Glosář topologie

Toto je glosář některých termínů používaných v odvětví matematiky známý jako topologie. Ačkoli není tam žádná jasná odlišnost mezi odlišnými oblastmi topologie, tento glosář zaostří primárně na obecné topologii a definicích, které jsou základní pro široký rozsah oblastí. Viďte článek o topological prostorech pro základní definice a příklady, a viďte článek o topologii pro stručnou historii a popis oblasti předmětu.

Následující články mohou také být užitečné. Tito jeden obsahovat specializovaný slovník uvnitř obecné topologie nebo poskytovat více detailních výkladů definic daný dole. seznam obecných topologických témat bude také být velmi nápomocný.

Všechny prostory v tomto glosáři jsou převzaty být prostory topological ledaže řečený jinak.

Dostupný. Vidět ₁.
Baire prostor. Prostor je Baire prostor jestliže nějaká křižovatka countably mnoho hustých otevřených souborů je hustý.
Základ. Soubor otevřených souborů je základ (nebo základ) pro topologii jestliže každý otevřený soubor v topologii je spojení souborů v základě. Topologie vytvářela základem nejmenší topologie obsahuje elementy základu; tato topologie sestává ze všech spojení prvků základu.
Základ. Vidět Základ.
Borel algebra. Borel algebra na prostoru X je nejmenší a sigma; - algebra obsahovat všechny otevřené soubory.
Borel soubor. Borel soubor je prvek Borel algebry.
Boundary. Hranice souboru je uzavření souboru bez jeho vnitřku. Equivalently, hranice souboru je křižovatka jeho uzavření s uzavřením jeho doplňku.
Cauchy sekvence. Sekvence {x_i} v metrickém prostoru M s metrický d je nazýván Cauchy sekvencí (nebo Cauchy v krátkosti) jestliže pro každé pozitivní reálné číslo r, tam je celé číslo N takový to pro všechna celá čísla m a n větší než N, vzdálenost d(x_m, x_n) je méně než r.
Clopen. Soubor je clopen jestliže to je oba otevřený a uzavřený.
Uzavřený soubor. Soubor je uzavřený jestliže jeho doplněk je člen topologie.
Uzavřená funkce. Funkce od jednoho prostoru k jinému je zavřena jestliže představa o každém uzavřeném souboru je zavřena.
Uzavření. uzavření souboru je křižovatka všech uzavřených souborů, které obsahují to. To nejmenší uzavřený soubor obsahuje originální soubor.
Kompaktní. Prostor je kompaktní jestliže každá všeobecná pojistka má konečný subcover. Kompaktní prostory jsou vždy Lindelöf a paracompact. Kompaktní Hausdorff prostory jsou proto normální.
Kompletní. Metrický prostor je kompletní jestliže každá Cauchy sekvence se sblíží.
Kompletně metrizable/kompletně metrisable. Vidět Topologically kompletní.
Úplně normální. Prostor je kompletně normální jestliže nějaké dva oddělené soubory mají disjoint sousedství.
Kompletně normální Hausdorff. Kompletně normální Hausdorff prostor (nebo ₅ prostor) je kompletně normální T₁ prostor. (kompletně normální prostor je Hausdorff jestliže a jediný jestliže to je T₁, tak terminologie je shodná.) kompletně normální Hausdorff prostory jsou vždy normální Hausdorff.
Kompletně pravidelný. Prostor je úplně pravidelný jestliže kdykoli C je uzavřený soubor a p je bod ne v C, pak C a {p} být funkčně oddělený.
₃. Vidět Tychonoff.
Komponenta. Vidět připojená komponenta.
Připojený. Prostor X je připojený jestliže to není spojení pára disjoint nonempty otevřené soubory. Equivalently, prostor je spojen jestliže jediné clopen soubory jsou celý prostor a prázdná množina.
Připojená komponenta. Připojená součást prostoru je maximal připojené subspace. Připojené součásti prostoru tvoří rozdělení toho prostoru.
Spojitý. Funkce od jednoho prostoru k jinému je spojitá jestliže preimage každého otevřeného souboru je otevřený.
Contractible. Prostor X contractible jestliže identitní mapa na X je homotopic k mapě konstanty. Contractible prostory jsou vždy jednoduše souvislé.
Countably stlačuje. Prostor je countably kompaktní jestliže každá počitatelná všeobecná pojistka má konečný subcover.
Kryt. Sbírka {U_i} podmnožin prostoru X je kryt nebo krytina jestliže jejich odbor je celý prostor X.
Krytina. Viďte Kryt.
Hustý. hustý soubor je soubor, který se setká s každým nonempty otevřeným souborem v prostoru. Equivalently, soubor je hustý jestliže jeho uzavření je celý prostor.
Diskrétní prostor. Prostor X je jednotlivý jestliže každá podmnožina X je otevřený. My říkáme, že X vysílá jednotlivá topologie.
Jednotlivá topologie. Vidět Diskrétní prostor.
Doprovod. Vidět Jednotný prostor.
F_{a sigma;} soubor. An F_{a sigma;} soubor je počitatelné spojení uzavřených souborů.
První kategorie. Vidět Hubený.
Nejprve-počitatelný. Prostor je nejprve-počitatelný jestliže každý bod má počitatelný místní základ.
Funkčně oddělený. Dva soubory a B v prostoru X být funkčně oddělený jestliže tam je spojitá funkce od X do pauzy [0, 1] s vlastnictvím to je mapován k 0 a B je mapován k 1.
G_{a delta;} soubor. A G_{a delta;} soubor je počitatelná křižovatka otevřených souborů.
Hausdorff. Prostor je Hausdorff (nebo ₂) jestliže každý dva zřetelné body mají disjoint sousedství. Hausdorff prostory jsou vždy ₁.
Dědičný. Vlastnictví prostorů je řekl, aby byl dědičný jestliže kdykoli prostor má tu vlastnost, pak tak dělá každý subspace to. Například, sekunda-countability je dědičné vlastnictví.
Homeomorphism. homeomorphism od prostoru X k prostoru Y je mapa bijective f : X a rarr; Y takový to f a f^-1 být spojitý. Prostory X a Y být pak řekl, aby byl homeomorphic. Od hlediska topologie, homeomorphic prostory jsou totožné.
Homogenní. Prostor X je homogenní jestliže pro každý x a y v X tam je homeomorphism f : X -> X takový to f(x) = y. Intuitivně mluvit, toto znamená, že prostor se dívá stejný na každém místě. Všechny skupiny topological jsou homogenní.
Homotopic mapy. Dvě nepřetržité mapy f, g : X -> Y homotopic jestliže tam je nepřetržitá mapa H: X× [0, 1] a rarr; Y, takový to H(x, 0) = f(x) a H(x, 1) = g(x) pro všechny x v X. Tady, prostor X × [0, 1] je dáván obvyklý topologie produktu. Funkce H je nazýván homotopy mezi f a g.
Indiscrete prostor. Vidět Triviální topologie.
Indiscrete topologie. Vidět Triviální topologie.
Vnitřek. Vnitřek souboru je spojení všech otevřených souborů obsažených v tom. Je to největší otevřený soubor obsažený v originálním souboru.
Izolovaný bod. Bod x je izolovaný bod jestliže singleton {x} je otevřený.
Kolmogorov. Vidět ₀.
Kuratowski axiómy uzavření. Kuratowski axiómy uzavření být soubor satisied axiómů operátorem uzavření:

Isotonicity: Každý soubor je obsažený v jeho uzavření.