, my budeme zkoumat mechanický systém, jehož thermodynamic stát může být specifikován jeho hlasitostí V a tlak P. Aby změřil entropii specifického státu, my musíme nejprve změřit tepelnou kapacitu u konstantního objemu a u stálého tlaku (označil V a P příslušně), pro postupný soubor států přechodný mezi normálovým stavem a požadovaným státem. Tepelné kapacity jsou příbuzné entropii S a teplota T
Entropie normálového stavu musí být určována nezávisle. Ideálně, jeden si vybere normálový stav při extrémně vysoké teplotě, u kterého systém existuje jako plyn. Entropie v takový stát by byl to klasického ideálního plynu plus příspěvky molekulárních rotací a chvění, který může být předurčený spectroscopically. Si vybírat nízkou teplotu normálový stav je někdy problematický od té doby, co entropie u nízkých teplot může se chovat v neočekávaných cestách. Například, výpočet entropie leda druhou metodou, předpokládat žádnou entropii u nulové teploty, postrádá hodnotu trval s vysoce-teplotní normálový stav 3.41 J/K/mol. Toto je způsobené skutečností, že molekulární krystalová mřížka leda vystavuje geometrickou frustraci, a tak vlastní non-mizet “nula-bod” entropie u libovolně nízkých teplot.
Viz též
Odkazy
- Fermi, E, Termodynamika, Prentice Hall (1937)
- Reif, F., Základy statistické a termální fyziky, Mcgraw-Hill (1965)